الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{2}{5 - a} = \frac{a + 4}{a - 5}$

خطوة 1

اضرب بسط الكسر الأول في قاسم الكسر الثاني. وعيّن قيمة الناتج بحيث تساوي حاصل ضرب قاسم الكسر الأول في بسط الكسر الثاني.

$2 (a - 5) = (5 - a) (a + 4)$

خطوة 2

أوجِد قيمة $a$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $a$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$(5 - a) (a + 4) = 2 (a - 5)$

خطوة 2.2

بسّط $(5 - a) (a + 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + (5 - a) (a + 4) = 2 (a - 5)$

خطوة 2.2.2

بسّط بجمع الأصفار.

$(5 - a) (a + 4) = 2 (a - 5)$

خطوة 2.2.3

وسّع $(5 - a) (a + 4)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$5 (a + 4) - a (a + 4) = 2 (a - 5)$

خطوة 2.2.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$5 a + 5 \cdot 4 - a (a + 4) = 2 (a - 5)$

خطوة 2.2.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$5 a + 5 \cdot 4 - a \cdot a - a \cdot 4 = 2 (a - 5)$

خطوة 2.2.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1.1

اضرب $5$ في $4$ .

$5 a + 20 - a \cdot a - a \cdot 4 = 2 (a - 5)$

خطوة 2.2.4.1.2

اضرب $a$ في $a$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1.2.1

انقُل $a$ .

$5 a + 20 - (a \cdot a) - a \cdot 4 = 2 (a - 5)$

خطوة 2.2.4.1.2.2

اضرب $a$ في $a$ .

$5 a + 20 - a^{2} - a \cdot 4 = 2 (a - 5)$

خطوة 2.2.4.1.3

اضرب $4$ في $- 1$ .

$5 a + 20 - a^{2} - 4 a = 2 (a - 5)$

خطوة 2.2.4.2

اطرح $4 a$ من $5 a$ .

$a + 20 - a^{2} = 2 (a - 5)$

خطوة 2.3

بسّط $2 (a - 5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$a + 20 - a^{2} = 2 a + 2 \cdot - 5$

خطوة 2.3.2

اضرب $2$ في $- 5$ .

$a + 20 - a^{2} = 2 a - 10$

خطوة 2.4

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $a$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اطرح $2 a$ من كلا المتعادلين.

$a + 20 - a^{2} - 2 a = - 10$

خطوة 2.4.2

اطرح $2 a$ من $a$ .

$- a + 20 - a^{2} = - 10$

خطوة 2.5

أضف $10$ إلى كلا المتعادلين.

$- a + 20 - a^{2} + 10 = 0$

خطوة 2.6

أضف $20$ و $10$ .

$- a - a^{2} + 30 = 0$

خطوة 2.7

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- a - a^{2} + 30$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1.1

أعِد ترتيب $- a$ و $- a^{2}$ .

$- a^{2} - a + 30 = 0$

خطوة 2.7.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- a^{2}$ .

$- (a^{2}) - a + 30 = 0$

خطوة 2.7.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- a$ .

$- (a^{2}) - (a) + 30 = 0$

خطوة 2.7.1.4

أعِد كتابة $30$ بالصيغة $- 1 (- 30)$ .

$- (a^{2}) - (a) - 1 \cdot - 30 = 0$

خطوة 2.7.1.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (a^{2}) - (a)$ .

$- (a^{2} + a) - 1 \cdot - 30 = 0$

خطوة 2.7.1.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- (a^{2} + a) - 1 (- 30)$ .

$- (a^{2} + a - 30) = 0$

خطوة 2.7.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.1

حلّل $a^{2} + a - 30$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 30$ ومجموعهما $1$ .

$- 5, 6$

خطوة 2.7.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$- ((a - 5) (a + 6)) = 0$

خطوة 2.7.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- (a - 5) (a + 6) = 0$

خطوة 2.8

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$a - 5 = 0$

$a + 6 = 0$

خطوة 2.9

عيّن قيمة العبارة $a - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1

عيّن قيمة $a - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$a - 5 = 0$

خطوة 2.9.2

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$a = 5$

خطوة 2.10

عيّن قيمة العبارة $a + 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1

عيّن قيمة $a + 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$a + 6 = 0$

خطوة 2.10.2

اطرح $6$ من كلا المتعادلين.

$a = - 6$

خطوة 2.11

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- (a - 5) (a + 6) = 0$ صحيحة.

$a = 5, - 6$

خطوة 3

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\frac{2}{5 - a} = \frac{a + 4}{a - 5}$ صحيحة.

$a = - 6$