الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\sqrt{2 c - 1} = 2 c - 7$

خطوة 1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{2 c - 1}}^{2} = {(2 c - 7)}^{2}$

خطوة 2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2 c - 1}$ في صورة ${(2 c - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 c - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 c - 7)}^{2}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط ${({(2 c - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(2 c - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 c - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 c - 7)}^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(2 c - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 c - 7)}^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(2 c - 1)}^{1} = {(2 c - 7)}^{2}$

خطوة 2.2.1.2

بسّط.

$2 c - 1 = {(2 c - 7)}^{2}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط ${(2 c - 7)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أعِد كتابة ${(2 c - 7)}^{2}$ بالصيغة $(2 c - 7) (2 c - 7)$ .

$2 c - 1 = (2 c - 7) (2 c - 7)$

خطوة 2.3.1.2

وسّع $(2 c - 7) (2 c - 7)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 c - 1 = 2 c (2 c - 7) - 7 (2 c - 7)$

خطوة 2.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 c - 1 = 2 c (2 c) + 2 c \cdot - 7 - 7 (2 c - 7)$

خطوة 2.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 c - 1 = 2 c (2 c) + 2 c \cdot - 7 - 7 (2 c) - 7 \cdot - 7$

خطوة 2.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 c - 1 = 2 \cdot 2 c \cdot c + 2 c \cdot - 7 - 7 (2 c) - 7 \cdot - 7$

خطوة 2.3.1.3.1.2

اضرب $c$ في $c$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1.2.1

انقُل $c$ .

$2 c - 1 = 2 \cdot 2 (c \cdot c) + 2 c \cdot - 7 - 7 (2 c) - 7 \cdot - 7$

خطوة 2.3.1.3.1.2.2

اضرب $c$ في $c$ .

$2 c - 1 = 2 \cdot 2 c^{2} + 2 c \cdot - 7 - 7 (2 c) - 7 \cdot - 7$

خطوة 2.3.1.3.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$2 c - 1 = 4 c^{2} + 2 c \cdot - 7 - 7 (2 c) - 7 \cdot - 7$

خطوة 2.3.1.3.1.4

اضرب $- 7$ في $2$ .

$2 c - 1 = 4 c^{2} - 14 c - 7 (2 c) - 7 \cdot - 7$

خطوة 2.3.1.3.1.5

اضرب $2$ في $- 7$ .

$2 c - 1 = 4 c^{2} - 14 c - 14 c - 7 \cdot - 7$

خطوة 2.3.1.3.1.6

اضرب $- 7$ في $- 7$ .

$2 c - 1 = 4 c^{2} - 14 c - 14 c + 49$

خطوة 2.3.1.3.2

اطرح $14 c$ من $- 14 c$ .

$2 c - 1 = 4 c^{2} - 28 c + 49$

خطوة 3

أوجِد قيمة $c$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $c$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$4 c^{2} - 28 c + 49 = 2 c - 1$

خطوة 3.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $c$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اطرح $2 c$ من كلا المتعادلين.

$4 c^{2} - 28 c + 49 - 2 c = - 1$

خطوة 3.2.2

اطرح $2 c$ من $- 28 c$ .

$4 c^{2} - 30 c + 49 = - 1$

خطوة 3.3

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$4 c^{2} - 30 c + 49 + 1 = 0$

خطوة 3.4

أضف $49$ و $1$ .

$4 c^{2} - 30 c + 50 = 0$

خطوة 3.5

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أخرِج العامل $2$ من $4 c^{2} - 30 c + 50$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1

أخرِج العامل $2$ من $4 c^{2}$ .

$2 (2 c^{2}) - 30 c + 50 = 0$

خطوة 3.5.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 30 c$ .

$2 (2 c^{2}) + 2 (- 15 c) + 50 = 0$

خطوة 3.5.1.3

أخرِج العامل $2$ من $50$ .

$2 (2 c^{2}) + 2 (- 15 c) + 2 (25) = 0$

خطوة 3.5.1.4

أخرِج العامل $2$ من $2 (2 c^{2}) + 2 (- 15 c)$ .

$2 (2 c^{2} - 15 c) + 2 (25) = 0$

خطوة 3.5.1.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (2 c^{2} - 15 c) + 2 (25)$ .

$2 (2 c^{2} - 15 c + 25) = 0$

خطوة 3.5.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot 25 = 50$ ومجموعهما $b = - 15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.1.1

أخرِج العامل $- 15$ من $- 15 c$ .

$2 (2 c^{2} - 15 c + 25) = 0$

خطوة 3.5.2.1.1.2

أعِد كتابة $- 15$ في صورة $- 5$ زائد $- 10$

$2 (2 c^{2} + (- 5 - 10) c + 25) = 0$

خطوة 3.5.2.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (2 c^{2} - 5 c - 10 c + 25) = 0$

خطوة 3.5.2.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$2 ((2 c^{2} - 5 c) - 10 c + 25) = 0$

خطوة 3.5.2.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$2 (c (2 c - 5) - 5 (2 c - 5)) = 0$

خطوة 3.5.2.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 c - 5$ .

$2 ((2 c - 5) (c - 5)) = 0$

خطوة 3.5.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$2 (2 c - 5) (c - 5) = 0$

خطوة 3.6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$2 c - 5 = 0$

$c - 5 = 0$

خطوة 3.7

عيّن قيمة العبارة $2 c - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $c$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

عيّن قيمة $2 c - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 c - 5 = 0$

خطوة 3.7.2

أوجِد قيمة $c$ في $2 c - 5 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.2.1

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$2 c = 5$

خطوة 3.7.2.2

اقسِم كل حد في $2 c = 5$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 c = 5$ على $2$ .

$\frac{2 c}{2} = \frac{5}{2}$

خطوة 3.7.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 c}{2} = \frac{5}{2}$

خطوة 3.7.2.2.2.1.2

اقسِم $c$ على $1$ .

$c = \frac{5}{2}$

خطوة 3.8

عيّن قيمة العبارة $c - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $c$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

عيّن قيمة $c - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$c - 5 = 0$

خطوة 3.8.2

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$c = 5$

خطوة 3.9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $2 (2 c - 5) (c - 5) = 0$ صحيحة.

$c = \frac{5}{2}, 5$

خطوة 4

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\sqrt{2 c - 1} = 2 c - 7$ صحيحة.

$c = 5$