الرياضيات الأساسية الأمثلة

arg $(\frac{z - i}{z + i}) = \frac{π}{3}$

خطوة 1

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$z + i, 3$

خطوة 1.2

المضاعف المشترك الأصغر هو أصغر عدد موجب يمكن قسمته على جميع الأعداد بالتساوي.

1. اكتب قائمة العوامل الأساسية لكل عدد.

2. اضرب كل عامل في أكبر عدد من مرات ظهوره في أي رقم.

خطوة 1.3

العدد $1$ ليس عددًا أوليًا لأن له عامل موجب واحد فقط، وهو العدد نفسه.

ليس أوليًا

خطوة 1.4

بما أن $3$ ليس لها عوامل بخلاف $1$ و $3$ .

$3$ هي عدد أولي

خطوة 1.5

المضاعف المشترك الأصغر لـ $1, 3$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من العددين.

$3$

خطوة 1.6

عامل $z + i$ هو $z + i$ نفسها.

$(z + i) = z + i$

تحدث $(z + i)$ بمعدل $1$ من المرات.

خطوة 1.7

المضاعف المشترك الأصغر لـ $z + i$ هو حاصل ضرب كل العوامل في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من الحدين.

$z + i$

خطوة 1.8

المضاعف المشترك الأصغر $LCM$ لبعض الأعداد هو أصغر عدد تمثل الأعداد عوامله.

$3 (z + i)$

خطوة 2

اضرب كل حد في $\frac{z - i}{z + i} = \frac{π}{3}$ في $3 (z + i)$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب كل حد في $\frac{z - i}{z + i} = \frac{π}{3}$ في $3 (z + i)$ .

$\frac{z - i}{z + i} (3 (z + i)) = \frac{π}{3} (3 (z + i))$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$3 \frac{z - i}{z + i} (z + i) = \frac{π}{3} (3 (z + i))$

خطوة 2.2.2

اجمع $3$ و $\frac{z - i}{z + i}$ .

$\frac{3 (z - i)}{z + i} (z + i) = \frac{π}{3} (3 (z + i))$

خطوة 2.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $z + i$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (z - i)}{z + i} (z + i) = \frac{π}{3} (3 (z + i))$

خطوة 2.2.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$3 (z - i) = \frac{π}{3} (3 (z + i))$

خطوة 2.2.4

طبّق خاصية التوزيع.

$3 z + 3 (- i) = \frac{π}{3} (3 (z + i))$

خطوة 2.2.5

اضرب $- 1$ في $3$ .

$3 z - 3 i = \frac{π}{3} (3 (z + i))$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$3 z - 3 i = \frac{π}{3} (3 (z + i))$

خطوة 2.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$3 z - 3 i = π (z + i)$

خطوة 2.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$3 z - 3 i = π z + π i$

خطوة 3

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $π z$ من كلا المتعادلين.

$3 z - 3 i - π z = π i$

خطوة 3.2

أضف $3 i$ إلى كلا المتعادلين.

$3 z - π z = π i + 3 i$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $z$ من $3 z - π z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أخرِج العامل $z$ من $3 z$ .

$z \cdot 3 - π z = π i + 3 i$

خطوة 3.3.2

أخرِج العامل $z$ من $- π z$ .

$z \cdot 3 + z (- π) = π i + 3 i$

خطوة 3.3.3

أخرِج العامل $z$ من $z \cdot 3 + z (- π)$ .

$z (3 - π) = π i + 3 i$

خطوة 3.4

اقسِم كل حد في $z (3 - π) = π i + 3 i$ على $3 - π$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اقسِم كل حد في $z (3 - π) = π i + 3 i$ على $3 - π$ .

$\frac{z (3 - π)}{3 - π} = \frac{π i}{3 - π} + \frac{3 i}{3 - π}$

خطوة 3.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3 - π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{z (3 - π)}{3 - π} = \frac{π i}{3 - π} + \frac{3 i}{3 - π}$

خطوة 3.4.2.1.2

اقسِم $z$ على $1$ .

$z = \frac{π i}{3 - π} + \frac{3 i}{3 - π}$

خطوة 3.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$z = \frac{π i + 3 i}{3 - π}$