الرياضيات الأساسية الأمثلة

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 {(8 - z)}^{2}$

خطوة 1

بسّط $2 {(8 - z)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة ${(8 - z)}^{2}$ بالصيغة $(8 - z) (8 - z)$ .

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 ((8 - z) (8 - z))$

خطوة 1.2

وسّع $(8 - z) (8 - z)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 (8 (8 - z) - z (8 - z))$

خطوة 1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 (8 \cdot 8 + 8 (- z) - z (8 - z))$

خطوة 1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 (8 \cdot 8 + 8 (- z) - z \cdot 8 - z (- z))$

خطوة 1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

اضرب $8$ في $8$ .

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 (64 + 8 (- z) - z \cdot 8 - z (- z))$

خطوة 1.3.1.2

اضرب $- 1$ في $8$ .

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 (64 - 8 z - z \cdot 8 - z (- z))$

خطوة 1.3.1.3

اضرب $8$ في $- 1$ .

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 (64 - 8 z - 8 z - z (- z))$

خطوة 1.3.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 (64 - 8 z - 8 z - 1 \cdot - 1 z \cdot z)$

خطوة 1.3.1.5

اضرب $z$ في $z$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.5.1

انقُل $z$ .

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 (64 - 8 z - 8 z - 1 \cdot - 1 (z \cdot z))$

خطوة 1.3.1.5.2

اضرب $z$ في $z$ .

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 (64 - 8 z - 8 z - 1 \cdot - 1 z^{2})$

خطوة 1.3.1.6

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 (64 - 8 z - 8 z + 1 z^{2})$

خطوة 1.3.1.7

اضرب $z^{2}$ في $1$ .

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 (64 - 8 z - 8 z + z^{2})$

خطوة 1.3.2

اطرح $8 z$ من $- 8 z$ .

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 (64 - 16 z + z^{2})$

خطوة 1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 \cdot 64 + 2 (- 16 z) + 2 z^{2}$

خطوة 1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

اضرب $2$ في $64$ .

$8 {(2 - z)}^{2} = 128 + 2 (- 16 z) + 2 z^{2}$

خطوة 1.5.2

اضرب $- 16$ في $2$ .

$8 {(2 - z)}^{2} = 128 - 32 z + 2 z^{2}$

خطوة 2

بما أن $z$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 {(2 - z)}^{2}$

خطوة 3

بسّط $8 {(2 - z)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة ${(2 - z)}^{2}$ بالصيغة $(2 - z) (2 - z)$ .

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 ((2 - z) (2 - z))$

خطوة 3.2

وسّع $(2 - z) (2 - z)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 (2 (2 - z) - z (2 - z))$

خطوة 3.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 (2 \cdot 2 + 2 (- z) - z (2 - z))$

خطوة 3.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 (2 \cdot 2 + 2 (- z) - z \cdot 2 - z (- z))$

خطوة 3.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

اضرب $2$ في $2$ .

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 (4 + 2 (- z) - z \cdot 2 - z (- z))$

خطوة 3.3.1.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 (4 - 2 z - z \cdot 2 - z (- z))$

خطوة 3.3.1.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 (4 - 2 z - 2 z - z (- z))$

خطوة 3.3.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 (4 - 2 z - 2 z - 1 \cdot - 1 z \cdot z)$

خطوة 3.3.1.5

اضرب $z$ في $z$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.5.1

انقُل $z$ .

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 (4 - 2 z - 2 z - 1 \cdot - 1 (z \cdot z))$

خطوة 3.3.1.5.2

اضرب $z$ في $z$ .

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 (4 - 2 z - 2 z - 1 \cdot - 1 z^{2})$

خطوة 3.3.1.6

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 (4 - 2 z - 2 z + 1 z^{2})$

خطوة 3.3.1.7

اضرب $z^{2}$ في $1$ .

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 (4 - 2 z - 2 z + z^{2})$

خطوة 3.3.2

اطرح $2 z$ من $- 2 z$ .

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 (4 - 4 z + z^{2})$

خطوة 3.4

طبّق خاصية التوزيع.

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 \cdot 4 + 8 (- 4 z) + 8 z^{2}$

خطوة 3.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

اضرب $8$ في $4$ .

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 32 + 8 (- 4 z) + 8 z^{2}$

خطوة 3.5.2

اضرب $- 4$ في $8$ .

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 32 - 32 z + 8 z^{2}$

خطوة 4

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $z$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أضف $32 z$ إلى كلا المتعادلين.

$128 - 32 z + 2 z^{2} + 32 z = 32 + 8 z^{2}$

خطوة 4.2

اطرح $8 z^{2}$ من كلا المتعادلين.

$128 - 32 z + 2 z^{2} + 32 z - 8 z^{2} = 32$

خطوة 4.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $128 - 32 z + 2 z^{2} + 32 z - 8 z^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أضف $- 32 z$ و $32 z$ .

$128 + 2 z^{2} + 0 - 8 z^{2} = 32$

خطوة 4.3.2

أضف $128 + 2 z^{2}$ و $0$ .

$128 + 2 z^{2} - 8 z^{2} = 32$

خطوة 4.4

اطرح $8 z^{2}$ من $2 z^{2}$ .

$128 - 6 z^{2} = 32$

خطوة 5

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $z$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح $128$ من كلا المتعادلين.

$- 6 z^{2} = 32 - 128$

خطوة 5.2

اطرح $128$ من $32$ .

$- 6 z^{2} = - 96$

خطوة 6

اقسِم كل حد في $- 6 z^{2} = - 96$ على $- 6$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اقسِم كل حد في $- 6 z^{2} = - 96$ على $- 6$ .

$\frac{- 6 z^{2}}{- 6} = \frac{- 96}{- 6}$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 6 z^{2}}{- 6} = \frac{- 96}{- 6}$

خطوة 6.2.1.2

اقسِم $z^{2}$ على $1$ .

$z^{2} = \frac{- 96}{- 6}$

خطوة 6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اقسِم $- 96$ على $- 6$ .

$z^{2} = 16$

خطوة 7

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \pm \sqrt{16}$

خطوة 8

بسّط $\pm \sqrt{16}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$z = \pm \sqrt{4^{2}}$

خطوة 8.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$z = \pm 4$

خطوة 9

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$z = 4$

خطوة 9.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$z = - 4$

خطوة 9.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$z = 4, - 4$