الرياضيات الأساسية الأمثلة

$9 z^{2} - {(z + 1)}^{2} = y - 3$

خطوة 1

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل كل العبارات إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

اطرح $y$ من كلا المتعادلين.

$9 z^{2} - {(z + 1)}^{2} - y = - 3$

خطوة 1.1.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$9 z^{2} - {(z + 1)}^{2} - y + 3 = 0$

خطوة 1.2

بسّط $9 z^{2} - {(z + 1)}^{2} - y + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

أعِد كتابة ${(z + 1)}^{2}$ بالصيغة $(z + 1) (z + 1)$ .

$9 z^{2} - ((z + 1) (z + 1)) - y + 3 = 0$

خطوة 1.2.1.2

وسّع $(z + 1) (z + 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$9 z^{2} - (z (z + 1) + 1 (z + 1)) - y + 3 = 0$

خطوة 1.2.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$9 z^{2} - (z \cdot z + z \cdot 1 + 1 (z + 1)) - y + 3 = 0$

خطوة 1.2.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$9 z^{2} - (z \cdot z + z \cdot 1 + 1 z + 1 \cdot 1) - y + 3 = 0$

خطوة 1.2.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.3.1.1

اضرب $z$ في $z$ .

$9 z^{2} - (z^{2} + z \cdot 1 + 1 z + 1 \cdot 1) - y + 3 = 0$

خطوة 1.2.1.3.1.2

اضرب $z$ في $1$ .

$9 z^{2} - (z^{2} + z + 1 z + 1 \cdot 1) - y + 3 = 0$

خطوة 1.2.1.3.1.3

اضرب $z$ في $1$ .

$9 z^{2} - (z^{2} + z + z + 1 \cdot 1) - y + 3 = 0$

خطوة 1.2.1.3.1.4

اضرب $1$ في $1$ .

$9 z^{2} - (z^{2} + z + z + 1) - y + 3 = 0$

خطوة 1.2.1.3.2

أضف $z$ و $z$ .

$9 z^{2} - (z^{2} + 2 z + 1) - y + 3 = 0$

خطوة 1.2.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$9 z^{2} - z^{2} - (2 z) - 1 \cdot 1 - y + 3 = 0$

خطوة 1.2.1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.5.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$9 z^{2} - z^{2} - 2 z - 1 \cdot 1 - y + 3 = 0$

خطوة 1.2.1.5.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$9 z^{2} - z^{2} - 2 z - 1 - y + 3 = 0$

خطوة 1.2.2

اطرح $z^{2}$ من $9 z^{2}$ .

$8 z^{2} - 2 z - 1 - y + 3 = 0$

خطوة 1.2.3

أضف $- 1$ و $3$ .

$8 z^{2} - 2 z - y + 2 = 0$

خطوة 2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3

عوّض بقيم $a = 8$ و $b = - 2$ و $c = - y + 2$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $z$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot (- y + 2))}}{2 \cdot 8}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$z = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 8 \cdot (- y + 2)}}{2 \cdot 8}$

خطوة 4.1.2

اضرب $- 4$ في $8$ .

$z = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 32 \cdot (- y + 2)}}{2 \cdot 8}$

خطوة 4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$z = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 32 (- y) - 32 \cdot 2}}{2 \cdot 8}$

خطوة 4.1.4

اضرب $- 1$ في $- 32$ .

$z = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 32 y - 32 \cdot 2}}{2 \cdot 8}$

خطوة 4.1.5

اضرب $- 32$ في $2$ .

$z = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 32 y - 64}}{2 \cdot 8}$

خطوة 4.1.6

اطرح $64$ من $4$ .

$z = \frac{2 \pm \sqrt{32 y - 60}}{2 \cdot 8}$

خطوة 4.1.7

أخرِج العامل $4$ من $32 y - 60$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.7.1

أخرِج العامل $4$ من $32 y$ .

$z = \frac{2 \pm \sqrt{4 (8 y) - 60}}{2 \cdot 8}$

خطوة 4.1.7.2

أخرِج العامل $4$ من $- 60$ .

$z = \frac{2 \pm \sqrt{4 (8 y) + 4 (- 15)}}{2 \cdot 8}$

خطوة 4.1.7.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (8 y) + 4 (- 15)$ .

$z = \frac{2 \pm \sqrt{4 (8 y - 15)}}{2 \cdot 8}$

خطوة 4.1.8

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$z = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (8 y - 15)}}{2 \cdot 8}$

خطوة 4.1.9

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$z = \frac{2 \pm 2 \sqrt{8 y - 15}}{2 \cdot 8}$

خطوة 4.2

اضرب $2$ في $8$ .

$z = \frac{2 \pm 2 \sqrt{8 y - 15}}{16}$

خطوة 4.3

بسّط $\frac{2 \pm 2 \sqrt{8 y - 15}}{16}$ .

$z = \frac{1 \pm \sqrt{8 y - 15}}{8}$

خطوة 5

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$z = \frac{1 + \sqrt{8 y - 15}}{8}$

$z = \frac{1 - \sqrt{8 y - 15}}{8}$