الرياضيات الأساسية الأمثلة

$5 q^{2} - 3 q = 4 a^{2} - 5 q + 15$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $q$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أضف $5 q$ إلى كلا المتعادلين.

$5 q^{2} - 3 q + 5 q = 4 a^{2} + 15$

خطوة 1.2

أضف $- 3 q$ و $5 q$ .

$5 q^{2} + 2 q = 4 a^{2} + 15$

خطوة 2

انقُل كل العبارات إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $4 a^{2}$ من كلا المتعادلين.

$5 q^{2} + 2 q - 4 a^{2} = 15$

خطوة 2.2

اطرح $15$ من كلا المتعادلين.

$5 q^{2} + 2 q - 4 a^{2} - 15 = 0$

خطوة 3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4

عوّض بقيم $a = 5$ و $b = 2$ و $c = - 4 a^{2} - 15$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $q$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (5 \cdot (- 4 a^{2} - 15))}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$q = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 5 \cdot (- 4 a^{2} - 15)}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 4$ في $5$ .

$q = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 20 \cdot (- 4 a^{2} - 15)}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$q = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 20 (- 4 a^{2}) - 20 \cdot - 15}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.1.4

اضرب $- 4$ في $- 20$ .

$q = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 80 a^{2} - 20 \cdot - 15}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.1.5

اضرب $- 20$ في $- 15$ .

$q = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 80 a^{2} + 300}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.1.6

أضف $4$ و $300$ .

$q = \frac{- 2 \pm \sqrt{80 a^{2} + 304}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.1.7

أخرِج العامل $16$ من $80 a^{2} + 304$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.7.1

أخرِج العامل $16$ من $80 a^{2}$ .

$q = \frac{- 2 \pm \sqrt{16 (5 a^{2}) + 304}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.1.7.2

أخرِج العامل $16$ من $304$ .

$q = \frac{- 2 \pm \sqrt{16 (5 a^{2}) + 16 (19)}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.1.7.3

أخرِج العامل $16$ من $16 (5 a^{2}) + 16 (19)$ .

$q = \frac{- 2 \pm \sqrt{16 (5 a^{2} + 19)}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.1.8

أعِد كتابة $16 (5 a^{2} + 19)$ بالصيغة ${(2^{2})}^{2} (5 a^{2} + 19)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.8.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$q = \frac{- 2 \pm \sqrt{4^{2} (5 a^{2} + 19)}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.1.8.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$q = \frac{- 2 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (5 a^{2} + 19)}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.1.9

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$q = \frac{- 2 \pm 2^{2} \sqrt{5 a^{2} + 19}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.1.10

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$q = \frac{- 2 \pm 4 \sqrt{5 a^{2} + 19}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $5$ .

$q = \frac{- 2 \pm 4 \sqrt{5 a^{2} + 19}}{10}$

خطوة 5.3

بسّط $\frac{- 2 \pm 4 \sqrt{5 a^{2} + 19}}{10}$ .

$q = \frac{- 1 \pm 2 \sqrt{5 a^{2} + 19}}{5}$

خطوة 6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$q = - \frac{1 - 2 \sqrt{5 a^{2} + 19}}{5}$

$q = - \frac{1 + 2 \sqrt{5 a^{2} + 19}}{5}$