الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{1}{2} a^{2} - \frac{11}{4} a - \frac{3}{2} = 0$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $a^{2}$ .

$\frac{a^{2}}{2} - \frac{11}{4} a - \frac{3}{2} = 0$

خطوة 1.2

اجمع $a$ و $\frac{11}{4}$ .

$\frac{a^{2}}{2} - \frac{a \cdot 11}{4} - \frac{3}{2} = 0$

خطوة 1.3

انقُل $11$ إلى يسار $a$ .

$\frac{a^{2}}{2} - \frac{11 a}{4} - \frac{3}{2} = 0$

خطوة 2

اضرب كل حد في $\frac{a^{2}}{2} - \frac{11 a}{4} - \frac{3}{2} = 0$ في $4$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب كل حد في $\frac{a^{2}}{2} - \frac{11 a}{4} - \frac{3}{2} = 0$ في $4$ .

$\frac{a^{2}}{2} \cdot 4 - \frac{11 a}{4} \cdot 4 - \frac{3}{2} \cdot 4 = 0 \cdot 4$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{a^{2}}{2} \cdot (2 (2)) - \frac{11 a}{4} \cdot 4 - \frac{3}{2} \cdot 4 = 0 \cdot 4$

خطوة 2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{a^{2}}{2} \cdot (2 \cdot 2) - \frac{11 a}{4} \cdot 4 - \frac{3}{2} \cdot 4 = 0 \cdot 4$

خطوة 2.2.1.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$a^{2} \cdot 2 - \frac{11 a}{4} \cdot 4 - \frac{3}{2} \cdot 4 = 0 \cdot 4$

خطوة 2.2.1.2

انقُل $2$ إلى يسار $a^{2}$ .

$2 \cdot a^{2} - \frac{11 a}{4} \cdot 4 - \frac{3}{2} \cdot 4 = 0 \cdot 4$

خطوة 2.2.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{11 a}{4}$ إلى بسط الكسر.

$2 a^{2} + \frac{- 11 a}{4} \cdot 4 - \frac{3}{2} \cdot 4 = 0 \cdot 4$

خطوة 2.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 a^{2} + \frac{- 11 a}{4} \cdot 4 - \frac{3}{2} \cdot 4 = 0 \cdot 4$

خطوة 2.2.1.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 a^{2} - 11 a - \frac{3}{2} \cdot 4 = 0 \cdot 4$

خطوة 2.2.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.4.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{3}{2}$ إلى بسط الكسر.

$2 a^{2} - 11 a + \frac{- 3}{2} \cdot 4 = 0 \cdot 4$

خطوة 2.2.1.4.2

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$2 a^{2} - 11 a + \frac{- 3}{2} \cdot (2 (2)) = 0 \cdot 4$

خطوة 2.2.1.4.3

ألغِ العامل المشترك.

$2 a^{2} - 11 a + \frac{- 3}{2} \cdot (2 \cdot 2) = 0 \cdot 4$

خطوة 2.2.1.4.4

أعِد كتابة العبارة.

$2 a^{2} - 11 a - 3 \cdot 2 = 0 \cdot 4$

خطوة 2.2.1.5

اضرب $- 3$ في $2$ .

$2 a^{2} - 11 a - 6 = 0 \cdot 4$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب $0$ في $4$ .

$2 a^{2} - 11 a - 6 = 0$

خطوة 3

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot - 6 = - 12$ ومجموعهما $b = - 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $- 11$ من $- 11 a$ .

$2 a^{2} - 11 a - 6 = 0$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة $- 11$ في صورة $1$ زائد $- 12$

$2 a^{2} + (1 - 12) a - 6 = 0$

خطوة 3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 a^{2} + 1 a - 12 a - 6 = 0$

خطوة 3.1.4

اضرب $a$ في $1$ .

$2 a^{2} + a - 12 a - 6 = 0$

خطوة 3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(2 a^{2} + a) - 12 a - 6 = 0$

خطوة 3.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$a (2 a + 1) - 6 (2 a + 1) = 0$

خطوة 3.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 a + 1$ .

$(2 a + 1) (a - 6) = 0$

خطوة 4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$2 a + 1 = 0$

$a - 6 = 0$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $2 a + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $2 a + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 a + 1 = 0$

خطوة 5.2

أوجِد قيمة $a$ في $2 a + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$2 a = - 1$

خطوة 5.2.2

اقسِم كل حد في $2 a = - 1$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 a = - 1$ على $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{- 1}{2}$

خطوة 5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 a}{2} = \frac{- 1}{2}$

خطوة 5.2.2.2.1.2

اقسِم $a$ على $1$ .

$a = \frac{- 1}{2}$

خطوة 5.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$a = - \frac{1}{2}$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $a - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $a - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$a - 6 = 0$

خطوة 6.2

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$a = 6$

خطوة 7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(2 a + 1) (a - 6) = 0$ صحيحة.

$a = - \frac{1}{2}, 6$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$a = - \frac{1}{2}, 6$

الصيغة العشرية:

$a = - 0.5, 6$