الرياضيات الأساسية الأمثلة

$3^{3 \sqrt{{(4 - a)}^{2}} + 10} = 19$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (3^{3 \sqrt{{(4 - a)}^{2}} + 10}) = \ln (19)$

خطوة 2

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{{(4 - a)}^{2}}$ في صورة ${(4 - a)}^{\frac{2}{2}}$ .

$\ln (3^{3 {(4 - a)}^{\frac{2}{2}} + 10}) = \ln (19)$

خطوة 2.2

اقسِم $2$ على $2$ .

$\ln (3^{3 {(4 - a)}^{1} + 10}) = \ln (19)$

خطوة 2.3

وسّع $\ln (3^{3 {(4 - a)}^{1} + 10})$ بنقل $3 {(4 - a)}^{1} + 10$ خارج اللوغاريتم.

$(3 {(4 - a)}^{1} + 10) \ln (3) = \ln (19)$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط $(3 {(4 - a)}^{1} + 10) \ln (3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

بسّط.

$(3 (4 - a) + 10) \ln (3) = \ln (19)$

خطوة 3.1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$(3 \cdot 4 + 3 (- a) + 10) \ln (3) = \ln (19)$

خطوة 3.1.1.3

اضرب $3$ في $4$ .

$(12 + 3 (- a) + 10) \ln (3) = \ln (19)$

خطوة 3.1.1.4

اضرب $- 1$ في $3$ .

$(12 - 3 a + 10) \ln (3) = \ln (19)$

خطوة 3.1.2

بسّط بالضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

أضف $12$ و $10$ .

$(- 3 a + 22) \ln (3) = \ln (19)$

خطوة 3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- 3 a \ln (3) + 22 \ln (3) = \ln (19)$

خطوة 4

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$- 3 a \ln (3) + 22 \ln (3) - \ln (19) = 0$

خطوة 5

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $a$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح $22 \ln (3)$ من كلا المتعادلين.

$- 3 a \ln (3) - \ln (19) = - 22 \ln (3)$

خطوة 5.2

أضف $\ln (19)$ إلى كلا المتعادلين.

$- 3 a \ln (3) = - 22 \ln (3) + \ln (19)$

خطوة 6

اقسِم كل حد في $- 3 a \ln (3) = - 22 \ln (3) + \ln (19)$ على $- 3 \ln (3)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اقسِم كل حد في $- 3 a \ln (3) = - 22 \ln (3) + \ln (19)$ على $- 3 \ln (3)$ .

$\frac{- 3 a \ln (3)}{- 3 \ln (3)} = \frac{- 22 \ln (3)}{- 3 \ln (3)} + \frac{\ln (19)}{- 3 \ln (3)}$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 3 a \ln (3)}{- 3 \ln (3)} = \frac{- 22 \ln (3)}{- 3 \ln (3)} + \frac{\ln (19)}{- 3 \ln (3)}$

خطوة 6.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{a \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- 22 \ln (3)}{- 3 \ln (3)} + \frac{\ln (19)}{- 3 \ln (3)}$

خطوة 6.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{a \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- 22 \ln (3)}{- 3 \ln (3)} + \frac{\ln (19)}{- 3 \ln (3)}$

خطوة 6.2.2.2

اقسِم $a$ على $1$ .

$a = \frac{- 22 \ln (3)}{- 3 \ln (3)} + \frac{\ln (19)}{- 3 \ln (3)}$

خطوة 6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$a = \frac{- 22 \ln (3)}{- 3 \ln (3)} + \frac{\ln (19)}{- 3 \ln (3)}$

خطوة 6.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$a = \frac{- 22}{- 3} + \frac{\ln (19)}{- 3 \ln (3)}$

خطوة 6.3.1.2

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$a = \frac{22}{3} + \frac{\ln (19)}{- 3 \ln (3)}$

خطوة 6.3.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$a = \frac{22}{3} - \frac{\ln (19)}{3 \ln (3)}$

خطوة 7

استبعِد الحلول التي لا تجعل $3^{3 \sqrt{{(4 - a)}^{2}} + 10} = 19$ صحيحة.

$لا يوجد حل$