الرياضيات الأساسية الأمثلة

$M = \frac{30}{\sqrt{12} + \sqrt{27} + \sqrt{75}}$

خطوة 1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $12$ بالصيغة $2^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$M = \frac{30}{\sqrt{4 (3)} + \sqrt{27} + \sqrt{75}}$

خطوة 1.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$M = \frac{30}{\sqrt{2^{2} \cdot 3} + \sqrt{27} + \sqrt{75}}$

خطوة 1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$M = \frac{30}{2 \sqrt{3} + \sqrt{27} + \sqrt{75}}$

خطوة 1.3

أعِد كتابة $27$ بالصيغة $3^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أخرِج العامل $9$ من $27$ .

$M = \frac{30}{2 \sqrt{3} + \sqrt{9 (3)} + \sqrt{75}}$

خطوة 1.3.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$M = \frac{30}{2 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2} \cdot 3} + \sqrt{75}}$

خطوة 1.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$M = \frac{30}{2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{75}}$

خطوة 1.5

أعِد كتابة $75$ بالصيغة $5^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

أخرِج العامل $25$ من $75$ .

$M = \frac{30}{2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{25 (3)}}$

خطوة 1.5.2

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$M = \frac{30}{2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{5^{2} \cdot 3}}$

خطوة 1.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$M = \frac{30}{2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3}}$

خطوة 1.7

أضف $2 \sqrt{3}$ و $3 \sqrt{3}$ .

$M = \frac{30}{5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3}}$

خطوة 1.8

أضف $5 \sqrt{3}$ و $5 \sqrt{3}$ .

$M = \frac{30}{10 \sqrt{3}}$

خطوة 2

احذِف العامل المشترك لـ $30$ و $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $10$ من $30$ .

$M = \frac{10 \cdot 3}{10 \sqrt{3}}$

خطوة 2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أخرِج العامل $10$ من $10 \sqrt{3}$ .

$M = \frac{10 \cdot 3}{10 (\sqrt{3})}$

خطوة 2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$M = \frac{10 \cdot 3}{10 \sqrt{3}}$

خطوة 2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$M = \frac{3}{\sqrt{3}}$

خطوة 3

اضرب $\frac{3}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$M = \frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

خطوة 4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{3}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$M = \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

خطوة 4.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$M = \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

خطوة 4.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$M = \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

خطوة 4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$M = \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

خطوة 4.5

أضف $1$ و $1$ .

$M = \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 4.6

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$M = \frac{3 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$M = \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 4.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$M = \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$M = \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$M = \frac{3 \sqrt{3}}{3^{1}}$

خطوة 4.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$M = \frac{3 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 5

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ألغِ العامل المشترك.

$M = \frac{3 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 5.2

اقسِم $\sqrt{3}$ على $1$ .

$M = \sqrt{3}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$M = \sqrt{3}$

الصيغة العشرية:

$M = 1.73205080 \dots$