الرياضيات الأساسية الأمثلة

$3 \cdot \sqrt{a} + a \cdot \sqrt{3} + a - 3 = 0$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $3 \cdot \sqrt{a}$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $a \sqrt{3}$ من كلا المتعادلين.

$3 \cdot \sqrt{a} + a - 3 = - a \sqrt{3}$

خطوة 1.2

اطرح $a$ من كلا المتعادلين.

$3 \cdot \sqrt{a} - 3 = - a \sqrt{3} - a$

خطوة 1.3

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$3 \cdot \sqrt{a} = - a \sqrt{3} - a + 3$

خطوة 2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(3 \cdot \sqrt{a})}^{2} = {(- a \sqrt{3} - a + 3)}^{2}$

خطوة 3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{a}$ في صورة $a^{\frac{1}{2}}$ .

${(3 \cdot a^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- a \sqrt{3} - a + 3)}^{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط ${(3 \cdot a^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $3 a^{\frac{1}{2}}$ .

$3^{2} {(a^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- a \sqrt{3} - a + 3)}^{2}$

خطوة 3.2.1.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$9 {(a^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- a \sqrt{3} - a + 3)}^{2}$

خطوة 3.2.1.3

اضرب الأُسس في ${(a^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 a^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- a \sqrt{3} - a + 3)}^{2}$

خطوة 3.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$9 a^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- a \sqrt{3} - a + 3)}^{2}$

خطوة 3.2.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$9 a^{1} = {(- a \sqrt{3} - a + 3)}^{2}$

خطوة 3.2.1.4

بسّط.

$9 a = {(- a \sqrt{3} - a + 3)}^{2}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط ${(- a \sqrt{3} - a + 3)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد كتابة ${(- a \sqrt{3} - a + 3)}^{2}$ بالصيغة $(- a \sqrt{3} - a + 3) (- a \sqrt{3} - a + 3)$ .

$9 a = (- a \sqrt{3} - a + 3) (- a \sqrt{3} - a + 3)$

خطوة 3.3.1.2

وسّع $(- a \sqrt{3} - a + 3) (- a \sqrt{3} - a + 3)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$9 a = - a \sqrt{3} (- a \sqrt{3}) - a \sqrt{3} (- a) - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

خطوة 3.3.1.3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.1

اضرب $a$ في $a$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.1.1

انقُل $a$ .

$9 a = - (a \cdot a) \sqrt{3} (- 1 \sqrt{3}) - a \sqrt{3} (- a) - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

خطوة 3.3.1.3.1.1.2

اضرب $a$ في $a$ .

$9 a = - a^{2} \sqrt{3} (- 1 \sqrt{3}) - a \sqrt{3} (- a) - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

خطوة 3.3.1.3.1.2

أعِد كتابة $- 1 \sqrt{3}$ بالصيغة $- \sqrt{3}$ .

$9 a = - a^{2} \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - a \sqrt{3} (- a) - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

خطوة 3.3.1.3.1.3

اضرب $- a^{2} \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$9 a = 1 a^{2} \sqrt{3} \sqrt{3} - a \sqrt{3} (- a) - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

خطوة 3.3.1.3.1.3.2

اضرب $a^{2}$ في $1$ .

$9 a = a^{2} \sqrt{3} \sqrt{3} - a \sqrt{3} (- a) - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

خطوة 3.3.1.3.1.3.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$9 a = a^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) - a \sqrt{3} (- a) - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

خطوة 3.3.1.3.1.3.4

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$9 a = a^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) - a \sqrt{3} (- a) - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

خطوة 3.3.1.3.1.3.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$9 a = a^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1} - a \sqrt{3} (- a) - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

خطوة 3.3.1.3.1.3.6

أضف $1$ و $1$ .

$9 a = a^{2} {\sqrt{3}}^{2} - a \sqrt{3} (- a) - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

خطوة 3.3.1.3.1.4

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$9 a = a^{2} {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - a \sqrt{3} (- a) - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

خطوة 3.3.1.3.1.4.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 a = a^{2} \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - a \sqrt{3} (- a) - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

خطوة 3.3.1.3.1.4.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$9 a = a^{2} \cdot 3^{\frac{2}{2}} - a \sqrt{3} (- a) - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

خطوة 3.3.1.3.1.4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.4.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$9 a = a^{2} \cdot 3^{\frac{2}{2}} - a \sqrt{3} (- a) - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

خطوة 3.3.1.3.1.4.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$9 a = a^{2} \cdot 3^{1} - a \sqrt{3} (- a) - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

خطوة 3.3.1.3.1.4.5

احسِب قيمة الأُس.

$9 a = a^{2} \cdot 3 - a \sqrt{3} (- a) - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

خطوة 3.3.1.3.1.5

انقُل $3$ إلى يسار $a^{2}$ .

$9 a = 3 \cdot a^{2} - a \sqrt{3} (- a) - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

خطوة 3.3.1.3.1.6

اضرب $a$ في $a$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.6.1

انقُل $a$ .

$9 a = 3 a^{2} - (a \cdot a) \sqrt{3} \cdot - 1 - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

خطوة 3.3.1.3.1.6.2

اضرب $a$ في $a$ .

$9 a = 3 a^{2} - a^{2} \sqrt{3} \cdot - 1 - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

خطوة 3.3.1.3.1.7

اضرب $- a^{2} \sqrt{3} \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.7.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$9 a = 3 a^{2} + 1 a^{2} \sqrt{3} - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

خطوة 3.3.1.3.1.7.2

اضرب $a^{2}$ في $1$ .

$9 a = 3 a^{2} + a^{2} \sqrt{3} - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

خطوة 3.3.1.3.1.8

اضرب $3$ في $- 1$ .

$9 a = 3 a^{2} + a^{2} \sqrt{3} - 3 a \sqrt{3} - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

خطوة 3.3.1.3.1.9

اضرب $a$ في $a$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.9.1

انقُل $a$ .

$9 a = 3 a^{2} + a^{2} \sqrt{3} - 3 a \sqrt{3} - (a \cdot a) (- 1 \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

خطوة 3.3.1.3.1.9.2

اضرب $a$ في $a$ .

$9 a = 3 a^{2} + a^{2} \sqrt{3} - 3 a \sqrt{3} - a^{2} (- 1 \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

خطوة 3.3.1.3.1.10

أعِد كتابة $- 1 \sqrt{3}$ بالصيغة $- \sqrt{3}$ .

$9 a = 3 a^{2} + a^{2} \sqrt{3} - 3 a \sqrt{3} - a^{2} (- \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

خطوة 3.3.1.3.1.11

اضرب $- a^{2} (- \sqrt{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.11.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$9 a = 3 a^{2} + a^{2} \sqrt{3} - 3 a \sqrt{3} + 1 a^{2} \sqrt{3} - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

خطوة 3.3.1.3.1.11.2

اضرب $a^{2}$ في $1$ .

$9 a = 3 a^{2} + a^{2} \sqrt{3} - 3 a \sqrt{3} + a^{2} \sqrt{3} - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

خطوة 3.3.1.3.1.12

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$9 a = 3 a^{2} + a^{2} \sqrt{3} - 3 a \sqrt{3} + a^{2} \sqrt{3} - 1 \cdot - 1 a \cdot a - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

خطوة 3.3.1.3.1.13

اضرب $a$ في $a$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.13.1

انقُل $a$ .

$9 a = 3 a^{2} + a^{2} \sqrt{3} - 3 a \sqrt{3} + a^{2} \sqrt{3} - 1 \cdot - 1 (a \cdot a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

خطوة 3.3.1.3.1.13.2

اضرب $a$ في $a$ .

$9 a = 3 a^{2} + a^{2} \sqrt{3} - 3 a \sqrt{3} + a^{2} \sqrt{3} - 1 \cdot - 1 a^{2} - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

خطوة 3.3.1.3.1.14

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$9 a = 3 a^{2} + a^{2} \sqrt{3} - 3 a \sqrt{3} + a^{2} \sqrt{3} + 1 a^{2} - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

خطوة 3.3.1.3.1.15

اضرب $a^{2}$ في $1$ .

$9 a = 3 a^{2} + a^{2} \sqrt{3} - 3 a \sqrt{3} + a^{2} \sqrt{3} + a^{2} - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

خطوة 3.3.1.3.1.16

اضرب $3$ في $- 1$ .

$9 a = 3 a^{2} + a^{2} \sqrt{3} - 3 a \sqrt{3} + a^{2} \sqrt{3} + a^{2} - 3 a + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

خطوة 3.3.1.3.1.17

اضرب $- 1$ في $3$ .

$9 a = 3 a^{2} + a^{2} \sqrt{3} - 3 a \sqrt{3} + a^{2} \sqrt{3} + a^{2} - 3 a - 3 (a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

خطوة 3.3.1.3.1.18

اضرب $- 1$ في $3$ .

$9 a = 3 a^{2} + a^{2} \sqrt{3} - 3 a \sqrt{3} + a^{2} \sqrt{3} + a^{2} - 3 a - 3 a \sqrt{3} - 3 a + 3 \cdot 3$

خطوة 3.3.1.3.1.19

اضرب $3$ في $3$ .

$9 a = 3 a^{2} + a^{2} \sqrt{3} - 3 a \sqrt{3} + a^{2} \sqrt{3} + a^{2} - 3 a - 3 a \sqrt{3} - 3 a + 9$

خطوة 3.3.1.3.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.2.1

أضف $3 a^{2}$ و $a^{2}$ .

$9 a = 4 a^{2} + a^{2} \sqrt{3} - 3 a \sqrt{3} + a^{2} \sqrt{3} - 3 a - 3 a \sqrt{3} - 3 a + 9$

خطوة 3.3.1.3.2.2

أضف $a^{2} \sqrt{3}$ و $a^{2} \sqrt{3}$ .

$9 a = 4 a^{2} + 2 a^{2} \sqrt{3} - 3 a \sqrt{3} - 3 a - 3 a \sqrt{3} - 3 a + 9$

خطوة 3.3.1.3.2.3

اطرح $3 a \sqrt{3}$ من $- 3 a \sqrt{3}$ .

$9 a = 4 a^{2} + 2 a^{2} \sqrt{3} - 3 a - 6 a \sqrt{3} - 3 a + 9$

خطوة 3.3.1.3.2.4

اطرح $3 a$ من $- 3 a$ .

$9 a = 4 a^{2} + 2 a^{2} \sqrt{3} - 6 a - 6 a \sqrt{3} + 9$

خطوة 4

أوجِد قيمة $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $a$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$4 a^{2} + 2 a^{2} \sqrt{3} - 6 a - 6 a \sqrt{3} + 9 = 9 a$

خطوة 4.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $a$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $9 a$ من كلا المتعادلين.

$4 a^{2} + 2 a^{2} \sqrt{3} - 6 a - 6 a \sqrt{3} + 9 - 9 a = 0$

خطوة 4.2.2

اطرح $9 a$ من $- 6 a$ .

$4 a^{2} + 2 a^{2} \sqrt{3} - 15 a - 6 a \sqrt{3} + 9 = 0$

خطوة 4.3

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أعِد تجميع الحدود.

$2 a^{2} \sqrt{3} - 6 a \sqrt{3} + 4 a^{2} - 15 a + 9 = 0$

خطوة 4.3.2

أخرِج العامل $2 a \sqrt{3}$ من $2 a^{2} \sqrt{3} - 6 a \sqrt{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

أخرِج العامل $2 a \sqrt{3}$ من $2 a^{2} \sqrt{3}$ .

$2 a \sqrt{3} (a) - 6 a \sqrt{3} + 4 a^{2} - 15 a + 9 = 0$

خطوة 4.3.2.2

أخرِج العامل $2 a \sqrt{3}$ من $- 6 a \sqrt{3}$ .

$2 a \sqrt{3} (a) + 2 a \sqrt{3} (- 3) + 4 a^{2} - 15 a + 9 = 0$

خطوة 4.3.2.3

أخرِج العامل $2 a \sqrt{3}$ من $2 a \sqrt{3} (a) + 2 a \sqrt{3} (- 3)$ .

$2 a \sqrt{3} (a - 3) + 4 a^{2} - 15 a + 9 = 0$

خطوة 4.3.3

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 4 \cdot 9 = 36$ ومجموعهما $b = - 15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1.1

أخرِج العامل $- 15$ من $- 15 a$ .

$2 a \sqrt{3} (a - 3) + 4 a^{2} - 15 a + 9 = 0$

خطوة 4.3.3.1.2

أعِد كتابة $- 15$ في صورة $- 3$ زائد $- 12$

$2 a \sqrt{3} (a - 3) + 4 a^{2} + (- 3 - 12) a + 9 = 0$

خطوة 4.3.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 a \sqrt{3} (a - 3) + 4 a^{2} - 3 a - 12 a + 9 = 0$

خطوة 4.3.3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$2 a \sqrt{3} (a - 3) + 4 a^{2} - 3 a - 12 a + 9 = 0$

خطوة 4.3.3.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$2 a \sqrt{3} (a - 3) + a (4 a - 3) - 3 (4 a - 3) = 0$

خطوة 4.3.3.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $4 a - 3$ .

$2 a \sqrt{3} (a - 3) + (4 a - 3) (a - 3) = 0$

خطوة 4.3.4

أخرِج العامل $a - 3$ من $2 a \sqrt{3} (a - 3) + (4 a - 3) (a - 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

أخرِج العامل $a - 3$ من $2 a \sqrt{3} (a - 3)$ .

$(a - 3) (2 a \sqrt{3}) + (4 a - 3) (a - 3) = 0$

خطوة 4.3.4.2

أخرِج العامل $a - 3$ من $(4 a - 3) (a - 3)$ .

$(a - 3) (2 a \sqrt{3}) + (a - 3) (4 a - 3) = 0$

خطوة 4.3.4.3

أخرِج العامل $a - 3$ من $(a - 3) (2 a \sqrt{3}) + (a - 3) (4 a - 3)$ .

$(a - 3) (2 a \sqrt{3} + 4 a - 3) = 0$

خطوة 4.3.5

أعِد ترتيب الحدود.

$(a - 3) (4 a + 2 a \sqrt{3} - 3) = 0$

خطوة 4.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$a - 3 = 0$

$4 a + 2 a \sqrt{3} - 3 = 0$

خطوة 4.5

عيّن قيمة العبارة $a - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

عيّن قيمة $a - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$a - 3 = 0$

خطوة 4.5.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$a = 3$

خطوة 4.6

عيّن قيمة العبارة $4 a + 2 a \sqrt{3} - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

عيّن قيمة $4 a + 2 a \sqrt{3} - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$4 a + 2 a \sqrt{3} - 3 = 0$

خطوة 4.6.2

أوجِد قيمة $a$ في $4 a + 2 a \sqrt{3} - 3 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.1

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$4 a + 2 a \sqrt{3} = 3$

خطوة 4.6.2.2

أخرِج العامل $2 a$ من $4 a + 2 a \sqrt{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.2.1

أخرِج العامل $2 a$ من $4 a$ .

$2 a (2) + 2 a \sqrt{3} = 3$

خطوة 4.6.2.2.2

أخرِج العامل $2 a$ من $2 a \sqrt{3}$ .

$2 a (2) + 2 a (\sqrt{3}) = 3$

خطوة 4.6.2.2.3

أخرِج العامل $2 a$ من $2 a (2) + 2 a (\sqrt{3})$ .

$2 a (2 + \sqrt{3}) = 3$

خطوة 4.6.2.3

اقسِم كل حد في $2 a (2 + \sqrt{3}) = 3$ على $4 + 2 \sqrt{3}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.3.1

اقسِم كل حد في $2 a (2 + \sqrt{3}) = 3$ على $4 + 2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 a (2 + \sqrt{3})}{4 + 2 \sqrt{3}} = \frac{3}{4 + 2 \sqrt{3}}$

خطوة 4.6.2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4 + 2 \sqrt{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.3.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 a (2 + \sqrt{3})$ .

$\frac{2 (a (2 + \sqrt{3}))}{4 + 2 \sqrt{3}} = \frac{3}{4 + 2 \sqrt{3}}$

خطوة 4.6.2.3.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.3.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{2 (a (2 + \sqrt{3}))}{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3}} = \frac{3}{4 + 2 \sqrt{3}}$

خطوة 4.6.2.3.2.1.2.2

أخرِج العامل $2$ من $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (a (2 + \sqrt{3}))}{2 \cdot 2 + 2 (\sqrt{3})} = \frac{3}{4 + 2 \sqrt{3}}$

خطوة 4.6.2.3.2.1.2.3

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 2 + 2 (\sqrt{3})$ .

$\frac{2 (a (2 + \sqrt{3}))}{2 \cdot (2 + \sqrt{3})} = \frac{3}{4 + 2 \sqrt{3}}$

خطوة 4.6.2.3.2.1.2.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (a (2 + \sqrt{3}))}{2 \cdot (2 + \sqrt{3})} = \frac{3}{4 + 2 \sqrt{3}}$

خطوة 4.6.2.3.2.1.2.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{a (2 + \sqrt{3})}{2 + \sqrt{3}} = \frac{3}{4 + 2 \sqrt{3}}$

خطوة 4.6.2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2 + \sqrt{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{a (2 + \sqrt{3})}{2 + \sqrt{3}} = \frac{3}{4 + 2 \sqrt{3}}$

خطوة 4.6.2.3.2.2.2

اقسِم $a$ على $1$ .

$a = \frac{3}{4 + 2 \sqrt{3}}$

خطوة 4.6.2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.3.3.1

اضرب $\frac{3}{4 + 2 \sqrt{3}}$ في $\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{4 - 2 \sqrt{3}}$ .

$a = \frac{3}{4 + 2 \sqrt{3}} \cdot \frac{4 - 2 \sqrt{3}}{4 - 2 \sqrt{3}}$

خطوة 4.6.2.3.3.2

اضرب $\frac{3}{4 + 2 \sqrt{3}}$ في $\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{4 - 2 \sqrt{3}}$ .

$a = \frac{3 (4 - 2 \sqrt{3})}{(4 + 2 \sqrt{3}) (4 - 2 \sqrt{3})}$

خطوة 4.6.2.3.3.3

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$a = \frac{3 (4 - 2 \sqrt{3})}{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 {\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 4.6.2.3.3.4

بسّط.

$a = \frac{3 (4 - 2 \sqrt{3})}{4}$

خطوة 4.6.2.3.3.5

احذِف العامل المشترك لـ $4 - 2 \sqrt{3}$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.3.3.5.1

أخرِج العامل $2$ من $3 (4 - 2 \sqrt{3})$ .

$a = \frac{2 (3 (2 - \sqrt{3}))}{4}$

خطوة 4.6.2.3.3.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.3.3.5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$a = \frac{2 (3 (2 - \sqrt{3}))}{2 (2)}$

خطوة 4.6.2.3.3.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$a = \frac{2 (3 (2 - \sqrt{3}))}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.6.2.3.3.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$a = \frac{3 (2 - \sqrt{3})}{2}$

خطوة 4.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(a - 3) (4 a + 2 a \sqrt{3} - 3) = 0$ صحيحة.

$a = 3, \frac{3 (2 - \sqrt{3})}{2}$

خطوة 5

استبعِد الحلول التي لا تجعل $3 \cdot \sqrt{a} + a \cdot \sqrt{3} + a - 3 = 0$ صحيحة.

$a = \frac{3 (2 - \sqrt{3})}{2}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$a = \frac{3 (2 - \sqrt{3})}{2}$

الصيغة العشرية:

$a = 0.40192378 \dots$