الرياضيات الأساسية الأمثلة

$a (a - c) + 4 b (c - 4 b) = 0$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$a \cdot a + a (- c) + 4 b (c - 4 b) = 0$

خطوة 1.2

اضرب $a$ في $a$ .

$a^{2} + a (- c) + 4 b (c - 4 b) = 0$

خطوة 1.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$a^{2} - a c + 4 b (c - 4 b) = 0$

خطوة 1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$a^{2} - a c + 4 b c + 4 b (- 4 b) = 0$

خطوة 1.5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$a^{2} - a c + 4 b c + 4 \cdot - 4 b \cdot b = 0$

خطوة 1.6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

اضرب $b$ في $b$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.1

انقُل $b$ .

$a^{2} - a c + 4 b c + 4 \cdot - 4 (b \cdot b) = 0$

خطوة 1.6.1.2

اضرب $b$ في $b$ .

$a^{2} - a c + 4 b c + 4 \cdot - 4 b^{2} = 0$

خطوة 1.6.2

اضرب $4$ في $- 4$ .

$a^{2} - a c + 4 b c - 16 b^{2} = 0$

خطوة 2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - c$ و $c = 4 b c - 16 b^{2}$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $a$ .

$\frac{c \pm \sqrt{{(- c)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (4 b c - 16 b^{2}))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- c$ .

$a = \frac{c \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} c^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (4 b c - 16 b^{2})}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$a = \frac{c \pm \sqrt{1 c^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (4 b c - 16 b^{2})}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.3

اضرب $c^{2}$ في $1$ .

$a = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (4 b c - 16 b^{2})}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.4

اضرب $- 4$ في $1$ .

$a = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 4 \cdot (4 b c - 16 b^{2})}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$a = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 4 (4 b c) - 4 (- 16 b^{2})}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.6

اضرب $4$ في $- 4$ .

$a = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 16 (b c) - 4 (- 16 b^{2})}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.7

اضرب $- 16$ في $- 4$ .

$a = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 16 (b c) + 64 b^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.8

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.8.1

أعِد كتابة $64 b^{2}$ بالصيغة ${(8 b)}^{2}$ .

$a = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 16 b c + {(8 b)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.8.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$16 b c = 2 \cdot c \cdot (8 b)$

خطوة 4.1.8.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$a = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 2 \cdot c \cdot (8 b) + {(8 b)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.8.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = c$ و $b = 8 b$ .

$a = \frac{c \pm \sqrt{{(c - 8 b)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.9

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$a = \frac{c \pm (c - 8 b)}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$a = \frac{c \pm (c - 8 b)}{2}$

خطوة 5

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$a = c - 4 b$

$a = 4 b$