الرياضيات الأساسية الأمثلة

$a^{2} + {(2 b + 6)}^{2} = {(2 c + 4)}^{2}$

خطوة 1

بسّط ${(2 c + 4)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد الكتابة.

$a^{2} + {(2 b + 6)}^{2} = 0 + 0 + {(2 c + 4)}^{2}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة ${(2 c + 4)}^{2}$ بالصيغة $(2 c + 4) (2 c + 4)$ .

$a^{2} + {(2 b + 6)}^{2} = (2 c + 4) (2 c + 4)$

خطوة 1.3

وسّع $(2 c + 4) (2 c + 4)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$a^{2} + {(2 b + 6)}^{2} = 2 c (2 c + 4) + 4 (2 c + 4)$

خطوة 1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$a^{2} + {(2 b + 6)}^{2} = 2 c (2 c) + 2 c \cdot 4 + 4 (2 c + 4)$

خطوة 1.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$a^{2} + {(2 b + 6)}^{2} = 2 c (2 c) + 2 c \cdot 4 + 4 (2 c) + 4 \cdot 4$

خطوة 1.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$a^{2} + {(2 b + 6)}^{2} = 2 \cdot 2 c \cdot c + 2 c \cdot 4 + 4 (2 c) + 4 \cdot 4$

خطوة 1.4.1.2

اضرب $c$ في $c$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.2.1

انقُل $c$ .

$a^{2} + {(2 b + 6)}^{2} = 2 \cdot 2 (c \cdot c) + 2 c \cdot 4 + 4 (2 c) + 4 \cdot 4$

خطوة 1.4.1.2.2

اضرب $c$ في $c$ .

$a^{2} + {(2 b + 6)}^{2} = 2 \cdot 2 c^{2} + 2 c \cdot 4 + 4 (2 c) + 4 \cdot 4$

خطوة 1.4.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$a^{2} + {(2 b + 6)}^{2} = 4 c^{2} + 2 c \cdot 4 + 4 (2 c) + 4 \cdot 4$

خطوة 1.4.1.4

اضرب $4$ في $2$ .

$a^{2} + {(2 b + 6)}^{2} = 4 c^{2} + 8 c + 4 (2 c) + 4 \cdot 4$

خطوة 1.4.1.5

اضرب $2$ في $4$ .

$a^{2} + {(2 b + 6)}^{2} = 4 c^{2} + 8 c + 8 c + 4 \cdot 4$

خطوة 1.4.1.6

اضرب $4$ في $4$ .

$a^{2} + {(2 b + 6)}^{2} = 4 c^{2} + 8 c + 8 c + 16$

خطوة 1.4.2

أضف $8 c$ و $8 c$ .

$a^{2} + {(2 b + 6)}^{2} = 4 c^{2} + 16 c + 16$

خطوة 2

اطرح ${(2 b + 6)}^{2}$ من كلا المتعادلين.

$a^{2} = 4 c^{2} + 16 c + 16 - {(2 b + 6)}^{2}$

خطوة 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \pm \sqrt{4 c^{2} + 16 c + 16 - {(2 b + 6)}^{2}}$

خطوة 4

بسّط $\pm \sqrt{4 c^{2} + 16 c + 16 - {(2 b + 6)}^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أعِد كتابة $4 c^{2}$ بالصيغة ${(2 c)}^{2}$ .

$a = \pm \sqrt{{(2 c)}^{2} + 16 c + 16 - {(2 b + 6)}^{2}}$

خطوة 4.1.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$a = \pm \sqrt{{(2 c)}^{2} + 16 c + 4^{2} - {(2 b + 6)}^{2}}$

خطوة 4.1.3

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$16 c = 2 \cdot (2 c) \cdot 4$

خطوة 4.1.4

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$a = \pm \sqrt{{(2 c)}^{2} + 2 \cdot (2 c) \cdot 4 + 4^{2} - {(2 b + 6)}^{2}}$

خطوة 4.1.5

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = 2 c$ و $b = 4$ .

$a = \pm \sqrt{{(2 c + 4)}^{2} - {(2 b + 6)}^{2}}$

خطوة 4.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 2 c + 4$ و $b = 2 b + 6$ .

$a = \pm \sqrt{(2 c + 4 + 2 b + 6) (2 c + 4 - (2 b + 6))}$

خطوة 4.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أضف $4$ و $6$ .

$a = \pm \sqrt{(2 c + 2 b + 10) (2 c + 4 - (2 b + 6))}$

خطوة 4.3.2

أخرِج العامل $2$ من $2 c + 2 b + 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 c$ .

$a = \pm \sqrt{(2 (c) + 2 b + 10) (2 c + 4 - (2 b + 6))}$

خطوة 4.3.2.2

أخرِج العامل $2$ من $2 b$ .

$a = \pm \sqrt{(2 (c) + 2 (b) + 10) (2 c + 4 - (2 b + 6))}$

خطوة 4.3.2.3

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

$a = \pm \sqrt{(2 (c) + 2 b + 2 \cdot 5) (2 c + 4 - (2 b + 6))}$

خطوة 4.3.2.4

أخرِج العامل $2$ من $2 (c) + 2 b$ .

$a = \pm \sqrt{(2 (c + b) + 2 \cdot 5) (2 c + 4 - (2 b + 6))}$

خطوة 4.3.2.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (c + b) + 2 \cdot 5$ .

$a = \pm \sqrt{2 (c + b + 5) (2 c + 4 - (2 b + 6))}$

خطوة 4.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$a = \pm \sqrt{2 (c + b + 5) (2 c + 4 - (2 b) - 1 \cdot 6)}$

خطوة 4.3.4

اضرب $2$ في $- 1$ .

$a = \pm \sqrt{2 (c + b + 5) (2 c + 4 - 2 b - 1 \cdot 6)}$

خطوة 4.3.5

اضرب $- 1$ في $6$ .

$a = \pm \sqrt{2 (c + b + 5) (2 c + 4 - 2 b - 6)}$

خطوة 4.3.6

اطرح $6$ من $4$ .

$a = \pm \sqrt{2 (c + b + 5) (2 c - 2 b - 2)}$

خطوة 4.3.7

أخرِج العامل $2$ من $2 c - 2 b - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.7.1

أخرِج العامل $2$ من $2 c$ .

$a = \pm \sqrt{2 (c + b + 5) (2 (c) - 2 b - 2)}$

خطوة 4.3.7.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2 b$ .

$a = \pm \sqrt{2 (c + b + 5) (2 (c) + 2 (- b) - 2)}$

خطوة 4.3.7.3

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$a = \pm \sqrt{2 (c + b + 5) (2 (c) + 2 (- b) + 2 (- 1))}$

خطوة 4.3.7.4

أخرِج العامل $2$ من $2 (c) + 2 (- b)$ .

$a = \pm \sqrt{2 (c + b + 5) (2 (c - b) + 2 (- 1))}$

خطوة 4.3.7.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (c - b) + 2 (- 1)$ .

$a = \pm \sqrt{2 (c + b + 5) (2 (c - b - 1))}$

$a = \pm \sqrt{2 (c + b + 5) \cdot 2 (c - b - 1)}$

خطوة 4.3.8

اضرب $2$ في $2$ .

$a = \pm \sqrt{4 (c + b + 5) (c - b - 1)}$

خطوة 4.4

أعِد كتابة $4 (c + b + 5) (c - b - 1)$ بالصيغة $2^{2} ((c + b + 5) (c - b - 1))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$a = \pm \sqrt{2^{2} (c + b + 5) (c - b - 1)}$

خطوة 4.4.2

أضف الأقواس.

$a = \pm \sqrt{2^{2} ((c + b + 5) (c - b - 1))}$

خطوة 4.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$a = \pm 2 \sqrt{(c + b + 5) (c - b - 1)}$

خطوة 5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$a = 2 \sqrt{(c + b + 5) (c - b - 1)}$

خطوة 5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$a = - 2 \sqrt{(c + b + 5) (c - b - 1)}$

خطوة 5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$a = 2 \sqrt{(c + b + 5) (c - b - 1)}$

$a = - 2 \sqrt{(c + b + 5) (c - b - 1)}$

$a = 2 \sqrt{(c + b + 5) (c - b - 1)}$

$a = - 2 \sqrt{(c + b + 5) (c - b - 1)}$