الرياضيات الأساسية الأمثلة

${(\frac{6^{- 1} \cdot 7^{2}}{6^{2} \cdot 7^{- 4}})}^{\frac{7}{2}}$

خطوة 1

انقُل $6^{- 1}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{7^{2}}{6^{2} \cdot 7^{- 4} \cdot 6})}^{\frac{7}{2}}$

خطوة 2

اضرب $6^{2}$ في $6$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل $6$ .

${(\frac{7^{2}}{6 \cdot 6^{2} \cdot 7^{- 4}})}^{\frac{7}{2}}$

خطوة 2.2

اضرب $6$ في $6^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ارفع $6$ إلى القوة $1$ .

${(\frac{7^{2}}{6^{1} \cdot 6^{2} \cdot 7^{- 4}})}^{\frac{7}{2}}$

خطوة 2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

${(\frac{7^{2}}{6^{1 + 2} \cdot 7^{- 4}})}^{\frac{7}{2}}$

خطوة 2.3

أضف $1$ و $2$ .

${(\frac{7^{2}}{6^{3} \cdot 7^{- 4}})}^{\frac{7}{2}}$

خطوة 3

انقُل $7^{- 4}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{7^{2} \cdot 7^{4}}{6^{3}})}^{\frac{7}{2}}$

خطوة 4

اضرب $7^{2}$ في $7^{4}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

${(\frac{7^{2 + 4}}{6^{3}})}^{\frac{7}{2}}$

خطوة 4.2

أضف $2$ و $4$ .

${(\frac{7^{6}}{6^{3}})}^{\frac{7}{2}}$

خطوة 5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ارفع $7$ إلى القوة $6$ .

${(\frac{117649}{6^{3}})}^{\frac{7}{2}}$

خطوة 5.2

ارفع $6$ إلى القوة $3$ .

${(\frac{117649}{216})}^{\frac{7}{2}}$

خطوة 5.3

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{117649}{216}$ .

$\frac{117649^{\frac{7}{2}}}{216^{\frac{7}{2}}}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة $117649$ بالصيغة $343^{2}$ .

$\frac{{(343^{2})}^{\frac{7}{2}}}{216^{\frac{7}{2}}}$

خطوة 6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{343^{2 (\frac{7}{2})}}{216^{\frac{7}{2}}}$

خطوة 6.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{343^{2 (\frac{7}{2})}}{216^{\frac{7}{2}}}$

خطوة 6.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{343^{7}}{216^{\frac{7}{2}}}$

خطوة 6.4

ارفع $343$ إلى القوة $7$ .

$\frac{558545864083284000}{216^{\frac{7}{2}}}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{558545864083284000}{216^{\frac{7}{2}}}$

الصيغة العشرية:

$3771123117.78509$