الرياضيات الأساسية الأمثلة

$2^{5} \cdot 8^{\frac{2}{3}} = {(\frac{1}{2})}^{3 - 2 a}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة ${(\frac{1}{2})}^{3 - 2 a} = 2^{5} \cdot 8^{\frac{2}{3}}$ .

${(\frac{1}{2})}^{3 - 2 a} = 2^{5} \cdot 8^{\frac{2}{3}}$

خطوة 2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1^{3 - 2 a}}{2^{3 - 2 a}} = 2^{5} \cdot 8^{\frac{2}{3}}$

خطوة 3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1}{2^{3 - 2 a}} = 2^{5} \cdot 8^{\frac{2}{3}}$

خطوة 4

انقُل $2^{3 - 2 a}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$2^{- (3 - 2 a)} = 2^{5} \cdot 8^{\frac{2}{3}}$

خطوة 5

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{3}$ .

$2^{- (3 - 2 a)} = 2^{5} \cdot {(2^{3})}^{\frac{2}{3}}$

خطوة 6

اضرب الأُسس في ${(2^{3})}^{\frac{2}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{- (3 - 2 a)} = 2^{5} \cdot 2^{3 (\frac{2}{3})}$

خطوة 6.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$2^{- (3 - 2 a)} = 2^{5} \cdot 2^{3 (\frac{2}{3})}$

خطوة 6.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$2^{- (3 - 2 a)} = 2^{5} \cdot 2^{2}$

خطوة 7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2^{- (3 - 2 a)} = 2^{5 + 2}$

خطوة 8

أضف $5$ و $2$ .

$2^{- (3 - 2 a)} = 2^{7}$

خطوة 9

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$- (3 - 2 a) = 7$

خطوة 10

أوجِد قيمة $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

بسّط $- (3 - 2 a)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 1 \cdot 3 - (- 2 a) = 7$

خطوة 10.1.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.2.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$- 3 - (- 2 a) = 7$

خطوة 10.1.2.2

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$- 3 + 2 a = 7$

خطوة 10.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $a$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$2 a = 7 + 3$

خطوة 10.2.2

أضف $7$ و $3$ .

$2 a = 10$

خطوة 10.3

اقسِم كل حد في $2 a = 10$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

اقسِم كل حد في $2 a = 10$ على $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{10}{2}$

خطوة 10.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 a}{2} = \frac{10}{2}$

خطوة 10.3.2.1.2

اقسِم $a$ على $1$ .

$a = \frac{10}{2}$

خطوة 10.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.3.1

اقسِم $10$ على $2$ .

$a = 5$