الرياضيات الأساسية الأمثلة

$9 z^{2} - 12 z y + 4 y^{2} = 0$

خطوة 1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2

عوّض بقيم $a = 9$ و $b = - 12 y$ و $c = 4 y^{2}$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $z$ .

$\frac{12 y \pm \sqrt{{(- 12 y)}^{2} - 4 \cdot (9 \cdot (4 y^{2}))}}{2 \cdot 9}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد كتابة $4 \cdot 9 \cdot 4 y^{2}$ بالصيغة ${(2 \cdot 3 \cdot 2 y)}^{2}$ .

$z = \frac{12 y \pm \sqrt{{(- 12 y)}^{2} - {(2 \cdot 3 \cdot (2 y))}^{2}}}{2 \cdot 9}$

خطوة 3.1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = - 12 y$ و $b = 2 \cdot 3 \cdot 2 y$ .

$z = \frac{12 y \pm \sqrt{(- 12 y + 2 \cdot 3 \cdot (2 y)) (- 12 y - (2 \cdot 3 \cdot (2 y)))}}{2 \cdot 9}$

خطوة 3.1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

أخرِج العامل $2 y$ من $- 12 y + 2 \cdot 3 \cdot 2 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1.1

أخرِج العامل $2 y$ من $- 12 y$ .

$z = \frac{12 y \pm \sqrt{(2 y (- 6) + 2 \cdot 3 \cdot (2 y)) (- 12 y - (2 \cdot 3 \cdot (2 y)))}}{2 \cdot 9}$

خطوة 3.1.3.1.2

أخرِج العامل $2 y$ من $2 \cdot 3 \cdot 2 y$ .

$z = \frac{12 y \pm \sqrt{(2 y (- 6) + 2 y (3 \cdot 2)) (- 12 y - (2 \cdot 3 \cdot (2 y)))}}{2 \cdot 9}$

خطوة 3.1.3.1.3

أخرِج العامل $2 y$ من $2 y (- 6) + 2 y (3 \cdot 2)$ .

$z = \frac{12 y \pm \sqrt{2 y (- 6 + 3 \cdot 2) (- 12 y - (2 \cdot 3 \cdot (2 y)))}}{2 \cdot 9}$

خطوة 3.1.3.2

اضرب $3$ في $2$ .

$z = \frac{12 y \pm \sqrt{2 y (- 6 + 6) (- 12 y - (2 \cdot 3 \cdot (2 y)))}}{2 \cdot 9}$

خطوة 3.1.3.3

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.3.1

اضرب $2$ في $3$ .

$z = \frac{12 y \pm \sqrt{2 y (- 6 + 6) (- 12 y - (6 \cdot (2 y)))}}{2 \cdot 9}$

خطوة 3.1.3.3.2

اضرب $6$ في $2$ .

$z = \frac{12 y \pm \sqrt{2 y (- 6 + 6) (- 12 y - (12 y))}}{2 \cdot 9}$

خطوة 3.1.3.3.3

اضرب $12$ في $- 1$ .

$z = \frac{12 y \pm \sqrt{2 y (- 6 + 6) (- 12 y - 12 y)}}{2 \cdot 9}$

خطوة 3.1.4

أضف $- 6$ و $6$ .

$z = \frac{12 y \pm \sqrt{2 y \cdot (0 (- 12 y - 12 y))}}{2 \cdot 9}$

خطوة 3.1.5

اطرح $12 y$ من $- 12 y$ .

$z = \frac{12 y \pm \sqrt{2 y \cdot 0 \cdot (- 24 y)}}{2 \cdot 9}$

خطوة 3.1.6

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.6.1

اضرب $0$ في $2$ .

$z = \frac{12 y \pm \sqrt{0 y \cdot (- 24 y)}}{2 \cdot 9}$

خطوة 3.1.6.2

اضرب $0$ في $y$ .

$z = \frac{12 y \pm \sqrt{0 \cdot (- 24 y)}}{2 \cdot 9}$

خطوة 3.1.6.3

اضرب $0$ في $- 24$ .

$z = \frac{12 y \pm \sqrt{0 y}}{2 \cdot 9}$

خطوة 3.1.6.4

اضرب $0$ في $y$ .

$z = \frac{12 y \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 9}$

خطوة 3.1.7

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$z = \frac{12 y \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot 9}$

خطوة 3.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$z = \frac{12 y \pm 0}{2 \cdot 9}$

خطوة 3.1.9

$12 y$ plus or minus $0$ is $12 y$ .

$z = \frac{12 y}{2 \cdot 9}$

خطوة 3.2

اضرب $2$ في $9$ .

$z = \frac{12 y}{18}$

خطوة 3.3

احذِف العامل المشترك لـ $12$ و $18$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أخرِج العامل $6$ من $12 y$ .

$z = \frac{6 (2 y)}{18}$

خطوة 3.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

أخرِج العامل $6$ من $18$ .

$z = \frac{6 (2 y)}{6 (3)}$

خطوة 3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$z = \frac{6 (2 y)}{6 \cdot 3}$

خطوة 3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$z = \frac{2 y}{3}$

خطوة 4

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$z = \frac{2 y}{3}$ جذور مزدوجة