الرياضيات الأساسية الأمثلة

$128 a^{3} + 686 = 0$

خطوة 1

اطرح $686$ من كلا المتعادلين.

$128 a^{3} = - 686$

خطوة 2

أضف $686$ إلى كلا المتعادلين.

$128 a^{3} + 686 = 0$

خطوة 3

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $2$ من $128 a^{3} + 686$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $128 a^{3}$ .

$2 (64 a^{3}) + 686 = 0$

خطوة 3.1.2

أخرِج العامل $2$ من $686$ .

$2 (64 a^{3}) + 2 (343) = 0$

خطوة 3.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (64 a^{3}) + 2 (343)$ .

$2 (64 a^{3} + 343) = 0$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $64 a^{3}$ بالصيغة ${(4 a)}^{3}$ .

$2 ({(4 a)}^{3} + 343) = 0$

خطوة 3.3

أعِد كتابة $343$ بالصيغة $7^{3}$ .

$2 ({(4 a)}^{3} + 7^{3}) = 0$

خطوة 3.4

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة مجموع مكعبين، $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ حيث $a = 4 a$ و $b = 7$ .

$2 ((4 a + 7) ({(4 a)}^{2} - 4 a \cdot 7 + 7^{2})) = 0$

خطوة 3.5

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $4 a$ .

$2 ((4 a + 7) (4^{2} a^{2} - 4 a \cdot 7 + 7^{2})) = 0$

خطوة 3.5.1.2

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$2 ((4 a + 7) (16 a^{2} - 4 a \cdot 7 + 7^{2})) = 0$

خطوة 3.5.1.3

اضرب $4$ في $- 1$ .

$2 ((4 a + 7) (16 a^{2} - 4 a \cdot 7 + 7^{2})) = 0$

خطوة 3.5.1.4

اضرب $7$ في $- 4$ .

$2 ((4 a + 7) (16 a^{2} - 28 a + 7^{2})) = 0$

خطوة 3.5.1.5

ارفع $7$ إلى القوة $2$ .

$2 ((4 a + 7) (16 a^{2} - 28 a + 49)) = 0$

خطوة 3.5.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$2 (4 a + 7) (16 a^{2} - 28 a + 49) = 0$

خطوة 4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$4 a + 7 = 0$

$16 a^{2} - 28 a + 49 = 0$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $4 a + 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $4 a + 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$4 a + 7 = 0$

خطوة 5.2

أوجِد قيمة $a$ في $4 a + 7 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اطرح $7$ من كلا المتعادلين.

$4 a = - 7$

خطوة 5.2.2

اقسِم كل حد في $4 a = - 7$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

اقسِم كل حد في $4 a = - 7$ على $4$ .

$\frac{4 a}{4} = \frac{- 7}{4}$

خطوة 5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 a}{4} = \frac{- 7}{4}$

خطوة 5.2.2.2.1.2

اقسِم $a$ على $1$ .

$a = \frac{- 7}{4}$

خطوة 5.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$a = - \frac{7}{4}$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $16 a^{2} - 28 a + 49$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $16 a^{2} - 28 a + 49$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$16 a^{2} - 28 a + 49 = 0$

خطوة 6.2

أوجِد قيمة $a$ في $16 a^{2} - 28 a + 49 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 6.2.2

عوّض بقيم $a = 16$ و $b = - 28$ و $c = 49$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $a$ .

$\frac{28 \pm \sqrt{{(- 28)}^{2} - 4 \cdot (16 \cdot 49)}}{2 \cdot 16}$

خطوة 6.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1.1

ارفع $- 28$ إلى القوة $2$ .

$a = \frac{28 \pm \sqrt{784 - 4 \cdot 16 \cdot 49}}{2 \cdot 16}$

خطوة 6.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 16 \cdot 49$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $16$ .

$a = \frac{28 \pm \sqrt{784 - 64 \cdot 49}}{2 \cdot 16}$

خطوة 6.2.3.1.2.2

اضرب $- 64$ في $49$ .

$a = \frac{28 \pm \sqrt{784 - 3136}}{2 \cdot 16}$

خطوة 6.2.3.1.3

اطرح $3136$ من $784$ .

$a = \frac{28 \pm \sqrt{- 2352}}{2 \cdot 16}$

خطوة 6.2.3.1.4

أعِد كتابة $- 2352$ بالصيغة $- 1 (2352)$ .

$a = \frac{28 \pm \sqrt{- 1 \cdot 2352}}{2 \cdot 16}$

خطوة 6.2.3.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (2352)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2352}$ .

$a = \frac{28 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2352}}{2 \cdot 16}$

خطوة 6.2.3.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$a = \frac{28 \pm i \cdot \sqrt{2352}}{2 \cdot 16}$

خطوة 6.2.3.1.7

أعِد كتابة $2352$ بالصيغة $28^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1.7.1

أخرِج العامل $784$ من $2352$ .

$a = \frac{28 \pm i \cdot \sqrt{784 (3)}}{2 \cdot 16}$

خطوة 6.2.3.1.7.2

أعِد كتابة $784$ بالصيغة $28^{2}$ .

$a = \frac{28 \pm i \cdot \sqrt{28^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 16}$

خطوة 6.2.3.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$a = \frac{28 \pm i \cdot (28 \sqrt{3})}{2 \cdot 16}$

خطوة 6.2.3.1.9

انقُل $28$ إلى يسار $i$ .

$a = \frac{28 \pm 28 i \sqrt{3}}{2 \cdot 16}$

خطوة 6.2.3.2

اضرب $2$ في $16$ .

$a = \frac{28 \pm 28 i \sqrt{3}}{32}$

خطوة 6.2.3.3

بسّط $\frac{28 \pm 28 i \sqrt{3}}{32}$ .

$a = \frac{7 \pm 7 i \sqrt{3}}{8}$

خطوة 6.2.4

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$a = \frac{7 + 7 i \sqrt{3}}{8}, \frac{7 - 7 i \sqrt{3}}{8}$

خطوة 7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $2 (4 a + 7) (16 a^{2} - 28 a + 49) = 0$ صحيحة.

$a = - \frac{7}{4}, \frac{7 + 7 i \sqrt{3}}{8}, \frac{7 - 7 i \sqrt{3}}{8}$