الرياضيات الأساسية الأمثلة

$((7 \sqrt{3}) \div (\sqrt{10} + \sqrt{3})) - ((2 \sqrt{5}) \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة القسمة في صورة كسر.

$\frac{7 \sqrt{3}}{\sqrt{10} + \sqrt{3}} - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

خطوة 1.2

اضرب $\frac{7 \sqrt{3}}{\sqrt{10} + \sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{10} - \sqrt{3}}{\sqrt{10} - \sqrt{3}}$ .

$\frac{7 \sqrt{3}}{\sqrt{10} + \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{10} - \sqrt{3}}{\sqrt{10} - \sqrt{3}} - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

خطوة 1.3

اضرب $\frac{7 \sqrt{3}}{\sqrt{10} + \sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{10} - \sqrt{3}}{\sqrt{10} - \sqrt{3}}$ .

$\frac{7 \sqrt{3} (\sqrt{10} - \sqrt{3})}{(\sqrt{10} + \sqrt{3}) (\sqrt{10} - \sqrt{3})} - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

خطوة 1.4

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{7 \sqrt{3} (\sqrt{10} - \sqrt{3})}{{\sqrt{10}}^{2} - \sqrt{30} + \sqrt{30} - {\sqrt{3}}^{2}} - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

خطوة 1.5

بسّط.

$\frac{7 \sqrt{3} (\sqrt{10} - \sqrt{3})}{7} - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

خطوة 1.6

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 \sqrt{3} (\sqrt{10} - \sqrt{3})}{7} - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

خطوة 1.6.2

اقسِم $\sqrt{3} (\sqrt{10} - \sqrt{3})$ على $1$ .

$\sqrt{3} (\sqrt{10} - \sqrt{3}) - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

خطوة 1.7

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{3} \sqrt{10} + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

خطوة 1.8

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\sqrt{3 \cdot 10} + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

خطوة 1.9

اضرب $\sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\sqrt{3 \cdot 10} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

خطوة 1.9.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\sqrt{3 \cdot 10} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

خطوة 1.9.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sqrt{3 \cdot 10} - {\sqrt{3}}^{1 + 1} - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

خطوة 1.9.4

أضف $1$ و $1$ .

$\sqrt{3 \cdot 10} - {\sqrt{3}}^{2} - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

خطوة 1.10

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.10.1

اضرب $3$ في $10$ .

$\sqrt{30} - {\sqrt{3}}^{2} - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

خطوة 1.10.2

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.10.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{30} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

خطوة 1.10.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{30} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

خطوة 1.10.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{30} - 3^{\frac{2}{2}} - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

خطوة 1.10.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.10.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{30} - 3^{\frac{2}{2}} - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

خطوة 1.10.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{30} - 3^{1} - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

خطوة 1.10.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{30} - 1 \cdot 3 - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

خطوة 1.10.3

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\sqrt{30} - 3 - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

خطوة 1.11

أعِد كتابة القسمة في صورة كسر.

$\sqrt{30} - 3 - \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{6} + \sqrt{6}} - (3 \sqrt{2})$

خطوة 1.12

أضف $\sqrt{6}$ و $\sqrt{6}$ .

$\sqrt{30} - 3 - \frac{2 \sqrt{5}}{2 \sqrt{6}} - (3 \sqrt{2})$

خطوة 1.13

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.13.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{30} - 3 - \frac{2 \sqrt{5}}{2 \sqrt{6}} - (3 \sqrt{2})$

خطوة 1.13.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{30} - 3 - \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}} - (3 \sqrt{2})$

خطوة 1.14

اضرب $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}}$ في $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\sqrt{30} - 3 - (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}) - (3 \sqrt{2})$

خطوة 1.15

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.15.1

اضرب $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}}$ في $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\sqrt{30} - 3 - \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}} - (3 \sqrt{2})$

خطوة 1.15.2

ارفع $\sqrt{6}$ إلى القوة $1$ .

$\sqrt{30} - 3 - \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}} - (3 \sqrt{2})$

خطوة 1.15.3

ارفع $\sqrt{6}$ إلى القوة $1$ .

$\sqrt{30} - 3 - \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}} - (3 \sqrt{2})$

خطوة 1.15.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sqrt{30} - 3 - \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}} - (3 \sqrt{2})$

خطوة 1.15.5

أضف $1$ و $1$ .

$\sqrt{30} - 3 - \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}} - (3 \sqrt{2})$

خطوة 1.15.6

أعِد كتابة ${\sqrt{6}}^{2}$ بالصيغة $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.15.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{6}$ في صورة $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{30} - 3 - \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}} - (3 \sqrt{2})$

خطوة 1.15.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{30} - 3 - \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - (3 \sqrt{2})$

خطوة 1.15.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{30} - 3 - \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}} - (3 \sqrt{2})$

خطوة 1.15.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.15.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{30} - 3 - \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}} - (3 \sqrt{2})$

خطوة 1.15.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{30} - 3 - \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{6^{1}} - (3 \sqrt{2})$

خطوة 1.15.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{30} - 3 - \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{6} - (3 \sqrt{2})$

خطوة 1.16

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.16.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\sqrt{30} - 3 - \frac{\sqrt{5 \cdot 6}}{6} - (3 \sqrt{2})$

خطوة 1.16.2

اضرب $5$ في $6$ .

$\sqrt{30} - 3 - \frac{\sqrt{30}}{6} - (3 \sqrt{2})$

خطوة 1.17

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\sqrt{30} - 3 - \frac{\sqrt{30}}{6} - 3 \sqrt{2}$

خطوة 2

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اكتب $\sqrt{30}$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{\sqrt{30}}{1} - 3 - \frac{\sqrt{30}}{6} - 3 \sqrt{2}$

خطوة 2.2

اضرب $\frac{\sqrt{30}}{1}$ في $\frac{6}{6}$ .

$\frac{\sqrt{30}}{1} \cdot \frac{6}{6} - 3 - \frac{\sqrt{30}}{6} - 3 \sqrt{2}$

خطوة 2.3

اضرب $\frac{\sqrt{30}}{1}$ في $\frac{6}{6}$ .

$\frac{\sqrt{30} \cdot 6}{6} - 3 - \frac{\sqrt{30}}{6} - 3 \sqrt{2}$

خطوة 2.4

اكتب $- 3$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{\sqrt{30} \cdot 6}{6} + \frac{- 3}{1} - \frac{\sqrt{30}}{6} - 3 \sqrt{2}$

خطوة 2.5

اضرب $\frac{- 3}{1}$ في $\frac{6}{6}$ .

$\frac{\sqrt{30} \cdot 6}{6} + \frac{- 3}{1} \cdot \frac{6}{6} - \frac{\sqrt{30}}{6} - 3 \sqrt{2}$

خطوة 2.6

اضرب $\frac{- 3}{1}$ في $\frac{6}{6}$ .

$\frac{\sqrt{30} \cdot 6}{6} + \frac{- 3 \cdot 6}{6} - \frac{\sqrt{30}}{6} - 3 \sqrt{2}$

خطوة 2.7

اكتب $- 3 \sqrt{2}$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{\sqrt{30} \cdot 6}{6} + \frac{- 3 \cdot 6}{6} - \frac{\sqrt{30}}{6} + \frac{- 3 \sqrt{2}}{1}$

خطوة 2.8

اضرب $\frac{- 3 \sqrt{2}}{1}$ في $\frac{6}{6}$ .

$\frac{\sqrt{30} \cdot 6}{6} + \frac{- 3 \cdot 6}{6} - \frac{\sqrt{30}}{6} + \frac{- 3 \sqrt{2}}{1} \cdot \frac{6}{6}$

خطوة 2.9

اضرب $\frac{- 3 \sqrt{2}}{1}$ في $\frac{6}{6}$ .

$\frac{\sqrt{30} \cdot 6}{6} + \frac{- 3 \cdot 6}{6} - \frac{\sqrt{30}}{6} + \frac{- 3 \sqrt{2} \cdot 6}{6}$

خطوة 3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\sqrt{30} \cdot 6 - 3 \cdot 6 - \sqrt{30} - 3 \sqrt{2} \cdot 6}{6}$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل $6$ إلى يسار $\sqrt{30}$ .

$\frac{6 \cdot \sqrt{30} - 3 \cdot 6 - \sqrt{30} - 3 \sqrt{2} \cdot 6}{6}$

خطوة 4.2

اضرب $- 3$ في $6$ .

$\frac{6 \sqrt{30} - 18 - \sqrt{30} - 3 \sqrt{2} \cdot 6}{6}$

خطوة 4.3

اضرب $6$ في $- 3$ .

$\frac{6 \sqrt{30} - 18 - \sqrt{30} - 18 \sqrt{2}}{6}$

خطوة 5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح $\sqrt{30}$ من $6 \sqrt{30}$ .

$\frac{- 18 + 5 \sqrt{30} - 18 \sqrt{2}}{6}$

خطوة 5.2

أعِد كتابة $- 18$ بالصيغة $- 1 (18)$ .

$\frac{- 1 (18) + 5 \sqrt{30} - 18 \sqrt{2}}{6}$

خطوة 5.3

أخرِج العامل $- 1$ من $5 \sqrt{30}$ .

$\frac{- 1 (18) - (- 5 \sqrt{30}) - 18 \sqrt{2}}{6}$

خطوة 5.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (18) - (- 5 \sqrt{30})$ .

$\frac{- 1 (18 - 5 \sqrt{30}) - 18 \sqrt{2}}{6}$

خطوة 5.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- 18 \sqrt{2}$ .

$\frac{- 1 (18 - 5 \sqrt{30}) - (18 \sqrt{2})}{6}$

خطوة 5.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (18 - 5 \sqrt{30}) - (18 \sqrt{2})$ .

$\frac{- 1 (18 - 5 \sqrt{30} + 18 \sqrt{2})}{6}$

خطوة 5.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{18 - 5 \sqrt{30} + 18 \sqrt{2}}{6}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{18 - 5 \sqrt{30} + 18 \sqrt{2}}{6}$

الصيغة العشرية:

$- 2.67828604 \dots$