الرياضيات الأساسية الأمثلة

$b + b^{2} = 42$

خطوة 1

اطرح $42$ من كلا المتعادلين.

$b + b^{2} - 42 = 0$

خطوة 2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لنفترض أن $u = b$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $b$ .

$u + u^{2} - 42 = 0$

خطوة 2.2

حلّل $u + u^{2} - 42$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 42$ ومجموعهما $1$ .

$- 6, 7$

خطوة 2.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(u - 6) (u + 7) = 0$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $b$ .

$(b - 6) (b + 7) = 0$

خطوة 3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$b - 6 = 0$

$b + 7 = 0$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $b - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $b - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$b - 6 = 0$

خطوة 4.2

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$b = 6$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $b + 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $b + 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$b + 7 = 0$

خطوة 5.2

اطرح $7$ من كلا المتعادلين.

$b = - 7$

خطوة 6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(b - 6) (b + 7) = 0$ صحيحة.

$b = 6, - 7$