الرياضيات الأساسية الأمثلة

$12 p^{2} + b p + 3 = 0$

خطوة 1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2

عوّض بقيم $a = 12$ و $b = b$ و $c = 3$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $p$ .

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 \cdot (12 \cdot 3)}}{2 \cdot 12}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $- 4 \cdot 12 \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

اضرب $- 4$ في $12$ .

$p = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 48 \cdot 3}}{2 \cdot 12}$

خطوة 3.1.1.2

اضرب $- 48$ في $3$ .

$p = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 144}}{2 \cdot 12}$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة $b^{2} - 144$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

أعِد كتابة $144$ بالصيغة $12^{2}$ .

$p = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 12^{2}}}{2 \cdot 12}$

خطوة 3.1.2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = b$ و $b = 12$ .

$p = \frac{- b \pm \sqrt{(b + 12) (b - 12)}}{2 \cdot 12}$

خطوة 3.2

اضرب $2$ في $12$ .

$p = \frac{- b \pm \sqrt{(b + 12) (b - 12)}}{24}$

خطوة 4

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$p = - \frac{b - \sqrt{(b + 12) (b - 12)}}{24}$

$p = - \frac{b + \sqrt{(b + 12) (b - 12)}}{24}$