الرياضيات الأساسية الأمثلة

$y = \frac{4}{\sqrt{16 - z^{2}}}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{4}{\sqrt{16 - z^{2}}} = y$ .

$\frac{4}{\sqrt{16 - z^{2}}} = y$

خطوة 2

استخدِم الضرب التبادلي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم الضرب التبادلي بتعيين قيمة حاصل ضرب بسط الطرف الأيمن وقاسم الطرف الأيسر بحيث تصبح مساوية لقيمة حاصل ضرب بسط الطرف الأيسر وقاسم الطرف الأيمن.

$y \cdot (\sqrt{16 - z^{2}}) = 4$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $y \cdot (\sqrt{16 - z^{2}})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$y \cdot \sqrt{4^{2} - z^{2}} = 4$

خطوة 2.2.1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 4$ و $b = z$ .

$y \sqrt{(4 + z) (4 - z)} = 4$

خطوة 3

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(y \sqrt{(4 + z) (4 - z)})}^{2} = 4^{2}$

خطوة 4

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{(4 + z) (4 - z)}$ في صورة ${((4 + z) (4 - z))}^{\frac{1}{2}}$ .

${(y {((4 + z) (4 - z))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط ${(y {((4 + z) (4 - z))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

وسّع $(4 + z) (4 - z)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

${(y {(4 (4 - z) + z (4 - z))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

خطوة 4.2.1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

${(y {(4 \cdot 4 + 4 (- z) + z (4 - z))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

خطوة 4.2.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

${(y {(4 \cdot 4 + 4 (- z) + z \cdot 4 + z (- z))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

خطوة 4.2.1.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.2.1.1

اضرب $4$ في $4$ .

${(y {(16 + 4 (- z) + z \cdot 4 + z (- z))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

خطوة 4.2.1.2.1.2

اضرب $- 1$ في $4$ .

${(y {(16 - 4 z + z \cdot 4 + z (- z))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

خطوة 4.2.1.2.1.3

انقُل $4$ إلى يسار $z$ .

${(y {(16 - 4 z + 4 \cdot z + z (- z))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

خطوة 4.2.1.2.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

${(y {(16 - 4 z + 4 z - z \cdot z)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

خطوة 4.2.1.2.1.5

اضرب $z$ في $z$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.2.1.5.1

انقُل $z$ .

${(y {(16 - 4 z + 4 z - (z \cdot z))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

خطوة 4.2.1.2.1.5.2

اضرب $z$ في $z$ .

${(y {(16 - 4 z + 4 z - z^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

خطوة 4.2.1.2.2

أضف $- 4 z$ و $4 z$ .

${(y {(16 + 0 - z^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

خطوة 4.2.1.2.3

أضف $16$ و $0$ .

${(y {(16 - z^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

خطوة 4.2.1.3

طبّق قاعدة الضرب على $y {(16 - z^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$y^{2} {({(16 - z^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

خطوة 4.2.1.4

اضرب الأُسس في ${({(16 - z^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.4.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{2} {(16 - z^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

خطوة 4.2.1.4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.4.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$y^{2} {(16 - z^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

خطوة 4.2.1.4.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$y^{2} {(16 - z^{2})}^{1} = 4^{2}$

خطوة 4.2.1.5

بسّط.

$y^{2} (16 - z^{2}) = 4^{2}$

خطوة 4.2.1.6

طبّق خاصية التوزيع.

$y^{2} \cdot 16 + y^{2} (- z^{2}) = 4^{2}$

خطوة 4.2.1.7

أعِد الترتيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.7.1

انقُل $16$ إلى يسار $y^{2}$ .

$16 \cdot y^{2} + y^{2} (- z^{2}) = 4^{2}$

خطوة 4.2.1.7.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$16 y^{2} - y^{2} z^{2} = 4^{2}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$16 y^{2} - y^{2} z^{2} = 16$

خطوة 5

أوجِد قيمة $z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح $16 y^{2}$ من كلا المتعادلين.

$- y^{2} z^{2} = 16 - 16 y^{2}$

خطوة 5.2

اقسِم كل حد في $- y^{2} z^{2} = 16 - 16 y^{2}$ على $- y^{2}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اقسِم كل حد في $- y^{2} z^{2} = 16 - 16 y^{2}$ على $- y^{2}$ .

$\frac{- y^{2} z^{2}}{- y^{2}} = \frac{16}{- y^{2}} + \frac{- 16 y^{2}}{- y^{2}}$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{y^{2} z^{2}}{y^{2}} = \frac{16}{- y^{2}} + \frac{- 16 y^{2}}{- y^{2}}$

خطوة 5.2.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y^{2} z^{2}}{y^{2}} = \frac{16}{- y^{2}} + \frac{- 16 y^{2}}{- y^{2}}$

خطوة 5.2.2.2.2

اقسِم $z^{2}$ على $1$ .

$z^{2} = \frac{16}{- y^{2}} + \frac{- 16 y^{2}}{- y^{2}}$

خطوة 5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$z^{2} = - \frac{16}{y^{2}} + \frac{- 16 y^{2}}{- y^{2}}$

خطوة 5.2.3.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$z^{2} = - \frac{16}{y^{2}} + \frac{- 16 y^{2}}{- y^{2}}$

خطوة 5.2.3.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$z^{2} = - \frac{16}{y^{2}} + \frac{- 16}{- 1}$

خطوة 5.2.3.1.2.3

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{- 16}{- 1}$ .

$z^{2} = - \frac{16}{y^{2}} - 1 \cdot - 16$

خطوة 5.2.3.1.3

أعِد كتابة $- 1 \cdot - 16$ بالصيغة $- - 16$ .

$z^{2} = - \frac{16}{y^{2}} - - 16$

خطوة 5.2.3.1.4

اضرب $- 1$ في $- 16$ .

$z^{2} = - \frac{16}{y^{2}} + 16$

خطوة 5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \pm \sqrt{- \frac{16}{y^{2}} + 16}$

خطوة 5.4

بسّط $\pm \sqrt{- \frac{16}{y^{2}} + 16}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

أخرِج العامل $16$ من $- \frac{16}{y^{2}} + 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.1

أخرِج العامل $16$ من $- \frac{16}{y^{2}}$ .

$z = \pm \sqrt{16 (- \frac{1}{y^{2}}) + 16}$

خطوة 5.4.1.2

أخرِج العامل $16$ من $16$ .

$z = \pm \sqrt{16 (- \frac{1}{y^{2}}) + 16 (1)}$

خطوة 5.4.1.3

أخرِج العامل $16$ من $16 (- \frac{1}{y^{2}}) + 16 (1)$ .

$z = \pm \sqrt{16 (- \frac{1}{y^{2}} + 1)}$

خطوة 5.4.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$z = \pm \sqrt{16 (- \frac{1}{y^{2}} + 1^{2})}$

خطوة 5.4.2.2

أعِد كتابة $\frac{1}{y^{2}}$ بالصيغة ${(\frac{1}{y})}^{2}$ .

$z = \pm \sqrt{16 (- {(\frac{1}{y})}^{2} + 1^{2})}$

خطوة 5.4.2.3

أعِد ترتيب $- {(\frac{1}{y})}^{2}$ و $1^{2}$ .

$z = \pm \sqrt{16 (1^{2} - {(\frac{1}{y})}^{2})}$

خطوة 5.4.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 1$ و $b = \frac{1}{y}$ .

$z = \pm \sqrt{16 (1 + \frac{1}{y}) (1 - \frac{1}{y})}$

خطوة 5.4.4

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$z = \pm \sqrt{16 (\frac{y}{y} + \frac{1}{y}) (1 - \frac{1}{y})}$

خطوة 5.4.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$z = \pm \sqrt{16 \frac{y + 1}{y} (1 - \frac{1}{y})}$

خطوة 5.4.6

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$z = \pm \sqrt{16 \frac{y + 1}{y} (\frac{y}{y} - \frac{1}{y})}$

خطوة 5.4.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$z = \pm \sqrt{16 \frac{y + 1}{y} \frac{y - 1}{y}}$

خطوة 5.4.8

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.8.1

اجمع $16$ و $\frac{y + 1}{y}$ .

$z = \pm \sqrt{\frac{16 (y + 1)}{y} \cdot \frac{y - 1}{y}}$

خطوة 5.4.8.2

اضرب $\frac{16 (y + 1)}{y}$ في $\frac{y - 1}{y}$ .

$z = \pm \sqrt{\frac{16 (y + 1) (y - 1)}{y \cdot y}}$

خطوة 5.4.8.3

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$z = \pm \sqrt{\frac{16 (y + 1) (y - 1)}{y^{1} y}}$

خطوة 5.4.8.4

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$z = \pm \sqrt{\frac{16 (y + 1) (y - 1)}{y^{1} y^{1}}}$

خطوة 5.4.8.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$z = \pm \sqrt{\frac{16 (y + 1) (y - 1)}{y^{1 + 1}}}$

خطوة 5.4.8.6

أضف $1$ و $1$ .

$z = \pm \sqrt{\frac{16 (y + 1) (y - 1)}{y^{2}}}$

خطوة 5.4.9

أعِد كتابة $\frac{16 (y + 1) (y - 1)}{y^{2}}$ بالصيغة ${(\frac{2^{2}}{y})}^{2} ((y + 1) (y - 1))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.9.1

أخرِج عامل القوة الكاملة ${(2^{2})}^{2}$ من $16 (y + 1) (y - 1)$ .

$z = \pm \sqrt{\frac{{(2^{2})}^{2} ((y + 1) (y - 1))}{y^{2}}}$

خطوة 5.4.9.2

أخرِج عامل القوة الكاملة $y^{2}$ من $y^{2}$ .

$z = \pm \sqrt{\frac{{(2^{2})}^{2} ((y + 1) (y - 1))}{y^{2} \cdot 1}}$

خطوة 5.4.9.3

أعِد ترتيب الكسر $\frac{{(2^{2})}^{2} ((y + 1) (y - 1))}{y^{2} \cdot 1}$ .

$z = \pm \sqrt{{(\frac{2^{2}}{y})}^{2} ((y + 1) (y - 1))}$

خطوة 5.4.10

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$z = \pm \frac{2^{2}}{y} \sqrt{(y + 1) (y - 1)}$

خطوة 5.4.11

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$z = \pm \frac{4}{y} \sqrt{(y + 1) (y - 1)}$

خطوة 5.4.12

اجمع $\frac{4}{y}$ و $\sqrt{(y + 1) (y - 1)}$ .

$z = \pm \frac{4 \sqrt{(y + 1) (y - 1)}}{y}$

خطوة 5.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$z = \frac{4 \sqrt{(y + 1) (y - 1)}}{y}$

خطوة 5.5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$z = - \frac{4 \sqrt{(y + 1) (y - 1)}}{y}$

خطوة 5.5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$z = \frac{4 \sqrt{(y + 1) (y - 1)}}{y}$

$z = - \frac{4 \sqrt{(y + 1) (y - 1)}}{y}$

$z = \frac{4 \sqrt{(y + 1) (y - 1)}}{y}$

$z = - \frac{4 \sqrt{(y + 1) (y - 1)}}{y}$

$z = \frac{4 \sqrt{(y + 1) (y - 1)}}{y}$

$z = - \frac{4 \sqrt{(y + 1) (y - 1)}}{y}$