الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{1}{20} a^{2} - \frac{3}{2} a + 10 = 0$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اجمع $\frac{1}{20}$ و $a^{2}$ .

$\frac{a^{2}}{20} - \frac{3}{2} a + 10 = 0$

خطوة 1.2

اجمع $a$ و $\frac{3}{2}$ .

$\frac{a^{2}}{20} - \frac{a \cdot 3}{2} + 10 = 0$

خطوة 1.3

انقُل $3$ إلى يسار $a$ .

$\frac{a^{2}}{20} - \frac{3 a}{2} + 10 = 0$

خطوة 2

اضرب كل حد في $\frac{a^{2}}{20} - \frac{3 a}{2} + 10 = 0$ في $20$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب كل حد في $\frac{a^{2}}{20} - \frac{3 a}{2} + 10 = 0$ في $20$ .

$\frac{a^{2}}{20} \cdot 20 - \frac{3 a}{2} \cdot 20 + 10 \cdot 20 = 0 \cdot 20$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{a^{2}}{20} \cdot 20 - \frac{3 a}{2} \cdot 20 + 10 \cdot 20 = 0 \cdot 20$

خطوة 2.2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$a^{2} - \frac{3 a}{2} \cdot 20 + 10 \cdot 20 = 0 \cdot 20$

خطوة 2.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{3 a}{2}$ إلى بسط الكسر.

$a^{2} + \frac{- 3 a}{2} \cdot 20 + 10 \cdot 20 = 0 \cdot 20$

خطوة 2.2.1.2.2

أخرِج العامل $2$ من $20$ .

$a^{2} + \frac{- 3 a}{2} \cdot (2 (10)) + 10 \cdot 20 = 0 \cdot 20$

خطوة 2.2.1.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$a^{2} + \frac{- 3 a}{2} \cdot (2 \cdot 10) + 10 \cdot 20 = 0 \cdot 20$

خطوة 2.2.1.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$a^{2} - 3 a \cdot 10 + 10 \cdot 20 = 0 \cdot 20$

خطوة 2.2.1.3

اضرب $10$ في $- 3$ .

$a^{2} - 30 a + 10 \cdot 20 = 0 \cdot 20$

خطوة 2.2.1.4

اضرب $10$ في $20$ .

$a^{2} - 30 a + 200 = 0 \cdot 20$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب $0$ في $20$ .

$a^{2} - 30 a + 200 = 0$

خطوة 3

حلّل $a^{2} - 30 a + 200$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $200$ ومجموعهما $- 30$ .

$- 20, - 10$

خطوة 3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(a - 20) (a - 10) = 0$

خطوة 4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$a - 20 = 0$

$a - 10 = 0$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $a - 20$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $a - 20$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$a - 20 = 0$

خطوة 5.2

أضف $20$ إلى كلا المتعادلين.

$a = 20$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $a - 10$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $a - 10$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$a - 10 = 0$

خطوة 6.2

أضف $10$ إلى كلا المتعادلين.

$a = 10$

خطوة 7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(a - 20) (a - 10) = 0$ صحيحة.

$a = 20, 10$