الرياضيات الأساسية الأمثلة

$5 k = 3 t - \frac{3 k}{t}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $3 t - \frac{3 k}{t} = 5 k$ .

$3 t - \frac{3 k}{t} = 5 k$

خطوة 2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$1, t, 1$

خطوة 2.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$t$

خطوة 3

اضرب كل حد في $3 t - \frac{3 k}{t} = 5 k$ في $t$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كل حد في $3 t - \frac{3 k}{t} = 5 k$ في $t$ .

$3 t \cdot t - \frac{3 k}{t} t = 5 k t$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب $t$ في $t$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

انقُل $t$ .

$3 (t \cdot t) - \frac{3 k}{t} t = 5 k t$

خطوة 3.2.1.1.2

اضرب $t$ في $t$ .

$3 t^{2} - \frac{3 k}{t} t = 5 k t$

خطوة 3.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{3 k}{t}$ إلى بسط الكسر.

$3 t^{2} + \frac{- 3 k}{t} t = 5 k t$

خطوة 3.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$3 t^{2} + \frac{- 3 k}{t} t = 5 k t$

خطوة 3.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$3 t^{2} - 3 k = 5 k t$

خطوة 4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $5 k t$ من كلا المتعادلين.

$3 t^{2} - 3 k - 5 k t = 0$

خطوة 4.2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4.3

عوّض بقيم $a = 3$ و $b = - 5 k$ و $c = - 3 k$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $t$ .

$\frac{5 k \pm \sqrt{{(- 5 k)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot (- 3 k))}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- 5 k$ .

$t = \frac{5 k \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} k^{2} - 4 \cdot 3 \cdot (- 3 k)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.4.1.2

ارفع $- 5$ إلى القوة $2$ .

$t = \frac{5 k \pm \sqrt{25 k^{2} - 4 \cdot 3 \cdot (- 3 k)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.4.1.3

اضرب $- 4 \cdot 3 \cdot - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.3.1

اضرب $- 4$ في $3$ .

$t = \frac{5 k \pm \sqrt{25 k^{2} - 12 \cdot (- 3 k)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.4.1.3.2

اضرب $- 12$ في $- 3$ .

$t = \frac{5 k \pm \sqrt{25 k^{2} + 36 k}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.4.1.4

أخرِج العامل $k$ من $25 k^{2} + 36 k$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.4.1

أخرِج العامل $k$ من $25 k^{2}$ .

$t = \frac{5 k \pm \sqrt{k (25 k) + 36 k}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.4.1.4.2

أخرِج العامل $k$ من $36 k$ .

$t = \frac{5 k \pm \sqrt{k (25 k) + k \cdot 36}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.4.1.4.3

أخرِج العامل $k$ من $k (25 k) + k \cdot 36$ .

$t = \frac{5 k \pm \sqrt{k (25 k + 36)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.4.2

اضرب $2$ في $3$ .

$t = \frac{5 k \pm \sqrt{k (25 k + 36)}}{6}$

خطوة 4.5

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$t = \frac{5 k + \sqrt{k (25 k + 36)}}{6}$

$t = \frac{5 k - \sqrt{k (25 k + 36)}}{6}$

$t = \frac{5 k + \sqrt{k (25 k + 36)}}{6}$

$t = \frac{5 k - \sqrt{k (25 k + 36)}}{6}$