الرياضيات الأساسية الأمثلة

$4 k^{\frac{4}{3}} - 65 k^{\frac{2}{3}} + 16 = 0$

خطوة 1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $k^{\frac{4}{3}}$ بالصيغة ${(k^{\frac{2}{3}})}^{2}$ .

$4 {(k^{\frac{2}{3}})}^{2} - 65 k^{\frac{2}{3}} + 16 = 0$

خطوة 1.2

لنفترض أن $u = k^{\frac{2}{3}}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $k^{\frac{2}{3}}$ .

$4 u^{2} - 65 u + 16 = 0$

خطوة 1.3

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 4 \cdot 16 = 64$ ومجموعهما $b = - 65$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

أخرِج العامل $- 65$ من $- 65 u$ .

$4 u^{2} - 65 u + 16 = 0$

خطوة 1.3.1.2

أعِد كتابة $- 65$ في صورة $- 1$ زائد $- 64$

$4 u^{2} + (- 1 - 64) u + 16 = 0$

خطوة 1.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$4 u^{2} - 1 u - 64 u + 16 = 0$

خطوة 1.3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(4 u^{2} - 1 u) - 64 u + 16 = 0$

خطوة 1.3.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$u (4 u - 1) - 16 (4 u - 1) = 0$

خطوة 1.3.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $4 u - 1$ .

$(4 u - 1) (u - 16) = 0$

خطوة 1.4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $k^{\frac{2}{3}}$ .

$(4 k^{\frac{2}{3}} - 1) (k^{\frac{2}{3}} - 16) = 0$

خطوة 2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$4 k^{\frac{2}{3}} - 1 = 0$

$k^{\frac{2}{3}} - 16 = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة العبارة $4 k^{\frac{2}{3}} - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $k$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة $4 k^{\frac{2}{3}} - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$4 k^{\frac{2}{3}} - 1 = 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $k$ في $4 k^{\frac{2}{3}} - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$4 k^{\frac{2}{3}} = 1$

خطوة 3.2.2

ارفع كل متعادل إلى القوة $\frac{3}{2}$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(4 k^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 1^{\frac{3}{2}}$

خطوة 3.2.3

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.1

بسّط ${(4 k^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.1.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $4 k^{\frac{2}{3}}$ .

$4^{\frac{3}{2}} {(k^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 1^{\frac{3}{2}}$

خطوة 3.2.3.1.1.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

${(2^{2})}^{\frac{3}{2}} {(k^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 1^{\frac{3}{2}}$

خطوة 3.2.3.1.1.1.3

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{2 (\frac{3}{2})} {(k^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 1^{\frac{3}{2}}$

خطوة 3.2.3.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$2^{2 (\frac{3}{2})} {(k^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 1^{\frac{3}{2}}$

خطوة 3.2.3.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$2^{3} {(k^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 1^{\frac{3}{2}}$

خطوة 3.2.3.1.1.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.1.3.1

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$8 {(k^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 1^{\frac{3}{2}}$

خطوة 3.2.3.1.1.3.2

اضرب الأُسس في ${(k^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.1.3.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 k^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 1^{\frac{3}{2}}$

خطوة 3.2.3.1.1.3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.1.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$8 k^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 1^{\frac{3}{2}}$

خطوة 3.2.3.1.1.3.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$8 k^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 1^{\frac{3}{2}}$

خطوة 3.2.3.1.1.3.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.1.3.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$8 k^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 1^{\frac{3}{2}}$

خطوة 3.2.3.1.1.3.2.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$8 k^{1} = \pm 1^{\frac{3}{2}}$

خطوة 3.2.3.1.1.4

بسّط.

$8 k = \pm 1^{\frac{3}{2}}$

خطوة 3.2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.2.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$8 k = \pm 1$

خطوة 3.2.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$8 k = 1$

خطوة 3.2.4.2

اقسِم كل حد في $8 k = 1$ على $8$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.2.1

اقسِم كل حد في $8 k = 1$ على $8$ .

$\frac{8 k}{8} = \frac{1}{8}$

خطوة 3.2.4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8 k}{8} = \frac{1}{8}$

خطوة 3.2.4.2.2.1.2

اقسِم $k$ على $1$ .

$k = \frac{1}{8}$

خطوة 3.2.4.3

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$8 k = - 1$

خطوة 3.2.4.4

اقسِم كل حد في $8 k = - 1$ على $8$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.4.1

اقسِم كل حد في $8 k = - 1$ على $8$ .

$\frac{8 k}{8} = \frac{- 1}{8}$

خطوة 3.2.4.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8 k}{8} = \frac{- 1}{8}$

خطوة 3.2.4.4.2.1.2

اقسِم $k$ على $1$ .

$k = \frac{- 1}{8}$

خطوة 3.2.4.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.4.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$k = - \frac{1}{8}$

خطوة 3.2.4.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$k = \frac{1}{8}, - \frac{1}{8}$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $k^{\frac{2}{3}} - 16$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $k$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $k^{\frac{2}{3}} - 16$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$k^{\frac{2}{3}} - 16 = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $k$ في $k^{\frac{2}{3}} - 16 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أضف $16$ إلى كلا المتعادلين.

$k^{\frac{2}{3}} = 16$

خطوة 4.2.2

ارفع كل متعادل إلى القوة $\frac{3}{2}$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(k^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 16^{\frac{3}{2}}$

خطوة 4.2.3

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.1

بسّط ${(k^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.1.1

اضرب الأُسس في ${(k^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$k^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 16^{\frac{3}{2}}$

خطوة 4.2.3.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$k^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 16^{\frac{3}{2}}$

خطوة 4.2.3.1.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$k^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 16^{\frac{3}{2}}$

خطوة 4.2.3.1.1.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.1.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$k^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 16^{\frac{3}{2}}$

خطوة 4.2.3.1.1.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$k^{1} = \pm 16^{\frac{3}{2}}$

خطوة 4.2.3.1.1.2

بسّط.

$k = \pm 16^{\frac{3}{2}}$

خطوة 4.2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.2.1

بسّط $\pm 16^{\frac{3}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.2.1.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.2.1.1.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$k = \pm {(4^{2})}^{\frac{3}{2}}$

خطوة 4.2.3.2.1.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$k = \pm 4^{2 (\frac{3}{2})}$

خطوة 4.2.3.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$k = \pm 4^{2 (\frac{3}{2})}$

خطوة 4.2.3.2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$k = \pm 4^{3}$

خطوة 4.2.3.2.1.3

ارفع $4$ إلى القوة $3$ .

$k = \pm 64$

خطوة 4.2.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$k = 64$

خطوة 4.2.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$k = - 64$

خطوة 4.2.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$k = 64, - 64$

خطوة 5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(4 k^{\frac{2}{3}} - 1) (k^{\frac{2}{3}} - 16) = 0$ صحيحة.

$k = \frac{1}{8}, - \frac{1}{8}, 64, - 64$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$k = \frac{1}{8}, - \frac{1}{8}, 64, - 64$

الصيغة العشرية:

$k = 0.125, - 0.125, 64, - 64$