الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{6 - 7 \sqrt{10}}{4 + \sqrt{15}} \cdot \frac{4 - \sqrt{15}}{4 - \sqrt{15}}$

خطوة 1

ألغِ العامل المشترك لـ $4 - \sqrt{15}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 - 7 \sqrt{10}}{4 + \sqrt{15}} \cdot \frac{4 - \sqrt{15}}{4 - \sqrt{15}}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{6 - 7 \sqrt{10}}{4 + \sqrt{15}} \cdot 1$

خطوة 2

اضرب $\frac{6 - 7 \sqrt{10}}{4 + \sqrt{15}}$ في $1$ .

$\frac{6 - 7 \sqrt{10}}{4 + \sqrt{15}}$

خطوة 3

اضرب $\frac{6 - 7 \sqrt{10}}{4 + \sqrt{15}}$ في $\frac{4 - \sqrt{15}}{4 - \sqrt{15}}$ .

$\frac{6 - 7 \sqrt{10}}{4 + \sqrt{15}} \cdot \frac{4 - \sqrt{15}}{4 - \sqrt{15}}$

خطوة 4

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{6 - 7 \sqrt{10}}{4 + \sqrt{15}}$ في $\frac{4 - \sqrt{15}}{4 - \sqrt{15}}$ .

$\frac{(6 - 7 \sqrt{10}) (4 - \sqrt{15})}{(4 + \sqrt{15}) (4 - \sqrt{15})}$

خطوة 4.2

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{(6 - 7 \sqrt{10}) (4 - \sqrt{15})}{16 - 4 \sqrt{15} + \sqrt{15} \cdot 4 - {\sqrt{15}}^{2}}$

خطوة 4.3

بسّط.

$\frac{(6 - 7 \sqrt{10}) (4 - \sqrt{15})}{1}$

خطوة 4.4

اقسِم $(6 - 7 \sqrt{10}) (4 - \sqrt{15})$ على $1$ .

$(6 - 7 \sqrt{10}) (4 - \sqrt{15})$

خطوة 5

وسّع $(6 - 7 \sqrt{10}) (4 - \sqrt{15})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$6 (4 - \sqrt{15}) - 7 \sqrt{10} (4 - \sqrt{15})$

خطوة 5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$6 \cdot 4 + 6 (- \sqrt{15}) - 7 \sqrt{10} (4 - \sqrt{15})$

خطوة 5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$6 \cdot 4 + 6 (- \sqrt{15}) - 7 \sqrt{10} \cdot 4 - 7 \sqrt{10} (- \sqrt{15})$

خطوة 6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $6$ في $4$ .

$24 + 6 (- \sqrt{15}) - 7 \sqrt{10} \cdot 4 - 7 \sqrt{10} (- \sqrt{15})$

خطوة 6.2

اضرب $- 1$ في $6$ .

$24 - 6 \sqrt{15} - 7 \sqrt{10} \cdot 4 - 7 \sqrt{10} (- \sqrt{15})$

خطوة 6.3

اضرب $4$ في $- 7$ .

$24 - 6 \sqrt{15} - 28 \sqrt{10} - 7 \sqrt{10} (- \sqrt{15})$

خطوة 6.4

اضرب $- 7 \sqrt{10} (- \sqrt{15})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

اضرب $- 1$ في $- 7$ .

$24 - 6 \sqrt{15} - 28 \sqrt{10} + 7 \sqrt{10} \sqrt{15}$

خطوة 6.4.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$24 - 6 \sqrt{15} - 28 \sqrt{10} + 7 \sqrt{15 \cdot 10}$

خطوة 6.4.3

اضرب $15$ في $10$ .

$24 - 6 \sqrt{15} - 28 \sqrt{10} + 7 \sqrt{150}$

خطوة 6.5

أعِد كتابة $150$ بالصيغة $5^{2} \cdot 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

أخرِج العامل $25$ من $150$ .

$24 - 6 \sqrt{15} - 28 \sqrt{10} + 7 \sqrt{25 (6)}$

خطوة 6.5.2

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$24 - 6 \sqrt{15} - 28 \sqrt{10} + 7 \sqrt{5^{2} \cdot 6}$

خطوة 6.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$24 - 6 \sqrt{15} - 28 \sqrt{10} + 7 (5 \sqrt{6})$

خطوة 6.7

اضرب $5$ في $7$ .

$24 - 6 \sqrt{15} - 28 \sqrt{10} + 35 \sqrt{6}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$24 - 6 \sqrt{15} - 28 \sqrt{10} + 35 \sqrt{6}$

الصيغة العشرية:

$- 2.04953356 \dots$