الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\sqrt{a} + \sqrt{b} = \sqrt{45}$

خطوة 1

أوجِد قيمة $\sqrt{a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $\sqrt{45}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أعِد كتابة $45$ بالصيغة $3^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

أخرِج العامل $9$ من $45$ .

$\sqrt{a} + \sqrt{b} = \sqrt{9 (5)}$

خطوة 1.1.1.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\sqrt{a} + \sqrt{b} = \sqrt{3^{2} \cdot 5}$

خطوة 1.1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\sqrt{a} + \sqrt{b} = 3 \sqrt{5}$

خطوة 1.2

اطرح $\sqrt{b}$ من كلا المتعادلين.

$\sqrt{a} = 3 \sqrt{5} - \sqrt{b}$

خطوة 2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{a}}^{2} = {(3 \sqrt{5} - \sqrt{b})}^{2}$

خطوة 3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{a}$ في صورة $a^{\frac{1}{2}}$ .

${(a^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 \sqrt{5} - \sqrt{b})}^{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط ${(a^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${(a^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 \sqrt{5} - \sqrt{b})}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$a^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 \sqrt{5} - \sqrt{b})}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$a^{1} = {(3 \sqrt{5} - \sqrt{b})}^{2}$

خطوة 3.2.1.2

بسّط.

$a = {(3 \sqrt{5} - \sqrt{b})}^{2}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط ${(3 \sqrt{5} - \sqrt{b})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد كتابة ${(3 \sqrt{5} - \sqrt{b})}^{2}$ بالصيغة $(3 \sqrt{5} - \sqrt{b}) (3 \sqrt{5} - \sqrt{b})$ .

$a = (3 \sqrt{5} - \sqrt{b}) (3 \sqrt{5} - \sqrt{b})$

خطوة 3.3.1.2

وسّع $(3 \sqrt{5} - \sqrt{b}) (3 \sqrt{5} - \sqrt{b})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$a = 3 \sqrt{5} (3 \sqrt{5} - \sqrt{b}) - \sqrt{b} (3 \sqrt{5} - \sqrt{b})$

خطوة 3.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$a = 3 \sqrt{5} (3 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{5} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} (3 \sqrt{5} - \sqrt{b})$

خطوة 3.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$a = 3 \sqrt{5} (3 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{5} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} (3 \sqrt{5}) - \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

خطوة 3.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.1

اضرب $3 \sqrt{5} (3 \sqrt{5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.1.1

اضرب $3$ في $3$ .

$a = 9 \sqrt{5} \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} (3 \sqrt{5}) - \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

خطوة 3.3.1.3.1.1.2

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$a = 9 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}) + 3 \sqrt{5} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} (3 \sqrt{5}) - \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

خطوة 3.3.1.3.1.1.3

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$a = 9 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}) + 3 \sqrt{5} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} (3 \sqrt{5}) - \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

خطوة 3.3.1.3.1.1.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$a = 9 {\sqrt{5}}^{1 + 1} + 3 \sqrt{5} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} (3 \sqrt{5}) - \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

خطوة 3.3.1.3.1.1.5

أضف $1$ و $1$ .

$a = 9 {\sqrt{5}}^{2} + 3 \sqrt{5} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} (3 \sqrt{5}) - \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

خطوة 3.3.1.3.1.2

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$a = 9 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3 \sqrt{5} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} (3 \sqrt{5}) - \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

خطوة 3.3.1.3.1.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = 9 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3 \sqrt{5} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} (3 \sqrt{5}) - \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

خطوة 3.3.1.3.1.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$a = 9 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{5} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} (3 \sqrt{5}) - \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

خطوة 3.3.1.3.1.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$a = 9 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{5} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} (3 \sqrt{5}) - \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

خطوة 3.3.1.3.1.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$a = 9 \cdot 5^{1} + 3 \sqrt{5} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} (3 \sqrt{5}) - \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

خطوة 3.3.1.3.1.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$a = 9 \cdot 5 + 3 \sqrt{5} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} (3 \sqrt{5}) - \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

خطوة 3.3.1.3.1.3

اضرب $9$ في $5$ .

$a = 45 + 3 \sqrt{5} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} (3 \sqrt{5}) - \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

خطوة 3.3.1.3.1.4

اضرب $3 \sqrt{5} (- \sqrt{b})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.4.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$a = 45 - 3 \sqrt{5} \sqrt{b} - \sqrt{b} (3 \sqrt{5}) - \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

خطوة 3.3.1.3.1.4.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$a = 45 - 3 \sqrt{b \cdot 5} - \sqrt{b} (3 \sqrt{5}) - \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

خطوة 3.3.1.3.1.5

اضرب $- \sqrt{b} (3 \sqrt{5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.5.1

اضرب $3$ في $- 1$ .

$a = 45 - 3 \sqrt{b \cdot 5} - 3 \sqrt{b} \sqrt{5} - \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

خطوة 3.3.1.3.1.5.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$a = 45 - 3 \sqrt{b \cdot 5} - 3 \sqrt{5 b} - \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

خطوة 3.3.1.3.1.6

اضرب $- \sqrt{b} (- \sqrt{b})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.6.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$a = 45 - 3 \sqrt{b \cdot 5} - 3 \sqrt{5 b} + 1 \sqrt{b} \sqrt{b}$

خطوة 3.3.1.3.1.6.2

اضرب $\sqrt{b}$ في $1$ .

$a = 45 - 3 \sqrt{b \cdot 5} - 3 \sqrt{5 b} + \sqrt{b} \sqrt{b}$

خطوة 3.3.1.3.1.6.3

ارفع $\sqrt{b}$ إلى القوة $1$ .

$a = 45 - 3 \sqrt{b \cdot 5} - 3 \sqrt{5 b} + {\sqrt{b}}^{1} \sqrt{b}$

خطوة 3.3.1.3.1.6.4

ارفع $\sqrt{b}$ إلى القوة $1$ .

$a = 45 - 3 \sqrt{b \cdot 5} - 3 \sqrt{5 b} + {\sqrt{b}}^{1} {\sqrt{b}}^{1}$

خطوة 3.3.1.3.1.6.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$a = 45 - 3 \sqrt{b \cdot 5} - 3 \sqrt{5 b} + {\sqrt{b}}^{1 + 1}$

خطوة 3.3.1.3.1.6.6

أضف $1$ و $1$ .

$a = 45 - 3 \sqrt{b \cdot 5} - 3 \sqrt{5 b} + {\sqrt{b}}^{2}$

خطوة 3.3.1.3.1.7

أعِد كتابة ${\sqrt{b}}^{2}$ بالصيغة $b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{b}$ في صورة $b^{\frac{1}{2}}$ .

$a = 45 - 3 \sqrt{b \cdot 5} - 3 \sqrt{5 b} + {(b^{\frac{1}{2}})}^{2}$

خطوة 3.3.1.3.1.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = 45 - 3 \sqrt{b \cdot 5} - 3 \sqrt{5 b} + b^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

خطوة 3.3.1.3.1.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$a = 45 - 3 \sqrt{b \cdot 5} - 3 \sqrt{5 b} + b^{\frac{2}{2}}$

خطوة 3.3.1.3.1.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$a = 45 - 3 \sqrt{b \cdot 5} - 3 \sqrt{5 b} + b^{\frac{2}{2}}$

خطوة 3.3.1.3.1.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$a = 45 - 3 \sqrt{b \cdot 5} - 3 \sqrt{5 b} + b^{1}$

خطوة 3.3.1.3.1.7.5

بسّط.

$a = 45 - 3 \sqrt{b \cdot 5} - 3 \sqrt{5 b} + b$

خطوة 3.3.1.3.2

اطرح $3 \sqrt{5 b}$ من $- 3 \sqrt{b \cdot 5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.2.1

أعِد ترتيب $b$ و $5$ .

$a = 45 - 3 \sqrt{5 \cdot b} - 3 \sqrt{5 b} + b$

خطوة 3.3.1.3.2.2

اطرح $3 \sqrt{5 b}$ من $- 3 \sqrt{5 \cdot b}$ .

$a = 45 - 6 \sqrt{5 \cdot b} + b$