الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{125^{3 k}}{25} = 25$

خطوة 1

ارفع $25$ إلى القوة $1$ .

$\frac{125^{3 k}}{25^{1}} = 25$

خطوة 2

انقُل $25^{1}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$125^{3 k} \cdot 25^{- 1} = 25$

خطوة 3

أعِد كتابة $125$ بالصيغة $5^{3}$ .

${(5^{3})}^{3 k} \cdot 25^{- 1} = 25$

خطوة 4

اضرب الأُسس في ${(5^{3})}^{3 k}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5^{3 (3 k)} \cdot 25^{- 1} = 25$

خطوة 4.2

اضرب $3$ في $3$ .

$5^{9 k} \cdot 25^{- 1} = 25$

خطوة 5

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$5^{9 k} \cdot {(5^{2})}^{- 1} = 25$

خطوة 6

اضرب الأُسس في ${(5^{2})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5^{9 k} \cdot 5^{2 \cdot - 1} = 25$

خطوة 6.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$5^{9 k} \cdot 5^{- 2} = 25$

خطوة 7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$5^{9 k - 2} = 25$

خطوة 8

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$5^{9 k - 2} = 5^{2}$

خطوة 9

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$9 k - 2 = 2$

خطوة 10

أوجِد قيمة $k$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $k$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$9 k = 2 + 2$

خطوة 10.1.2

أضف $2$ و $2$ .

$9 k = 4$

خطوة 10.2

اقسِم كل حد في $9 k = 4$ على $9$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

اقسِم كل حد في $9 k = 4$ على $9$ .

$\frac{9 k}{9} = \frac{4}{9}$

خطوة 10.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9 k}{9} = \frac{4}{9}$

خطوة 10.2.2.1.2

اقسِم $k$ على $1$ .

$k = \frac{4}{9}$

خطوة 11

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$k = \frac{4}{9}$

الصيغة العشرية:

$k = 0.\overline{4}$