الرياضيات الأساسية الأمثلة

$3 \sqrt{2 d - 3} + 2 \sqrt{7 - d} = 11$

خطوة 1

اطرح $2 \sqrt{7 - d}$ من كلا المتعادلين.

$3 \sqrt{2 d - 3} = 11 - 2 \sqrt{7 - d}$

خطوة 2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(3 \sqrt{2 d - 3})}^{2} = {(11 - 2 \sqrt{7 - d})}^{2}$

خطوة 3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2 d - 3}$ في صورة ${(2 d - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(3 {(2 d - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(11 - 2 \sqrt{7 - d})}^{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط ${(3 {(2 d - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $3 {(2 d - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$3^{2} {({(2 d - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(11 - 2 \sqrt{7 - d})}^{2}$

خطوة 3.2.1.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$9 {({(2 d - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(11 - 2 \sqrt{7 - d})}^{2}$

خطوة 3.2.1.3

اضرب الأُسس في ${({(2 d - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 {(2 d - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(11 - 2 \sqrt{7 - d})}^{2}$

خطوة 3.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$9 {(2 d - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(11 - 2 \sqrt{7 - d})}^{2}$

خطوة 3.2.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$9 {(2 d - 3)}^{1} = {(11 - 2 \sqrt{7 - d})}^{2}$

خطوة 3.2.1.4

بسّط.

$9 (2 d - 3) = {(11 - 2 \sqrt{7 - d})}^{2}$

خطوة 3.2.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$9 (2 d) + 9 \cdot - 3 = {(11 - 2 \sqrt{7 - d})}^{2}$

خطوة 3.2.1.6

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.6.1

اضرب $2$ في $9$ .

$18 d + 9 \cdot - 3 = {(11 - 2 \sqrt{7 - d})}^{2}$

خطوة 3.2.1.6.2

اضرب $9$ في $- 3$ .

$18 d - 27 = {(11 - 2 \sqrt{7 - d})}^{2}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط ${(11 - 2 \sqrt{7 - d})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد كتابة ${(11 - 2 \sqrt{7 - d})}^{2}$ بالصيغة $(11 - 2 \sqrt{7 - d}) (11 - 2 \sqrt{7 - d})$ .

$18 d - 27 = (11 - 2 \sqrt{7 - d}) (11 - 2 \sqrt{7 - d})$

خطوة 3.3.1.2

وسّع $(11 - 2 \sqrt{7 - d}) (11 - 2 \sqrt{7 - d})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$18 d - 27 = 11 (11 - 2 \sqrt{7 - d}) - 2 \sqrt{7 - d} (11 - 2 \sqrt{7 - d})$

خطوة 3.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$18 d - 27 = 11 \cdot 11 + 11 (- 2 \sqrt{7 - d}) - 2 \sqrt{7 - d} (11 - 2 \sqrt{7 - d})$

خطوة 3.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$18 d - 27 = 11 \cdot 11 + 11 (- 2 \sqrt{7 - d}) - 2 \sqrt{7 - d} \cdot 11 - 2 \sqrt{7 - d} (- 2 \sqrt{7 - d})$

خطوة 3.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.1

اضرب $11$ في $11$ .

$18 d - 27 = 121 + 11 (- 2 \sqrt{7 - d}) - 2 \sqrt{7 - d} \cdot 11 - 2 \sqrt{7 - d} (- 2 \sqrt{7 - d})$

خطوة 3.3.1.3.1.2

اضرب $- 2$ في $11$ .

$18 d - 27 = 121 - 22 \sqrt{7 - d} - 2 \sqrt{7 - d} \cdot 11 - 2 \sqrt{7 - d} (- 2 \sqrt{7 - d})$

خطوة 3.3.1.3.1.3

اضرب $11$ في $- 2$ .

$18 d - 27 = 121 - 22 \sqrt{7 - d} - 22 \sqrt{7 - d} - 2 \sqrt{7 - d} (- 2 \sqrt{7 - d})$

خطوة 3.3.1.3.1.4

اضرب $- 2 \sqrt{7 - d} (- 2 \sqrt{7 - d})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.4.1

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$18 d - 27 = 121 - 22 \sqrt{7 - d} - 22 \sqrt{7 - d} + 4 \sqrt{7 - d} \sqrt{7 - d}$

خطوة 3.3.1.3.1.4.2

ارفع $\sqrt{7 - d}$ إلى القوة $1$ .

$18 d - 27 = 121 - 22 \sqrt{7 - d} - 22 \sqrt{7 - d} + 4 ({\sqrt{7 - d}}^{1} \sqrt{7 - d})$

خطوة 3.3.1.3.1.4.3

ارفع $\sqrt{7 - d}$ إلى القوة $1$ .

$18 d - 27 = 121 - 22 \sqrt{7 - d} - 22 \sqrt{7 - d} + 4 ({\sqrt{7 - d}}^{1} {\sqrt{7 - d}}^{1})$

خطوة 3.3.1.3.1.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$18 d - 27 = 121 - 22 \sqrt{7 - d} - 22 \sqrt{7 - d} + 4 {\sqrt{7 - d}}^{1 + 1}$

خطوة 3.3.1.3.1.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$18 d - 27 = 121 - 22 \sqrt{7 - d} - 22 \sqrt{7 - d} + 4 {\sqrt{7 - d}}^{2}$

خطوة 3.3.1.3.1.5

أعِد كتابة ${\sqrt{7 - d}}^{2}$ بالصيغة $7 - d$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{7 - d}$ في صورة ${(7 - d)}^{\frac{1}{2}}$ .

$18 d - 27 = 121 - 22 \sqrt{7 - d} - 22 \sqrt{7 - d} + 4 {({(7 - d)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

خطوة 3.3.1.3.1.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$18 d - 27 = 121 - 22 \sqrt{7 - d} - 22 \sqrt{7 - d} + 4 {(7 - d)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

خطوة 3.3.1.3.1.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$18 d - 27 = 121 - 22 \sqrt{7 - d} - 22 \sqrt{7 - d} + 4 {(7 - d)}^{\frac{2}{2}}$

خطوة 3.3.1.3.1.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$18 d - 27 = 121 - 22 \sqrt{7 - d} - 22 \sqrt{7 - d} + 4 {(7 - d)}^{\frac{2}{2}}$

خطوة 3.3.1.3.1.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$18 d - 27 = 121 - 22 \sqrt{7 - d} - 22 \sqrt{7 - d} + 4 {(7 - d)}^{1}$

خطوة 3.3.1.3.1.5.5

بسّط.

$18 d - 27 = 121 - 22 \sqrt{7 - d} - 22 \sqrt{7 - d} + 4 (7 - d)$

خطوة 3.3.1.3.1.6

طبّق خاصية التوزيع.

$18 d - 27 = 121 - 22 \sqrt{7 - d} - 22 \sqrt{7 - d} + 4 \cdot 7 + 4 (- d)$

خطوة 3.3.1.3.1.7

اضرب $4$ في $7$ .

$18 d - 27 = 121 - 22 \sqrt{7 - d} - 22 \sqrt{7 - d} + 28 + 4 (- d)$

خطوة 3.3.1.3.1.8

اضرب $- 1$ في $4$ .

$18 d - 27 = 121 - 22 \sqrt{7 - d} - 22 \sqrt{7 - d} + 28 - 4 d$

خطوة 3.3.1.3.2

أضف $121$ و $28$ .

$18 d - 27 = 149 - 22 \sqrt{7 - d} - 22 \sqrt{7 - d} - 4 d$

خطوة 3.3.1.3.3

اطرح $22 \sqrt{7 - d}$ من $- 22 \sqrt{7 - d}$ .

$18 d - 27 = 149 - 44 \sqrt{7 - d} - 4 d$

خطوة 4

أوجِد قيمة $- 44 \sqrt{7 - d}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $149 - 44 \sqrt{7 - d} - 4 d = 18 d - 27$ .

$149 - 44 \sqrt{7 - d} - 4 d = 18 d - 27$

خطوة 4.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $- 44 \sqrt{7 - d}$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $149$ من كلا المتعادلين.

$- 44 \sqrt{7 - d} - 4 d = 18 d - 27 - 149$

خطوة 4.2.2

أضف $4 d$ إلى كلا المتعادلين.

$- 44 \sqrt{7 - d} = 18 d - 27 - 149 + 4 d$

خطوة 4.2.3

أضف $18 d$ و $4 d$ .

$- 44 \sqrt{7 - d} = 22 d - 27 - 149$

خطوة 4.2.4

اطرح $149$ من $- 27$ .

$- 44 \sqrt{7 - d} = 22 d - 176$

خطوة 5

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(- 44 \sqrt{7 - d})}^{2} = {(22 d - 176)}^{2}$

خطوة 6

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{7 - d}$ في صورة ${(7 - d)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 44 {(7 - d)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(22 d - 176)}^{2}$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط ${(- 44 {(7 - d)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- 44 {(7 - d)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 44)}^{2} {({(7 - d)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(22 d - 176)}^{2}$

خطوة 6.2.1.2

ارفع $- 44$ إلى القوة $2$ .

$1936 {({(7 - d)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(22 d - 176)}^{2}$

خطوة 6.2.1.3

اضرب الأُسس في ${({(7 - d)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1936 {(7 - d)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(22 d - 176)}^{2}$

خطوة 6.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$1936 {(7 - d)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(22 d - 176)}^{2}$

خطوة 6.2.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$1936 {(7 - d)}^{1} = {(22 d - 176)}^{2}$

خطوة 6.2.1.4

بسّط.

$1936 (7 - d) = {(22 d - 176)}^{2}$

خطوة 6.2.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$1936 \cdot 7 + 1936 (- d) = {(22 d - 176)}^{2}$

خطوة 6.2.1.6

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.6.1

اضرب $1936$ في $7$ .

$13552 + 1936 (- d) = {(22 d - 176)}^{2}$

خطوة 6.2.1.6.2

اضرب $- 1$ في $1936$ .

$13552 - 1936 d = {(22 d - 176)}^{2}$

خطوة 6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

بسّط ${(22 d - 176)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.1

أعِد كتابة ${(22 d - 176)}^{2}$ بالصيغة $(22 d - 176) (22 d - 176)$ .

$13552 - 1936 d = (22 d - 176) (22 d - 176)$

خطوة 6.3.1.2

وسّع $(22 d - 176) (22 d - 176)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$13552 - 1936 d = 22 d (22 d - 176) - 176 (22 d - 176)$

خطوة 6.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$13552 - 1936 d = 22 d (22 d) + 22 d \cdot - 176 - 176 (22 d - 176)$

خطوة 6.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$13552 - 1936 d = 22 d (22 d) + 22 d \cdot - 176 - 176 (22 d) - 176 \cdot - 176$

خطوة 6.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$13552 - 1936 d = 22 \cdot 22 d \cdot d + 22 d \cdot - 176 - 176 (22 d) - 176 \cdot - 176$

خطوة 6.3.1.3.1.2

اضرب $d$ في $d$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.3.1.2.1

انقُل $d$ .

$13552 - 1936 d = 22 \cdot 22 (d \cdot d) + 22 d \cdot - 176 - 176 (22 d) - 176 \cdot - 176$

خطوة 6.3.1.3.1.2.2

اضرب $d$ في $d$ .

$13552 - 1936 d = 22 \cdot 22 d^{2} + 22 d \cdot - 176 - 176 (22 d) - 176 \cdot - 176$

خطوة 6.3.1.3.1.3

اضرب $22$ في $22$ .

$13552 - 1936 d = 484 d^{2} + 22 d \cdot - 176 - 176 (22 d) - 176 \cdot - 176$

خطوة 6.3.1.3.1.4

اضرب $- 176$ في $22$ .

$13552 - 1936 d = 484 d^{2} - 3872 d - 176 (22 d) - 176 \cdot - 176$

خطوة 6.3.1.3.1.5

اضرب $22$ في $- 176$ .

$13552 - 1936 d = 484 d^{2} - 3872 d - 3872 d - 176 \cdot - 176$

خطوة 6.3.1.3.1.6

اضرب $- 176$ في $- 176$ .

$13552 - 1936 d = 484 d^{2} - 3872 d - 3872 d + 30976$

خطوة 6.3.1.3.2

اطرح $3872 d$ من $- 3872 d$ .

$13552 - 1936 d = 484 d^{2} - 7744 d + 30976$

خطوة 7

أوجِد قيمة $d$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بما أن $d$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$484 d^{2} - 7744 d + 30976 = 13552 - 1936 d$

خطوة 7.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $d$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

أضف $1936 d$ إلى كلا المتعادلين.

$484 d^{2} - 7744 d + 30976 + 1936 d = 13552$

خطوة 7.2.2

أضف $- 7744 d$ و $1936 d$ .

$484 d^{2} - 5808 d + 30976 = 13552$

خطوة 7.3

اطرح $13552$ من كلا المتعادلين.

$484 d^{2} - 5808 d + 30976 - 13552 = 0$

خطوة 7.4

اطرح $13552$ من $30976$ .

$484 d^{2} - 5808 d + 17424 = 0$

خطوة 7.5

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

أخرِج العامل $484$ من $484 d^{2} - 5808 d + 17424$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1.1

أخرِج العامل $484$ من $484 d^{2}$ .

$484 (d^{2}) - 5808 d + 17424 = 0$

خطوة 7.5.1.2

أخرِج العامل $484$ من $- 5808 d$ .

$484 (d^{2}) + 484 (- 12 d) + 17424 = 0$

خطوة 7.5.1.3

أخرِج العامل $484$ من $17424$ .

$484 d^{2} + 484 (- 12 d) + 484 \cdot 36 = 0$

خطوة 7.5.1.4

أخرِج العامل $484$ من $484 d^{2} + 484 (- 12 d)$ .

$484 (d^{2} - 12 d) + 484 \cdot 36 = 0$

خطوة 7.5.1.5

أخرِج العامل $484$ من $484 (d^{2} - 12 d) + 484 \cdot 36$ .

$484 (d^{2} - 12 d + 36) = 0$

خطوة 7.5.2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.2.1

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$484 (d^{2} - 12 d + 6^{2}) = 0$

خطوة 7.5.2.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$12 d = 2 \cdot d \cdot 6$

خطوة 7.5.2.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$484 (d^{2} - 2 \cdot d \cdot 6 + 6^{2}) = 0$

خطوة 7.5.2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = d$ و $b = 6$ .

$484 {(d - 6)}^{2} = 0$

خطوة 7.6

اقسِم كل حد في $484 {(d - 6)}^{2} = 0$ على $484$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.1

اقسِم كل حد في $484 {(d - 6)}^{2} = 0$ على $484$ .

$\frac{484 {(d - 6)}^{2}}{484} = \frac{0}{484}$

خطوة 7.6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $484$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{484 {(d - 6)}^{2}}{484} = \frac{0}{484}$

خطوة 7.6.2.1.2

اقسِم ${(d - 6)}^{2}$ على $1$ .

${(d - 6)}^{2} = \frac{0}{484}$

خطوة 7.6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.3.1

اقسِم $0$ على $484$ .

${(d - 6)}^{2} = 0$

خطوة 7.7

عيّن قيمة $d - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$d - 6 = 0$

خطوة 7.8

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$d = 6$