الرياضيات الأساسية الأمثلة

$3 a^{2} + 6 a - 45 = 3$

خطوة 1

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$3 a^{2} + 6 a - 45 - 3 = 0$

خطوة 2

اطرح $3$ من $- 45$ .

$3 a^{2} + 6 a - 48 = 0$

خطوة 3

أخرِج العامل $3$ من $3 a^{2} + 6 a - 48$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $3$ من $3 a^{2}$ .

$3 (a^{2}) + 6 a - 48 = 0$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $3$ من $6 a$ .

$3 (a^{2}) + 3 (2 a) - 48 = 0$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $3$ من $- 48$ .

$3 a^{2} + 3 (2 a) + 3 \cdot - 16 = 0$

خطوة 3.4

أخرِج العامل $3$ من $3 a^{2} + 3 (2 a)$ .

$3 (a^{2} + 2 a) + 3 \cdot - 16 = 0$

خطوة 3.5

أخرِج العامل $3$ من $3 (a^{2} + 2 a) + 3 \cdot - 16$ .

$3 (a^{2} + 2 a - 16) = 0$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $3 (a^{2} + 2 a - 16) = 0$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $3 (a^{2} + 2 a - 16) = 0$ على $3$ .

$\frac{3 (a^{2} + 2 a - 16)}{3} = \frac{0}{3}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (a^{2} + 2 a - 16)}{3} = \frac{0}{3}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم $a^{2} + 2 a - 16$ على $1$ .

$a^{2} + 2 a - 16 = \frac{0}{3}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اقسِم $0$ على $3$ .

$a^{2} + 2 a - 16 = 0$

خطوة 5

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 6

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 2$ و $c = - 16$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $a$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 16)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 16$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 64}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.3

أضف $4$ و $64$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{68}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.4

أعِد كتابة $68$ بالصيغة $2^{2} \cdot 17$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $68$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (17)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$a = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.2

اضرب $2$ في $1$ .

$a = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{17}}{2}$

خطوة 7.3

بسّط $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{17}}{2}$ .

$a = - 1 \pm \sqrt{17}$

خطوة 8

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$a = - 1 + \sqrt{17}, - 1 - \sqrt{17}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$a = - 1 + \sqrt{17}, - 1 - \sqrt{17}$

الصيغة العشرية:

$a = 3.12310562 \dots, - 5.12310562 \dots$