الرياضيات الأساسية الأمثلة

$z = (17 + 9 i) + \frac{5 (1 + i)}{2 - i}$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$z = 17 + 9 i + \frac{5 (1 + i)}{2 - i}$

خطوة 2

بسّط $17 + 9 i + \frac{5 (1 + i)}{2 - i}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اضرب بسط وقاسم $\frac{5 (1 + i)}{2 - i}$ في مرافق $2 - i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

$z = 17 + 9 i + \frac{5 (1 + i)}{2 - i} \cdot \frac{2 + i}{2 + i}$

خطوة 2.1.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

اجمع.

$z = 17 + 9 i + \frac{5 (1 + i) (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}$

خطوة 2.1.2.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$z = 17 + 9 i + \frac{(5 \cdot 1 + 5 i) (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}$

خطوة 2.1.2.2.2

اضرب $5$ في $1$ .

$z = 17 + 9 i + \frac{(5 + 5 i) (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}$

خطوة 2.1.2.2.3

وسّع $(5 + 5 i) (2 + i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$z = 17 + 9 i + \frac{5 (2 + i) + 5 i (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}$

خطوة 2.1.2.2.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$z = 17 + 9 i + \frac{5 \cdot 2 + 5 i + 5 i (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}$

خطوة 2.1.2.2.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$z = 17 + 9 i + \frac{5 \cdot 2 + 5 i + 5 i \cdot 2 + 5 i i}{(2 - i) (2 + i)}$

خطوة 2.1.2.2.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.4.1.1

اضرب $5$ في $2$ .

$z = 17 + 9 i + \frac{10 + 5 i + 5 i \cdot 2 + 5 i i}{(2 - i) (2 + i)}$

خطوة 2.1.2.2.4.1.2

اضرب $2$ في $5$ .

$z = 17 + 9 i + \frac{10 + 5 i + 10 i + 5 i i}{(2 - i) (2 + i)}$

خطوة 2.1.2.2.4.1.3

اضرب $5 i i$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.4.1.3.1

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$z = 17 + 9 i + \frac{10 + 5 i + 10 i + 5 (i^{1} i)}{(2 - i) (2 + i)}$

خطوة 2.1.2.2.4.1.3.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$z = 17 + 9 i + \frac{10 + 5 i + 10 i + 5 (i^{1} i^{1})}{(2 - i) (2 + i)}$

خطوة 2.1.2.2.4.1.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$z = 17 + 9 i + \frac{10 + 5 i + 10 i + 5 i^{1 + 1}}{(2 - i) (2 + i)}$

خطوة 2.1.2.2.4.1.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$z = 17 + 9 i + \frac{10 + 5 i + 10 i + 5 i^{2}}{(2 - i) (2 + i)}$

خطوة 2.1.2.2.4.1.4

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$z = 17 + 9 i + \frac{10 + 5 i + 10 i + 5 \cdot - 1}{(2 - i) (2 + i)}$

خطوة 2.1.2.2.4.1.5

اضرب $5$ في $- 1$ .

$z = 17 + 9 i + \frac{10 + 5 i + 10 i - 5}{(2 - i) (2 + i)}$

خطوة 2.1.2.2.4.2

اطرح $5$ من $10$ .

$z = 17 + 9 i + \frac{5 + 5 i + 10 i}{(2 - i) (2 + i)}$

خطوة 2.1.2.2.4.3

أضف $5 i$ و $10 i$ .

$z = 17 + 9 i + \frac{5 + 15 i}{(2 - i) (2 + i)}$

خطوة 2.1.2.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.3.1

وسّع $(2 - i) (2 + i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$z = 17 + 9 i + \frac{5 + 15 i}{2 (2 + i) - i (2 + i)}$

خطوة 2.1.2.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$z = 17 + 9 i + \frac{5 + 15 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i (2 + i)}$

خطوة 2.1.2.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$z = 17 + 9 i + \frac{5 + 15 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i \cdot 2 - i i}$

خطوة 2.1.2.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.3.2.1

اضرب $2$ في $2$ .

$z = 17 + 9 i + \frac{5 + 15 i}{4 + 2 i - i \cdot 2 - i i}$

خطوة 2.1.2.3.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$z = 17 + 9 i + \frac{5 + 15 i}{4 + 2 i - 2 i - i i}$

خطوة 2.1.2.3.2.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$z = 17 + 9 i + \frac{5 + 15 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i)}$

خطوة 2.1.2.3.2.4

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$z = 17 + 9 i + \frac{5 + 15 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i^{1})}$

خطوة 2.1.2.3.2.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$z = 17 + 9 i + \frac{5 + 15 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{1 + 1}}$

خطوة 2.1.2.3.2.6

أضف $1$ و $1$ .

$z = 17 + 9 i + \frac{5 + 15 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{2}}$

خطوة 2.1.2.3.2.7

اطرح $2 i$ من $2 i$ .

$z = 17 + 9 i + \frac{5 + 15 i}{4 + 0 - i^{2}}$

خطوة 2.1.2.3.2.8

أضف $4$ و $0$ .

$z = 17 + 9 i + \frac{5 + 15 i}{4 - i^{2}}$

خطوة 2.1.2.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.3.3.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$z = 17 + 9 i + \frac{5 + 15 i}{4 - - 1}$

خطوة 2.1.2.3.3.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$z = 17 + 9 i + \frac{5 + 15 i}{4 + 1}$

خطوة 2.1.2.3.4

أضف $4$ و $1$ .

$z = 17 + 9 i + \frac{5 + 15 i}{5}$

خطوة 2.1.3

احذِف العامل المشترك لـ $5 + 15 i$ و $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

أخرِج العامل $5$ من $5$ .

$z = 17 + 9 i + \frac{5 \cdot 1 + 15 i}{5}$

خطوة 2.1.3.2

أخرِج العامل $5$ من $15 i$ .

$z = 17 + 9 i + \frac{5 \cdot 1 + 5 (3 i)}{5}$

خطوة 2.1.3.3

أخرِج العامل $5$ من $5 (1) + 5 (3 i)$ .

$z = 17 + 9 i + \frac{5 (1 + 3 i)}{5}$

خطوة 2.1.3.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.4.1

أخرِج العامل $5$ من $5$ .

$z = 17 + 9 i + \frac{5 (1 + 3 i)}{5 (1)}$

خطوة 2.1.3.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$z = 17 + 9 i + \frac{5 (1 + 3 i)}{5 \cdot 1}$

خطوة 2.1.3.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$z = 17 + 9 i + \frac{1 + 3 i}{1}$

خطوة 2.1.3.4.4

اقسِم $1 + 3 i$ على $1$ .

$z = 17 + 9 i + 1 + 3 i$

خطوة 2.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أضف $17$ و $1$ .

$z = 18 + 9 i + 3 i$

خطوة 2.2.2

أضف $9 i$ و $3 i$ .

$z = 18 + 12 i$