الرياضيات الأساسية الأمثلة

$f (3 a) = 2 {(3 a)}^{2} - 3 (3 a) + 4$

خطوة 1

بما أن $a$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$2 {(3 a)}^{2} - 3 \cdot (3 a) + 4 = f \cdot (3 a)$

خطوة 2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق قاعدة الضرب على $3 a$ .

$2 (3^{2} a^{2}) - 3 \cdot (3 a) + 4 = f \cdot (3 a)$

خطوة 2.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$2 (9 a^{2}) - 3 \cdot (3 a) + 4 = f \cdot (3 a)$

خطوة 2.3

اضرب $9$ في $2$ .

$18 a^{2} - 3 \cdot (3 a) + 4 = f \cdot (3 a)$

خطوة 2.4

اضرب $3$ في $- 3$ .

$18 a^{2} - 9 a + 4 = f \cdot (3 a)$

خطوة 3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$18 a^{2} - 9 a + 4 = 3 f a$

خطوة 4

اطرح $3 f a$ من كلا المتعادلين.

$18 a^{2} - 9 a + 4 - 3 f a = 0$

خطوة 5

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 6

عوّض بقيم $a = 18$ و $b = - 9 - 3 f$ و $c = 4$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $a$ .

$\frac{- (- 9 - 3 f) \pm \sqrt{{(- 9 - 3 f)}^{2} - 4 \cdot (18 \cdot 4)}}{2 \cdot 18}$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$a = \frac{9 - (- 3 f) \pm \sqrt{{(- 9 - 3 f)}^{2} - 4 \cdot 18 \cdot 4}}{2 \cdot 18}$

خطوة 7.1.2

اضرب $- 1$ في $- 9$ .

$a = \frac{9 - (- 3 f) \pm \sqrt{{(- 9 - 3 f)}^{2} - 4 \cdot 18 \cdot 4}}{2 \cdot 18}$

خطوة 7.1.3

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{{(- 9 - 3 f)}^{2} - 4 \cdot 18 \cdot 4}}{2 \cdot 18}$

خطوة 7.1.4

أعِد كتابة ${(- 9 - 3 f)}^{2}$ بالصيغة $(- 9 - 3 f) (- 9 - 3 f)$ .

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{(- 9 - 3 f) (- 9 - 3 f) - 4 \cdot 18 \cdot 4}}{2 \cdot 18}$

خطوة 7.1.5

وسّع $(- 9 - 3 f) (- 9 - 3 f)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{- 9 (- 9 - 3 f) - 3 f (- 9 - 3 f) - 4 \cdot 18 \cdot 4}}{2 \cdot 18}$

خطوة 7.1.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{- 9 \cdot - 9 - 9 (- 3 f) - 3 f (- 9 - 3 f) - 4 \cdot 18 \cdot 4}}{2 \cdot 18}$

خطوة 7.1.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{- 9 \cdot - 9 - 9 (- 3 f) - 3 f \cdot - 9 - 3 f (- 3 f) - 4 \cdot 18 \cdot 4}}{2 \cdot 18}$

خطوة 7.1.6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.6.1.1

اضرب $- 9$ في $- 9$ .

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{81 - 9 (- 3 f) - 3 f \cdot - 9 - 3 f (- 3 f) - 4 \cdot 18 \cdot 4}}{2 \cdot 18}$

خطوة 7.1.6.1.2

اضرب $- 3$ في $- 9$ .

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{81 + 27 f - 3 f \cdot - 9 - 3 f (- 3 f) - 4 \cdot 18 \cdot 4}}{2 \cdot 18}$

خطوة 7.1.6.1.3

اضرب $- 9$ في $- 3$ .

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{81 + 27 f + 27 f - 3 f (- 3 f) - 4 \cdot 18 \cdot 4}}{2 \cdot 18}$

خطوة 7.1.6.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{81 + 27 f + 27 f - 3 \cdot (- 3 f \cdot f) - 4 \cdot 18 \cdot 4}}{2 \cdot 18}$

خطوة 7.1.6.1.5

اضرب $f$ في $f$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.6.1.5.1

انقُل $f$ .

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{81 + 27 f + 27 f - 3 \cdot (- 3 (f \cdot f)) - 4 \cdot 18 \cdot 4}}{2 \cdot 18}$

خطوة 7.1.6.1.5.2

اضرب $f$ في $f$ .

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{81 + 27 f + 27 f - 3 \cdot (- 3 f^{2}) - 4 \cdot 18 \cdot 4}}{2 \cdot 18}$

خطوة 7.1.6.1.6

اضرب $- 3$ في $- 3$ .

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{81 + 27 f + 27 f + 9 f^{2} - 4 \cdot 18 \cdot 4}}{2 \cdot 18}$

خطوة 7.1.6.2

أضف $27 f$ و $27 f$ .

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{81 + 54 f + 9 f^{2} - 4 \cdot 18 \cdot 4}}{2 \cdot 18}$

خطوة 7.1.7

اضرب $- 4 \cdot 18 \cdot 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.7.1

اضرب $- 4$ في $18$ .

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{81 + 54 f + 9 f^{2} - 72 \cdot 4}}{2 \cdot 18}$

خطوة 7.1.7.2

اضرب $- 72$ في $4$ .

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{81 + 54 f + 9 f^{2} - 288}}{2 \cdot 18}$

خطوة 7.1.8

اطرح $288$ من $81$ .

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{54 f + 9 f^{2} - 207}}{2 \cdot 18}$

خطوة 7.1.9

أعِد ترتيب الحدود.

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{9 f^{2} + 54 f - 207}}{2 \cdot 18}$

خطوة 7.1.10

أخرِج العامل $9$ من $9 f^{2} + 54 f - 207$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.10.1

أخرِج العامل $9$ من $9 f^{2}$ .

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{9 (f^{2}) + 54 f - 207}}{2 \cdot 18}$

خطوة 7.1.10.2

أخرِج العامل $9$ من $54 f$ .

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{9 (f^{2}) + 9 (6 f) - 207}}{2 \cdot 18}$

خطوة 7.1.10.3

أخرِج العامل $9$ من $- 207$ .

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{9 f^{2} + 9 (6 f) + 9 \cdot - 23}}{2 \cdot 18}$

خطوة 7.1.10.4

أخرِج العامل $9$ من $9 f^{2} + 9 (6 f)$ .

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{9 (f^{2} + 6 f) + 9 \cdot - 23}}{2 \cdot 18}$

خطوة 7.1.10.5

أخرِج العامل $9$ من $9 (f^{2} + 6 f) + 9 \cdot - 23$ .

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{9 (f^{2} + 6 f - 23)}}{2 \cdot 18}$

خطوة 7.1.11

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{3^{2} (f^{2} + 6 f - 23)}}{2 \cdot 18}$

خطوة 7.1.12

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$a = \frac{9 + 3 f \pm 3 \sqrt{f^{2} + 6 f - 23}}{2 \cdot 18}$

خطوة 7.2

اضرب $2$ في $18$ .

$a = \frac{9 + 3 f \pm 3 \sqrt{f^{2} + 6 f - 23}}{36}$

خطوة 8

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$a = \frac{3 + f + \sqrt{f^{2} + 6 f - 23}}{12}$

$a = \frac{3 + f - \sqrt{f^{2} + 6 f - 23}}{12}$