الرياضيات الأساسية الأمثلة

$| 2 d^{2} - 3 d | = 5$

خطوة 1

احذِف حد القيمة المطلقة. يؤدي ذلك إلى وجود $\pm$ على المتعادل الأيمن لأن $| x | = \pm x$ .

$2 d^{2} - 3 d = \pm 5$

خطوة 2

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$2 d^{2} - 3 d = 5$

خطوة 2.2

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$2 d^{2} - 3 d - 5 = 0$

خطوة 2.3

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot - 5 = - 10$ ومجموعهما $b = - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أخرِج العامل $- 3$ من $- 3 d$ .

$2 d^{2} - 3 d - 5 = 0$

خطوة 2.3.1.2

أعِد كتابة $- 3$ في صورة $2$ زائد $- 5$

$2 d^{2} + (2 - 5) d - 5 = 0$

خطوة 2.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 d^{2} + 2 d - 5 d - 5 = 0$

خطوة 2.3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(2 d^{2} + 2 d) - 5 d - 5 = 0$

خطوة 2.3.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$2 d (d + 1) - 5 (d + 1) = 0$

خطوة 2.3.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $d + 1$ .

$(d + 1) (2 d - 5) = 0$

خطوة 2.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$d + 1 = 0$

$2 d - 5 = 0$

خطوة 2.5

عيّن قيمة العبارة $d + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $d$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

عيّن قيمة $d + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$d + 1 = 0$

خطوة 2.5.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$d = - 1$

خطوة 2.6

عيّن قيمة العبارة $2 d - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $d$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

عيّن قيمة $2 d - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 d - 5 = 0$

خطوة 2.6.2

أوجِد قيمة $d$ في $2 d - 5 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.1

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$2 d = 5$

خطوة 2.6.2.2

اقسِم كل حد في $2 d = 5$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 d = 5$ على $2$ .

$\frac{2 d}{2} = \frac{5}{2}$

خطوة 2.6.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 d}{2} = \frac{5}{2}$

خطوة 2.6.2.2.2.1.2

اقسِم $d$ على $1$ .

$d = \frac{5}{2}$

خطوة 2.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(d + 1) (2 d - 5) = 0$ صحيحة.

$d = - 1, \frac{5}{2}$

خطوة 2.8

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$2 d^{2} - 3 d = - 5$

خطوة 2.9

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$2 d^{2} - 3 d + 5 = 0$

خطوة 2.10

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2.11

عوّض بقيم $a = 2$ و $b = - 3$ و $c = 5$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $d$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 5)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.12

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.12.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.12.1.1

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$d = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.12.1.2

اضرب $- 4 \cdot 2 \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.12.1.2.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$d = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.12.1.2.2

اضرب $- 8$ في $5$ .

$d = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 40}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.12.1.3

اطرح $40$ من $9$ .

$d = \frac{3 \pm \sqrt{- 31}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.12.1.4

أعِد كتابة $- 31$ بالصيغة $- 1 (31)$ .

$d = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 31}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.12.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (31)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}$ .

$d = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.12.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$d = \frac{3 \pm i \sqrt{31}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.12.2

اضرب $2$ في $2$ .

$d = \frac{3 \pm i \sqrt{31}}{4}$

خطوة 2.13

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$d = \frac{3 + i \sqrt{31}}{4}, \frac{3 - i \sqrt{31}}{4}$

خطوة 2.14

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$d = - 1, \frac{5}{2}, \frac{3 + i \sqrt{31}}{4}, \frac{3 - i \sqrt{31}}{4}$