الرياضيات الأساسية الأمثلة

$| a - 3 | - | a - 2 | = 1$

خطوة 1

اطرح $| a - 3 |$ من كلا المتعادلين.

$- | a - 2 | = 1 - | a - 3 |$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $- | a - 2 | = 1 - | a - 3 |$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $- | a - 2 | = 1 - | a - 3 |$ على $- 1$ .

$\frac{- | a - 2 |}{- 1} = \frac{1}{- 1} + \frac{- | a - 3 |}{- 1}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{| a - 2 |}{1} = \frac{1}{- 1} + \frac{- | a - 3 |}{- 1}$

خطوة 2.2.2

اقسِم $| a - 2 |$ على $1$ .

$| a - 2 | = \frac{1}{- 1} + \frac{- | a - 3 |}{- 1}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

اقسِم $1$ على $- 1$ .

$| a - 2 | = - 1 + \frac{- | a - 3 |}{- 1}$

خطوة 2.3.1.2

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$| a - 2 | = - 1 + \frac{| a - 3 |}{1}$

خطوة 2.3.1.3

اقسِم $| a - 3 |$ على $1$ .

$| a - 2 | = - 1 + | a - 3 |$

خطوة 3

أوجِد قيمة $| a - 3 |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- 1 + | a - 3 | = | a - 2 |$ .

$- 1 + | a - 3 | = | a - 2 |$

خطوة 3.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$| a - 3 | = | a - 2 | + 1$

خطوة 4

احذِف حد القيمة المطلقة. يؤدي ذلك إلى وجود $\pm$ على المتعادل الأيمن لأن $| x | = \pm x$ .

$a - 3 = \pm (| a - 2 | + 1)$

خطوة 5

تتكون النتيجة من كلا الجزأين الموجب والسالب لـ $\pm$ .

$a - 3 = | a - 2 | + 1$

$a - 3 = - (| a - 2 | + 1)$

خطوة 6

أوجِد قيمة $a$ في $a - 3 = | a - 2 | + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أوجِد قيمة $| a - 2 |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $| a - 2 | + 1 = a - 3$ .

$| a - 2 | + 1 = a - 3$

خطوة 6.1.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $| a - 2 |$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$| a - 2 | = a - 3 - 1$

خطوة 6.1.2.2

اطرح $1$ من $- 3$ .

$| a - 2 | = a - 4$

خطوة 6.2

احذِف حد القيمة المطلقة. يؤدي ذلك إلى وجود $\pm$ على المتعادل الأيمن لأن $| x | = \pm x$ .

$a - 2 = \pm (a - 4)$

خطوة 6.3

تتكون النتيجة من كلا الجزأين الموجب والسالب لـ $\pm$ .

$a - 2 = a - 4$

$a - 2 = - (a - 4)$

خطوة 6.4

أوجِد قيمة $a$ في $a - 2 = a - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $a$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.1

اطرح $a$ من كلا المتعادلين.

$a - 2 - a = - 4$

خطوة 6.4.1.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $a - 2 - a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.2.1

اطرح $a$ من $a$ .

$0 - 2 = - 4$

خطوة 6.4.1.2.2

اطرح $2$ من $0$ .

$- 2 = - 4$

خطوة 6.4.2

بما أن $- 2 \neq - 4$ ، إذن لا توجد حلول.

لا يوجد حل

خطوة 6.5

أوجِد قيمة $a$ في $a - 2 = - (a - 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

بسّط $- (a - 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1.1

أعِد الكتابة.

$a - 2 = 0 + 0 - (a - 4)$

خطوة 6.5.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$a - 2 = - (a - 4)$

خطوة 6.5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$a - 2 = - a - - 4$

خطوة 6.5.1.4

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$a - 2 = - a + 4$

خطوة 6.5.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $a$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1

أضف $a$ إلى كلا المتعادلين.

$a - 2 + a = 4$

خطوة 6.5.2.2

أضف $a$ و $a$ .

$2 a - 2 = 4$

خطوة 6.5.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $a$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.3.1

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$2 a = 4 + 2$

خطوة 6.5.3.2

أضف $4$ و $2$ .

$2 a = 6$

خطوة 6.5.4

اقسِم كل حد في $2 a = 6$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.4.1

اقسِم كل حد في $2 a = 6$ على $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{6}{2}$

خطوة 6.5.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 a}{2} = \frac{6}{2}$

خطوة 6.5.4.2.1.2

اقسِم $a$ على $1$ .

$a = \frac{6}{2}$

خطوة 6.5.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.4.3.1

اقسِم $6$ على $2$ .

$a = 3$

خطوة 6.6

وحّد الحلول.

$a = 3$

خطوة 7

أوجِد قيمة $a$ في $a - 3 = - (| a - 2 | + 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أوجِد قيمة $| a - 2 |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- (| a - 2 | + 1) = a - 3$ .

$- (| a - 2 | + 1) = a - 3$

خطوة 7.1.2

بسّط $- (| a - 2 | + 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- | a - 2 | - 1 \cdot 1 = a - 3$

خطوة 7.1.2.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- | a - 2 | - 1 = a - 3$

خطوة 7.1.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $| a - 2 |$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.3.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$- | a - 2 | = a - 3 + 1$

خطوة 7.1.3.2

أضف $- 3$ و $1$ .

$- | a - 2 | = a - 2$

خطوة 7.1.4

اقسِم كل حد في $- | a - 2 | = a - 2$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.4.1

اقسِم كل حد في $- | a - 2 | = a - 2$ على $- 1$ .

$\frac{- | a - 2 |}{- 1} = \frac{a}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 7.1.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.4.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{| a - 2 |}{1} = \frac{a}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 7.1.4.2.2

اقسِم $| a - 2 |$ على $1$ .

$| a - 2 | = \frac{a}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 7.1.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.4.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.4.3.1.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{a}{- 1}$ .

$| a - 2 | = - 1 \cdot a + \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 7.1.4.3.1.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot a$ بالصيغة $- a$ .

$| a - 2 | = - a + \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 7.1.4.3.1.3

اقسِم $- 2$ على $- 1$ .

$| a - 2 | = - a + 2$

خطوة 7.2

احذِف حد القيمة المطلقة. يؤدي ذلك إلى وجود $\pm$ على المتعادل الأيمن لأن $| x | = \pm x$ .

$a - 2 = \pm (- a + 2)$

خطوة 7.3

تتكون النتيجة من كلا الجزأين الموجب والسالب لـ $\pm$ .

$a - 2 = - a + 2$

$a - 2 = - (- a + 2)$

خطوة 7.4

أوجِد قيمة $a$ في $a - 2 = - a + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $a$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1.1

أضف $a$ إلى كلا المتعادلين.

$a - 2 + a = 2$

خطوة 7.4.1.2

أضف $a$ و $a$ .

$2 a - 2 = 2$

خطوة 7.4.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $a$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.1

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$2 a = 2 + 2$

خطوة 7.4.2.2

أضف $2$ و $2$ .

$2 a = 4$

خطوة 7.4.3

اقسِم كل حد في $2 a = 4$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.3.1

اقسِم كل حد في $2 a = 4$ على $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{4}{2}$

خطوة 7.4.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 a}{2} = \frac{4}{2}$

خطوة 7.4.3.2.1.2

اقسِم $a$ على $1$ .

$a = \frac{4}{2}$

خطوة 7.4.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.3.3.1

اقسِم $4$ على $2$ .

$a = 2$

خطوة 7.5

أوجِد قيمة $a$ في $a - 2 = - (- a + 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

بسّط $- (- a + 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1.1

أعِد الكتابة.

$a - 2 = 0 + 0 - (- a + 2)$

خطوة 7.5.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$a - 2 = - (- a + 2)$

خطوة 7.5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$a - 2 = - - a - 1 \cdot 2$

خطوة 7.5.1.4

اضرب $- - a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$a - 2 = 1 a - 1 \cdot 2$

خطوة 7.5.1.4.2

اضرب $a$ في $1$ .

$a - 2 = a - 1 \cdot 2$

خطوة 7.5.1.5

اضرب $- 1$ في $2$ .

$a - 2 = a - 2$

خطوة 7.5.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $a$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.2.1

اطرح $a$ من كلا المتعادلين.

$a - 2 - a = - 2$

خطوة 7.5.2.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $a - 2 - a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.2.2.1

اطرح $a$ من $a$ .

$0 - 2 = - 2$

خطوة 7.5.2.2.2

اطرح $2$ من $0$ .

$- 2 = - 2$

خطوة 7.5.3

بما أن $- 2 = - 2$ ، ستظل المعادلة صحيحة دائمًا.

جميع الأعداد الحقيقية

خطوة 7.6

وحّد الحلول.

$a = 2$

خطوة 8

وحّد الحلول.

$a = 3, 2$

خطوة 9

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$a \leq 2$

خطوة 10

استبعِد الحلول التي لا تجعل $| a - 3 | - | a - 2 | = 1$ صحيحة.

$a = 2$

خطوة 11