الرياضيات الأساسية الأمثلة

$a + a + \sqrt{6 + a} - (32 - a) - 98 - \frac{a}{2} = - 19$

خطوة 1

أوجِد قيمة $\sqrt{6 + a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $a + a + \sqrt{6 + a} - (32 - a) - 98 - \frac{a}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$a + a + \sqrt{6 + a} - 1 \cdot 32 - - a - 98 - \frac{a}{2} = - 19$

خطوة 1.1.1.2

اضرب $- 1$ في $32$ .

$a + a + \sqrt{6 + a} - 32 - - a - 98 - \frac{a}{2} = - 19$

خطوة 1.1.1.3

اضرب $- - a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$a + a + \sqrt{6 + a} - 32 + 1 a - 98 - \frac{a}{2} = - 19$

خطوة 1.1.1.3.2

اضرب $a$ في $1$ .

$a + a + \sqrt{6 + a} - 32 + a - 98 - \frac{a}{2} = - 19$

خطوة 1.1.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

أضف $a$ و $a$ .

$2 a + \sqrt{6 + a} - 32 + a - 98 - \frac{a}{2} = - 19$

خطوة 1.1.2.2

أضف $2 a$ و $a$ .

$3 a + \sqrt{6 + a} - 32 - 98 - \frac{a}{2} = - 19$

خطوة 1.1.3

لكتابة $3 a$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{6 + a} - 32 - 98 + 3 a \cdot \frac{2}{2} - \frac{a}{2} = - 19$

خطوة 1.1.4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.1

اجمع $3 a$ و $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{6 + a} - 32 - 98 + \frac{3 a \cdot 2}{2} - \frac{a}{2} = - 19$

خطوة 1.1.4.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{6 + a} - 32 - 98 + \frac{3 a \cdot 2 - a}{2} = - 19$

خطوة 1.1.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.5.1.1

أخرِج العامل $a$ من $3 a \cdot 2 - a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.5.1.1.1

أخرِج العامل $a$ من $3 a \cdot 2$ .

$\sqrt{6 + a} - 32 - 98 + \frac{a (3 \cdot 2) - a}{2} = - 19$

خطوة 1.1.5.1.1.2

أخرِج العامل $a$ من $- a$ .

$\sqrt{6 + a} - 32 - 98 + \frac{a (3 \cdot 2) + a \cdot - 1}{2} = - 19$

خطوة 1.1.5.1.1.3

أخرِج العامل $a$ من $a (3 \cdot 2) + a \cdot - 1$ .

$\sqrt{6 + a} - 32 - 98 + \frac{a (3 \cdot 2 - 1)}{2} = - 19$

خطوة 1.1.5.1.2

اضرب $3$ في $2$ .

$\sqrt{6 + a} - 32 - 98 + \frac{a (6 - 1)}{2} = - 19$

خطوة 1.1.5.1.3

اطرح $1$ من $6$ .

$\sqrt{6 + a} - 32 - 98 + \frac{a \cdot 5}{2} = - 19$

خطوة 1.1.5.2

انقُل $5$ إلى يسار $a$ .

$\sqrt{6 + a} - 32 - 98 + \frac{5 a}{2} = - 19$

خطوة 1.1.6

اطرح $98$ من $- 32$ .

$\sqrt{6 + a} - 130 + \frac{5 a}{2} = - 19$

خطوة 1.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $\sqrt{6 + a}$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أضف $130$ إلى كلا المتعادلين.

$\sqrt{6 + a} + \frac{5 a}{2} = - 19 + 130$

خطوة 1.2.2

اطرح $\frac{5 a}{2}$ من كلا المتعادلين.

$\sqrt{6 + a} = - 19 + 130 - \frac{5 a}{2}$

خطوة 1.2.3

أضف $- 19$ و $130$ .

$\sqrt{6 + a} = 111 - \frac{5 a}{2}$

خطوة 2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{6 + a}}^{2} = {(111 - \frac{5 a}{2})}^{2}$

خطوة 3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{6 + a}$ في صورة ${(6 + a)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(6 + a)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(111 - \frac{5 a}{2})}^{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط ${({(6 + a)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(6 + a)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(6 + a)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(111 - \frac{5 a}{2})}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(6 + a)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(111 - \frac{5 a}{2})}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(6 + a)}^{1} = {(111 - \frac{5 a}{2})}^{2}$

خطوة 3.2.1.2

بسّط.

$6 + a = {(111 - \frac{5 a}{2})}^{2}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط ${(111 - \frac{5 a}{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد كتابة ${(111 - \frac{5 a}{2})}^{2}$ بالصيغة $(111 - \frac{5 a}{2}) (111 - \frac{5 a}{2})$ .

$6 + a = (111 - \frac{5 a}{2}) (111 - \frac{5 a}{2})$

خطوة 3.3.1.2

وسّع $(111 - \frac{5 a}{2}) (111 - \frac{5 a}{2})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$6 + a = 111 (111 - \frac{5 a}{2}) - \frac{5 a}{2} (111 - \frac{5 a}{2})$

خطوة 3.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$6 + a = 111 \cdot 111 + 111 (- \frac{5 a}{2}) - \frac{5 a}{2} (111 - \frac{5 a}{2})$

خطوة 3.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$6 + a = 111 \cdot 111 + 111 (- \frac{5 a}{2}) - \frac{5 a}{2} \cdot 111 - \frac{5 a}{2} (- \frac{5 a}{2})$

خطوة 3.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.1

اضرب $111$ في $111$ .

$6 + a = 12321 + 111 (- \frac{5 a}{2}) - \frac{5 a}{2} \cdot 111 - \frac{5 a}{2} (- \frac{5 a}{2})$

خطوة 3.3.1.3.1.2

اضرب $111 (- \frac{5 a}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.2.1

اضرب $- 1$ في $111$ .

$6 + a = 12321 - 111 \frac{5 a}{2} - \frac{5 a}{2} \cdot 111 - \frac{5 a}{2} (- \frac{5 a}{2})$

خطوة 3.3.1.3.1.2.2

اجمع $- 111$ و $\frac{5 a}{2}$ .

$6 + a = 12321 + \frac{- 111 (5 a)}{2} - \frac{5 a}{2} \cdot 111 - \frac{5 a}{2} (- \frac{5 a}{2})$

خطوة 3.3.1.3.1.2.3

اضرب $5$ في $- 111$ .

$6 + a = 12321 + \frac{- 555 a}{2} - \frac{5 a}{2} \cdot 111 - \frac{5 a}{2} (- \frac{5 a}{2})$

خطوة 3.3.1.3.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$6 + a = 12321 - \frac{555 a}{2} - \frac{5 a}{2} \cdot 111 - \frac{5 a}{2} (- \frac{5 a}{2})$

خطوة 3.3.1.3.1.4

اضرب $- \frac{5 a}{2} \cdot 111$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.4.1

اضرب $111$ في $- 1$ .

$6 + a = 12321 - \frac{555 a}{2} - 111 \frac{5 a}{2} - \frac{5 a}{2} (- \frac{5 a}{2})$

خطوة 3.3.1.3.1.4.2

اجمع $- 111$ و $\frac{5 a}{2}$ .

$6 + a = 12321 - \frac{555 a}{2} + \frac{- 111 (5 a)}{2} - \frac{5 a}{2} (- \frac{5 a}{2})$

خطوة 3.3.1.3.1.4.3

اضرب $5$ في $- 111$ .

$6 + a = 12321 - \frac{555 a}{2} + \frac{- 555 a}{2} - \frac{5 a}{2} (- \frac{5 a}{2})$

خطوة 3.3.1.3.1.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$6 + a = 12321 - \frac{555 a}{2} - \frac{555 a}{2} - \frac{5 a}{2} (- \frac{5 a}{2})$

خطوة 3.3.1.3.1.6

اضرب $- \frac{5 a}{2} (- \frac{5 a}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.6.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$6 + a = 12321 - \frac{555 a}{2} - \frac{555 a}{2} + 1 \frac{5 a}{2} \frac{5 a}{2}$

خطوة 3.3.1.3.1.6.2

اضرب $\frac{5 a}{2}$ في $1$ .

$6 + a = 12321 - \frac{555 a}{2} - \frac{555 a}{2} + \frac{5 a}{2} \cdot \frac{5 a}{2}$

خطوة 3.3.1.3.1.6.3

اضرب $\frac{5 a}{2}$ في $\frac{5 a}{2}$ .

$6 + a = 12321 - \frac{555 a}{2} - \frac{555 a}{2} + \frac{5 a (5 a)}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.3.1.3.1.6.4

اضرب $5$ في $5$ .

$6 + a = 12321 - \frac{555 a}{2} - \frac{555 a}{2} + \frac{25 a \cdot a}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.3.1.3.1.6.5

ارفع $a$ إلى القوة $1$ .

$6 + a = 12321 - \frac{555 a}{2} - \frac{555 a}{2} + \frac{25 (a^{1} a)}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.3.1.3.1.6.6

ارفع $a$ إلى القوة $1$ .

$6 + a = 12321 - \frac{555 a}{2} - \frac{555 a}{2} + \frac{25 (a^{1} a^{1})}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.3.1.3.1.6.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$6 + a = 12321 - \frac{555 a}{2} - \frac{555 a}{2} + \frac{25 a^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.3.1.3.1.6.8

أضف $1$ و $1$ .

$6 + a = 12321 - \frac{555 a}{2} - \frac{555 a}{2} + \frac{25 a^{2}}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.3.1.3.1.6.9

اضرب $2$ في $2$ .

$6 + a = 12321 - \frac{555 a}{2} - \frac{555 a}{2} + \frac{25 a^{2}}{4}$

خطوة 3.3.1.3.2

اطرح $\frac{555 a}{2}$ من $- \frac{555 a}{2}$ .

$6 + a = 12321 - 2 \frac{555 a}{2} + \frac{25 a^{2}}{4}$

خطوة 3.3.1.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.4.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.4.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$6 + a = 12321 + 2 (- 1) \frac{555 a}{2} + \frac{25 a^{2}}{4}$

خطوة 3.3.1.4.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$6 + a = 12321 + 2 \cdot - 1 \frac{555 a}{2} + \frac{25 a^{2}}{4}$

خطوة 3.3.1.4.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$6 + a = 12321 - 1 (555 a) + \frac{25 a^{2}}{4}$

خطوة 3.3.1.4.2

اضرب $555$ في $- 1$ .

$6 + a = 12321 - 555 a + \frac{25 a^{2}}{4}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $a$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$12321 - 555 a + \frac{25 a^{2}}{4} = 6 + a$

خطوة 4.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $a$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $a$ من كلا المتعادلين.

$12321 - 555 a + \frac{25 a^{2}}{4} - a = 6$

خطوة 4.2.2

اطرح $a$ من $- 555 a$ .

$12321 + \frac{25 a^{2}}{4} - 556 a = 6$

خطوة 4.3

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اطرح $6$ من كلا المتعادلين.

$12321 + \frac{25 a^{2}}{4} - 556 a - 6 = 0$

خطوة 4.3.2

اطرح $6$ من $12321$ .

$\frac{25 a^{2}}{4} - 556 a + 12315 = 0$

خطوة 4.4

اضرب في القاسم المشترك الأصغر $4$ ، ثم بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 (\frac{25 a^{2}}{4}) + 4 (- 556 a) + 4 \cdot 12315 = 0$

خطوة 4.4.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 (\frac{25 a^{2}}{4}) + 4 (- 556 a) + 4 \cdot 12315 = 0$

خطوة 4.4.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$25 a^{2} + 4 (- 556 a) + 4 \cdot 12315 = 0$

خطوة 4.4.2.2

اضرب $- 556$ في $4$ .

$25 a^{2} - 2224 a + 4 \cdot 12315 = 0$

خطوة 4.4.2.3

اضرب $4$ في $12315$ .

$25 a^{2} - 2224 a + 49260 = 0$

خطوة 4.5

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4.6

عوّض بقيم $a = 25$ و $b = - 2224$ و $c = 49260$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $a$ .

$\frac{2224 \pm \sqrt{{(- 2224)}^{2} - 4 \cdot (25 \cdot 49260)}}{2 \cdot 25}$

خطوة 4.7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1.1

ارفع $- 2224$ إلى القوة $2$ .

$a = \frac{2224 \pm \sqrt{4946176 - 4 \cdot 25 \cdot 49260}}{2 \cdot 25}$

خطوة 4.7.1.2

اضرب $- 4 \cdot 25 \cdot 49260$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $25$ .

$a = \frac{2224 \pm \sqrt{4946176 - 100 \cdot 49260}}{2 \cdot 25}$

خطوة 4.7.1.2.2

اضرب $- 100$ في $49260$ .

$a = \frac{2224 \pm \sqrt{4946176 - 4926000}}{2 \cdot 25}$

خطوة 4.7.1.3

اطرح $4926000$ من $4946176$ .

$a = \frac{2224 \pm \sqrt{20176}}{2 \cdot 25}$

خطوة 4.7.1.4

أعِد كتابة $20176$ بالصيغة $4^{2} \cdot 1261$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1.4.1

أخرِج العامل $16$ من $20176$ .

$a = \frac{2224 \pm \sqrt{16 (1261)}}{2 \cdot 25}$

خطوة 4.7.1.4.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$a = \frac{2224 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 1261}}{2 \cdot 25}$

خطوة 4.7.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$a = \frac{2224 \pm 4 \sqrt{1261}}{2 \cdot 25}$

خطوة 4.7.2

اضرب $2$ في $25$ .

$a = \frac{2224 \pm 4 \sqrt{1261}}{50}$

خطوة 4.7.3

بسّط $\frac{2224 \pm 4 \sqrt{1261}}{50}$ .

$a = \frac{1112 \pm 2 \sqrt{1261}}{25}$

خطوة 4.8

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$a = \frac{1112 + 2 \sqrt{1261}}{25}, \frac{1112 - 2 \sqrt{1261}}{25}$

خطوة 5

استبعِد الحلول التي لا تجعل $a + a + \sqrt{6 + a} - (32 - a) - 98 - \frac{a}{2} = - 19$ صحيحة.

$a = \frac{1112 - 2 \sqrt{1261}}{25}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$a = \frac{1112 - 2 \sqrt{1261}}{25}$

الصيغة العشرية:

$a = 41.63915505 \dots$