الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{{(\frac{2}{3})}^{5} \cdot {(\frac{2}{3})}^{0} \cdot {(\frac{81}{16})}^{- 2} \cdot {(\frac{2}{3})}^{- 1}}{{(\frac{3}{2})}^{- 5} \cdot {(\frac{2}{3})}^{5} \cdot {({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2}}$

خطوة 1

اضرب ${(\frac{2}{3})}^{5}$ في ${(\frac{2}{3})}^{0}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{(\frac{2}{3})}^{5 + 0} \cdot {(\frac{81}{16})}^{- 2} \cdot {(\frac{2}{3})}^{- 1}}{{(\frac{3}{2})}^{- 5} \cdot {(\frac{2}{3})}^{5} \cdot {({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2}}$

خطوة 1.2

أضف $5$ و $0$ .

$\frac{{(\frac{2}{3})}^{5} \cdot {(\frac{81}{16})}^{- 2} \cdot {(\frac{2}{3})}^{- 1}}{{(\frac{3}{2})}^{- 5} \cdot {(\frac{2}{3})}^{5} \cdot {({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2}}$

خطوة 2

اضرب ${(\frac{2}{3})}^{5}$ في ${(\frac{2}{3})}^{- 1}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل ${(\frac{2}{3})}^{- 1}$ .

$\frac{{(\frac{2}{3})}^{- 1} {(\frac{2}{3})}^{5} \cdot {(\frac{81}{16})}^{- 2}}{{(\frac{3}{2})}^{- 5} \cdot {(\frac{2}{3})}^{5} \cdot {({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2}}$

خطوة 2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{(\frac{2}{3})}^{- 1 + 5} \cdot {(\frac{81}{16})}^{- 2}}{{(\frac{3}{2})}^{- 5} \cdot {(\frac{2}{3})}^{5} \cdot {({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2}}$

خطوة 2.3

أضف $- 1$ و $5$ .

$\frac{{(\frac{2}{3})}^{4} \cdot {(\frac{81}{16})}^{- 2}}{{(\frac{3}{2})}^{- 5} \cdot {(\frac{2}{3})}^{5} \cdot {({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2}}$

خطوة 3

انقُل ${(\frac{81}{16})}^{- 2}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(\frac{2}{3})}^{4}}{{(\frac{3}{2})}^{- 5} \cdot {(\frac{2}{3})}^{5} \cdot {({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2} {(\frac{81}{16})}^{2}}$

خطوة 4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $\frac{3}{2}$ بالصيغة ${(\frac{2}{3})}^{- 1}$ .

$\frac{{(\frac{2}{3})}^{4}}{{({(\frac{2}{3})}^{- 1})}^{- 5} \cdot {(\frac{2}{3})}^{5} \cdot {({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2} {(\frac{81}{16})}^{2}}$

خطوة 4.2

أعِد كتابة $\frac{2}{3}$ بالصيغة ${(\frac{2}{3})}^{1}$ .

$\frac{{(\frac{2}{3})}^{4}}{{({({(\frac{2}{3})}^{1})}^{- 1})}^{- 5} \cdot {(\frac{2}{3})}^{5} \cdot {({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2} {(\frac{81}{16})}^{2}}$

خطوة 4.3

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(\frac{2}{3})}^{4}}{{({(\frac{2}{3})}^{1 \cdot - 1})}^{- 5} \cdot {(\frac{2}{3})}^{5} \cdot {({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2} {(\frac{81}{16})}^{2}}$

خطوة 4.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{{(\frac{2}{3})}^{4}}{{({(\frac{2}{3})}^{- 1})}^{- 5} \cdot {(\frac{2}{3})}^{5} \cdot {({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2} {(\frac{81}{16})}^{2}}$

خطوة 4.5

اضرب الأُسس في ${({(\frac{2}{3})}^{- 1})}^{- 5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(\frac{2}{3})}^{4}}{{(\frac{2}{3})}^{- - 5} \cdot {(\frac{2}{3})}^{5} \cdot {({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2} {(\frac{81}{16})}^{2}}$

خطوة 4.5.2

اضرب $- 1$ في $- 5$ .

$\frac{{(\frac{2}{3})}^{4}}{{(\frac{2}{3})}^{5} \cdot {(\frac{2}{3})}^{5} \cdot {({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2} {(\frac{81}{16})}^{2}}$

خطوة 4.6

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{(\frac{2}{3})}^{4}}{{(\frac{2}{3})}^{5 + 5} \cdot {({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2} {(\frac{81}{16})}^{2}}$

خطوة 4.7

أضف $5$ و $5$ .

$\frac{{(\frac{2}{3})}^{4}}{{(\frac{2}{3})}^{10} \cdot {({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2} {(\frac{81}{16})}^{2}}$

خطوة 5

احذِف العامل المشترك لـ ${(\frac{2}{3})}^{4}$ و ${(\frac{2}{3})}^{10}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب في $1$ .

$\frac{{(\frac{2}{3})}^{4} \cdot 1}{{(\frac{2}{3})}^{10} \cdot {({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2} {(\frac{81}{16})}^{2}}$

خطوة 5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل ${(\frac{2}{3})}^{4}$ من ${(\frac{2}{3})}^{10} \cdot {({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2} {(\frac{81}{16})}^{2}$ .

$\frac{{(\frac{2}{3})}^{4} \cdot 1}{{(\frac{2}{3})}^{4} ({(\frac{2}{3})}^{6} \cdot {({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2} {(\frac{81}{16})}^{2})}$

خطوة 5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{{(\frac{2}{3})}^{4} \cdot 1}{{(\frac{2}{3})}^{4} ({(\frac{2}{3})}^{6} \cdot {({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2} {(\frac{81}{16})}^{2})}$

خطوة 5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{{(\frac{2}{3})}^{6} \cdot {({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2} {(\frac{81}{16})}^{2}}$

خطوة 6

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة $\frac{81}{16}$ بالصيغة ${(\frac{16}{81})}^{- 1}$ .

$\frac{1}{{({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2} ({(\frac{2}{3})}^{6} {({(\frac{16}{81})}^{- 1})}^{2})}$

خطوة 6.2

أعِد كتابة $\frac{16}{81}$ بالصيغة ${(\frac{2}{3})}^{4}$ .

$\frac{1}{{({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2} ({(\frac{2}{3})}^{6} {({({(\frac{2}{3})}^{4})}^{- 1})}^{2})}$

خطوة 6.3

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{{({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2} ({(\frac{2}{3})}^{6} {({(\frac{2}{3})}^{4 \cdot - 1})}^{2})}$

خطوة 6.4

اضرب $4$ في $- 1$ .

$\frac{1}{{({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2} ({(\frac{2}{3})}^{6} {({(\frac{2}{3})}^{- 4})}^{2})}$

خطوة 6.5

اضرب الأُسس في ${({(\frac{2}{3})}^{- 4})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{{({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2} ({(\frac{2}{3})}^{6} {(\frac{2}{3})}^{- 4 \cdot 2})}$

خطوة 6.5.2

اضرب $- 4$ في $2$ .

$\frac{1}{{({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2} ({(\frac{2}{3})}^{6} {(\frac{2}{3})}^{- 8})}$

خطوة 6.6

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1}{{({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2} {(\frac{2}{3})}^{6 - 8}}$

خطوة 6.7

اطرح $8$ من $6$ .

$\frac{1}{{({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2} {(\frac{2}{3})}^{- 2}}$

خطوة 7

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{2}{3}$ .

$\frac{1}{{(\frac{2^{5}}{3^{5}})}^{2} {(\frac{2}{3})}^{- 2}}$

خطوة 7.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{2^{5}}{3^{5}}$ .

$\frac{1}{\frac{{(2^{5})}^{2}}{{(3^{5})}^{2}} {(\frac{2}{3})}^{- 2}}$

خطوة 7.3

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{2}{3}$ .

$\frac{1}{\frac{{(2^{5})}^{2}}{{(3^{5})}^{2}} \cdot \frac{2^{- 2}}{3^{- 2}}}$

خطوة 7.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

اضرب الأُسس في ${(2^{5})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{2^{5 \cdot 2}}{{(3^{5})}^{2}} \cdot \frac{2^{- 2}}{3^{- 2}}}$

خطوة 7.4.1.2

اضرب $5$ في $2$ .

$\frac{1}{\frac{2^{10}}{{(3^{5})}^{2}} \cdot \frac{2^{- 2}}{3^{- 2}}}$

خطوة 7.4.2

ارفع $2$ إلى القوة $10$ .

$\frac{1}{\frac{1024}{{(3^{5})}^{2}} \cdot \frac{2^{- 2}}{3^{- 2}}}$

خطوة 7.5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

اضرب الأُسس في ${(3^{5})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{1024}{3^{5 \cdot 2}} \cdot \frac{2^{- 2}}{3^{- 2}}}$

خطوة 7.5.1.2

اضرب $5$ في $2$ .

$\frac{1}{\frac{1024}{3^{10}} \cdot \frac{2^{- 2}}{3^{- 2}}}$

خطوة 7.5.2

ارفع $3$ إلى القوة $10$ .

$\frac{1}{\frac{1024}{59049} \cdot \frac{2^{- 2}}{3^{- 2}}}$

خطوة 7.6

انقُل $2^{- 2}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{\frac{1024}{59049} \cdot \frac{1}{3^{- 2} \cdot 2^{2}}}$

خطوة 7.7

انقُل $3^{- 2}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{1}{\frac{1024}{59049} \cdot \frac{3^{2}}{2^{2}}}$

خطوة 7.8

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\frac{1}{\frac{1024}{59049} \cdot \frac{9}{2^{2}}}$

خطوة 7.9

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{1}{\frac{1024}{59049} \cdot \frac{9}{4}}$

خطوة 8

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب $\frac{1024}{59049}$ في $\frac{9}{4}$ .

$\frac{1}{\frac{1024 \cdot 9}{59049 \cdot 4}}$

خطوة 8.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اضرب $1024$ في $9$ .

$\frac{1}{\frac{9216}{59049 \cdot 4}}$

خطوة 8.2.2

اضرب $59049$ في $4$ .

$\frac{1}{\frac{9216}{236196}}$

خطوة 8.3

احذِف العامل المشترك لـ $9216$ و $236196$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

أخرِج العامل $36$ من $9216$ .

$\frac{1}{\frac{36 (256)}{236196}}$

خطوة 8.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.1

أخرِج العامل $36$ من $236196$ .

$\frac{1}{\frac{36 \cdot 256}{36 \cdot 6561}}$

خطوة 8.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{\frac{36 \cdot 256}{36 \cdot 6561}}$

خطوة 8.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{\frac{256}{6561}}$

خطوة 9

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$1 (\frac{6561}{256})$

خطوة 10

اضرب $\frac{6561}{256}$ في $1$ .

$\frac{6561}{256}$

خطوة 11

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{6561}{256}$

الصيغة العشرية:

$25.62890625$

صيغة العدد الذي به كسر:

$25 \frac{161}{256}$