الرياضيات الأساسية الأمثلة

${(2 a - 3)}^{2} + (a - 1) (a + 2) = 2 - 11 a$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وسّع $(a - 1) (a + 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

${(2 a - 3)}^{2} + a (a + 2) - 1 (a + 2) = 2 - 11 a$

خطوة 1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

${(2 a - 3)}^{2} + a \cdot a + a \cdot 2 - 1 (a + 2) = 2 - 11 a$

خطوة 1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

${(2 a - 3)}^{2} + a \cdot a + a \cdot 2 - 1 a - 1 \cdot 2 = 2 - 11 a$

خطوة 1.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

اضرب $a$ في $a$ .

${(2 a - 3)}^{2} + a^{2} + a \cdot 2 - 1 a - 1 \cdot 2 = 2 - 11 a$

خطوة 1.2.1.2

انقُل $2$ إلى يسار $a$ .

${(2 a - 3)}^{2} + a^{2} + 2 \cdot a - 1 a - 1 \cdot 2 = 2 - 11 a$

خطوة 1.2.1.3

أعِد كتابة $- 1 a$ بالصيغة $- a$ .

${(2 a - 3)}^{2} + a^{2} + 2 a - a - 1 \cdot 2 = 2 - 11 a$

خطوة 1.2.1.4

اضرب $- 1$ في $2$ .

${(2 a - 3)}^{2} + a^{2} + 2 a - a - 2 = 2 - 11 a$

خطوة 1.2.2

اطرح $a$ من $2 a$ .

${(2 a - 3)}^{2} + a^{2} + a - 2 = 2 - 11 a$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $a$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أضف $11 a$ إلى كلا المتعادلين.

${(2 a - 3)}^{2} + a^{2} + a - 2 + 11 a = 2$

خطوة 2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد كتابة ${(2 a - 3)}^{2}$ بالصيغة $(2 a - 3) (2 a - 3)$ .

$(2 a - 3) (2 a - 3) + a^{2} + a - 2 + 11 a = 2$

خطوة 2.2.2

وسّع $(2 a - 3) (2 a - 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 a (2 a - 3) - 3 (2 a - 3) + a^{2} + a - 2 + 11 a = 2$

خطوة 2.2.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 a (2 a) + 2 a \cdot - 3 - 3 (2 a - 3) + a^{2} + a - 2 + 11 a = 2$

خطوة 2.2.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 a (2 a) + 2 a \cdot - 3 - 3 (2 a) - 3 \cdot - 3 + a^{2} + a - 2 + 11 a = 2$

خطوة 2.2.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 \cdot 2 a \cdot a + 2 a \cdot - 3 - 3 (2 a) - 3 \cdot - 3 + a^{2} + a - 2 + 11 a = 2$

خطوة 2.2.3.1.2

اضرب $a$ في $a$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.2.1

انقُل $a$ .

$2 \cdot 2 (a \cdot a) + 2 a \cdot - 3 - 3 (2 a) - 3 \cdot - 3 + a^{2} + a - 2 + 11 a = 2$

خطوة 2.2.3.1.2.2

اضرب $a$ في $a$ .

$2 \cdot 2 a^{2} + 2 a \cdot - 3 - 3 (2 a) - 3 \cdot - 3 + a^{2} + a - 2 + 11 a = 2$

خطوة 2.2.3.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$4 a^{2} + 2 a \cdot - 3 - 3 (2 a) - 3 \cdot - 3 + a^{2} + a - 2 + 11 a = 2$

خطوة 2.2.3.1.4

اضرب $- 3$ في $2$ .

$4 a^{2} - 6 a - 3 (2 a) - 3 \cdot - 3 + a^{2} + a - 2 + 11 a = 2$

خطوة 2.2.3.1.5

اضرب $2$ في $- 3$ .

$4 a^{2} - 6 a - 6 a - 3 \cdot - 3 + a^{2} + a - 2 + 11 a = 2$

خطوة 2.2.3.1.6

اضرب $- 3$ في $- 3$ .

$4 a^{2} - 6 a - 6 a + 9 + a^{2} + a - 2 + 11 a = 2$

خطوة 2.2.3.2

اطرح $6 a$ من $- 6 a$ .

$4 a^{2} - 12 a + 9 + a^{2} + a - 2 + 11 a = 2$

خطوة 2.3

أضف $4 a^{2}$ و $a^{2}$ .

$5 a^{2} - 12 a + 9 + a - 2 + 11 a = 2$

خطوة 2.4

أضف $- 12 a$ و $a$ .

$5 a^{2} - 11 a + 9 - 2 + 11 a = 2$

خطوة 2.5

جمّع الحدود المتعاكسة في $5 a^{2} - 11 a + 9 - 2 + 11 a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

أضف $- 11 a$ و $11 a$ .

$5 a^{2} + 0 + 9 - 2 = 2$

خطوة 2.5.2

أضف $5 a^{2}$ و $0$ .

$5 a^{2} + 9 - 2 = 2$

خطوة 2.6

اطرح $2$ من $9$ .

$5 a^{2} + 7 = 2$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $a$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $7$ من كلا المتعادلين.

$5 a^{2} = 2 - 7$

خطوة 3.2

اطرح $7$ من $2$ .

$5 a^{2} = - 5$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $5 a^{2} = - 5$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $5 a^{2} = - 5$ على $5$ .

$\frac{5 a^{2}}{5} = \frac{- 5}{5}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 a^{2}}{5} = \frac{- 5}{5}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم $a^{2}$ على $1$ .

$a^{2} = \frac{- 5}{5}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اقسِم $- 5$ على $5$ .

$a^{2} = - 1$

خطوة 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \pm \sqrt{- 1}$

خطوة 6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$a = \pm i$

خطوة 7

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$a = i$

خطوة 7.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$a = - i$

خطوة 7.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$a = i, - i$