الرياضيات الأساسية الأمثلة

$7$ , $2$ , $6$ , $- 4$ , $- 4$ , $3$ , $0$ , $18$ , $- 1$

خطوة 1

متوسط مجموعة من الأعداد يساوي مجموع الأعداد مقسومًا على عدد الحدود.

$\overline{x} = \frac{7 + 2 + 6 - 4 - 4 + 3 + 0 + 18 - 1}{9}$

خطوة 2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أضف $7$ و $2$ .

$\overline{x} = \frac{9 + 6 - 4 - 4 + 3 + 0 + 18 - 1}{9}$

خطوة 2.2

أضف $9$ و $6$ .

$\overline{x} = \frac{15 - 4 - 4 + 3 + 0 + 18 - 1}{9}$

خطوة 2.3

اطرح $4$ من $15$ .

$\overline{x} = \frac{11 - 4 + 3 + 0 + 18 - 1}{9}$

خطوة 2.4

اطرح $4$ من $11$ .

$\overline{x} = \frac{7 + 3 + 0 + 18 - 1}{9}$

خطوة 2.5

أضف $7$ و $3$ .

$\overline{x} = \frac{10 + 0 + 18 - 1}{9}$

خطوة 2.6

أضف $10$ و $0$ .

$\overline{x} = \frac{10 + 18 - 1}{9}$

خطوة 2.7

أضف $10$ و $18$ .

$\overline{x} = \frac{28 - 1}{9}$

خطوة 2.8

اطرح $1$ من $28$ .

$\overline{x} = \frac{27}{9}$

خطوة 3

اقسِم $27$ على $9$ .

$\overline{x} = 3$

خطوة 4

عيّن قاعدة التباين. التباين لمجموعة من القيم هو مقياس لمدى تشتت قيمها.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

خطوة 5

عيّن قاعدة التباين لهذه المجموعة من الأعداد.

$s = \frac{{(7 - 3)}^{2} + {(2 - 3)}^{2} + {(6 - 3)}^{2} + {(- 4 - 3)}^{2} + {(- 4 - 3)}^{2} + {(3 - 3)}^{2} + {(0 - 3)}^{2} + {(18 - 3)}^{2} + {(- 1 - 3)}^{2}}{9 - 1}$

خطوة 6

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اطرح $3$ من $7$ .

$s = \frac{4^{2} + {(2 - 3)}^{2} + {(6 - 3)}^{2} + {(- 4 - 3)}^{2} + {(- 4 - 3)}^{2} + {(3 - 3)}^{2} + {(0 - 3)}^{2} + {(18 - 3)}^{2} + {(- 1 - 3)}^{2}}{9 - 1}$

خطوة 6.1.2

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$s = \frac{16 + {(2 - 3)}^{2} + {(6 - 3)}^{2} + {(- 4 - 3)}^{2} + {(- 4 - 3)}^{2} + {(3 - 3)}^{2} + {(0 - 3)}^{2} + {(18 - 3)}^{2} + {(- 1 - 3)}^{2}}{9 - 1}$

خطوة 6.1.3

اطرح $3$ من $2$ .

$s = \frac{16 + {(- 1)}^{2} + {(6 - 3)}^{2} + {(- 4 - 3)}^{2} + {(- 4 - 3)}^{2} + {(3 - 3)}^{2} + {(0 - 3)}^{2} + {(18 - 3)}^{2} + {(- 1 - 3)}^{2}}{9 - 1}$

خطوة 6.1.4

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$s = \frac{16 + 1 + {(6 - 3)}^{2} + {(- 4 - 3)}^{2} + {(- 4 - 3)}^{2} + {(3 - 3)}^{2} + {(0 - 3)}^{2} + {(18 - 3)}^{2} + {(- 1 - 3)}^{2}}{9 - 1}$

خطوة 6.1.5

اطرح $3$ من $6$ .

$s = \frac{16 + 1 + 3^{2} + {(- 4 - 3)}^{2} + {(- 4 - 3)}^{2} + {(3 - 3)}^{2} + {(0 - 3)}^{2} + {(18 - 3)}^{2} + {(- 1 - 3)}^{2}}{9 - 1}$

خطوة 6.1.6

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$s = \frac{16 + 1 + 9 + {(- 4 - 3)}^{2} + {(- 4 - 3)}^{2} + {(3 - 3)}^{2} + {(0 - 3)}^{2} + {(18 - 3)}^{2} + {(- 1 - 3)}^{2}}{9 - 1}$

خطوة 6.1.7

اطرح $3$ من $- 4$ .

$s = \frac{16 + 1 + 9 + {(- 7)}^{2} + {(- 4 - 3)}^{2} + {(3 - 3)}^{2} + {(0 - 3)}^{2} + {(18 - 3)}^{2} + {(- 1 - 3)}^{2}}{9 - 1}$

خطوة 6.1.8

ارفع $- 7$ إلى القوة $2$ .

$s = \frac{16 + 1 + 9 + 49 + {(- 4 - 3)}^{2} + {(3 - 3)}^{2} + {(0 - 3)}^{2} + {(18 - 3)}^{2} + {(- 1 - 3)}^{2}}{9 - 1}$

خطوة 6.1.9

اطرح $3$ من $- 4$ .

$s = \frac{16 + 1 + 9 + 49 + {(- 7)}^{2} + {(3 - 3)}^{2} + {(0 - 3)}^{2} + {(18 - 3)}^{2} + {(- 1 - 3)}^{2}}{9 - 1}$

خطوة 6.1.10

ارفع $- 7$ إلى القوة $2$ .

$s = \frac{16 + 1 + 9 + 49 + 49 + {(3 - 3)}^{2} + {(0 - 3)}^{2} + {(18 - 3)}^{2} + {(- 1 - 3)}^{2}}{9 - 1}$

خطوة 6.1.11

اطرح $3$ من $3$ .

$s = \frac{16 + 1 + 9 + 49 + 49 + 0^{2} + {(0 - 3)}^{2} + {(18 - 3)}^{2} + {(- 1 - 3)}^{2}}{9 - 1}$

خطوة 6.1.12

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$s = \frac{16 + 1 + 9 + 49 + 49 + 0 + {(0 - 3)}^{2} + {(18 - 3)}^{2} + {(- 1 - 3)}^{2}}{9 - 1}$

خطوة 6.1.13

اطرح $3$ من $0$ .

$s = \frac{16 + 1 + 9 + 49 + 49 + 0 + {(- 3)}^{2} + {(18 - 3)}^{2} + {(- 1 - 3)}^{2}}{9 - 1}$

خطوة 6.1.14

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$s = \frac{16 + 1 + 9 + 49 + 49 + 0 + 9 + {(18 - 3)}^{2} + {(- 1 - 3)}^{2}}{9 - 1}$

خطوة 6.1.15

اطرح $3$ من $18$ .

$s = \frac{16 + 1 + 9 + 49 + 49 + 0 + 9 + 15^{2} + {(- 1 - 3)}^{2}}{9 - 1}$

خطوة 6.1.16

ارفع $15$ إلى القوة $2$ .

$s = \frac{16 + 1 + 9 + 49 + 49 + 0 + 9 + 225 + {(- 1 - 3)}^{2}}{9 - 1}$

خطوة 6.1.17

اطرح $3$ من $- 1$ .

$s = \frac{16 + 1 + 9 + 49 + 49 + 0 + 9 + 225 + {(- 4)}^{2}}{9 - 1}$

خطوة 6.1.18

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$s = \frac{16 + 1 + 9 + 49 + 49 + 0 + 9 + 225 + 16}{9 - 1}$

خطوة 6.1.19

أضف $16$ و $1$ .

$s = \frac{17 + 9 + 49 + 49 + 0 + 9 + 225 + 16}{9 - 1}$

خطوة 6.1.20

أضف $17$ و $9$ .

$s = \frac{26 + 49 + 49 + 0 + 9 + 225 + 16}{9 - 1}$

خطوة 6.1.21

أضف $26$ و $49$ .

$s = \frac{75 + 49 + 0 + 9 + 225 + 16}{9 - 1}$

خطوة 6.1.22

أضف $75$ و $49$ .

$s = \frac{124 + 0 + 9 + 225 + 16}{9 - 1}$

خطوة 6.1.23

أضف $124$ و $0$ .

$s = \frac{124 + 9 + 225 + 16}{9 - 1}$

خطوة 6.1.24

أضف $124$ و $9$ .

$s = \frac{133 + 225 + 16}{9 - 1}$

خطوة 6.1.25

أضف $133$ و $225$ .

$s = \frac{358 + 16}{9 - 1}$

خطوة 6.1.26

أضف $358$ و $16$ .

$s = \frac{374}{9 - 1}$

خطوة 6.2

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اطرح $1$ من $9$ .

$s = \frac{374}{8}$

خطوة 6.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $374$ و $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $374$ .

$s = \frac{2 (187)}{8}$

خطوة 6.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$s = \frac{2 \cdot 187}{2 \cdot 4}$

خطوة 6.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$s = \frac{2 \cdot 187}{2 \cdot 4}$

خطوة 6.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$s = \frac{187}{4}$

خطوة 7

قرّب النتيجة.

$s^{2} \approx 46.75$