الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\log (c + 1) + \log (c - 1) = 3$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ((c + 1) (c - 1)) = 3$

خطوة 1.2

وسّع $(c + 1) (c - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\log (c (c - 1) + 1 (c - 1)) = 3$

خطوة 1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\log (c \cdot c + c \cdot - 1 + 1 (c - 1)) = 3$

خطوة 1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\log (c \cdot c + c \cdot - 1 + 1 c + 1 \cdot - 1) = 3$

خطوة 1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

اضرب $c$ في $c$ .

$\log (c^{2} + c \cdot - 1 + 1 c + 1 \cdot - 1) = 3$

خطوة 1.3.1.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $c$ .

$\log (c^{2} - 1 \cdot c + 1 c + 1 \cdot - 1) = 3$

خطوة 1.3.1.3

أعِد كتابة $- 1 c$ بالصيغة $- c$ .

$\log (c^{2} - c + 1 c + 1 \cdot - 1) = 3$

خطوة 1.3.1.4

اضرب $c$ في $1$ .

$\log (c^{2} - c + c + 1 \cdot - 1) = 3$

خطوة 1.3.1.5

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\log (c^{2} - c + c - 1) = 3$

خطوة 1.3.2

أضف $- c$ و $c$ .

$\log (c^{2} + 0 - 1) = 3$

خطوة 1.3.3

أضف $c^{2}$ و $0$ .

$\log (c^{2} - 1) = 3$

خطوة 2

أعِد كتابة $\log (c^{2} - 1) = 3$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$10^{3} = c^{2} - 1$

خطوة 3

أوجِد قيمة $c$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $c^{2} - 1 = 10^{3}$ .

$c^{2} - 1 = 10^{3}$

خطوة 3.2

ارفع $10$ إلى القوة $3$ .

$c^{2} - 1 = 1000$

خطوة 3.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $c$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$c^{2} = 1000 + 1$

خطوة 3.3.2

أضف $1000$ و $1$ .

$c^{2} = 1001$

خطوة 3.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$c = \pm \sqrt{1001}$

خطوة 3.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$c = \sqrt{1001}$

خطوة 3.5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$c = - \sqrt{1001}$

خطوة 3.5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$c = \sqrt{1001}, - \sqrt{1001}$

خطوة 4

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\log (c + 1) + \log (c - 1) = 3$ صحيحة.

$c = \sqrt{1001}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$c = \sqrt{1001}$

الصيغة العشرية:

$c = 31.63858403 \dots$