الرياضيات الأساسية الأمثلة

$66$ , $77$ , $93$ , $84$ , $69$ , $75$ , $91$ , $86$ , $81$ , $78$

خطوة 1

متوسط مجموعة من الأعداد يساوي مجموع الأعداد مقسومًا على عدد الحدود.

$\overline{x} = \frac{66 + 77 + 93 + 84 + 69 + 75 + 91 + 86 + 81 + 78}{10}$

خطوة 2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أضف $66$ و $77$ .

$\overline{x} = \frac{143 + 93 + 84 + 69 + 75 + 91 + 86 + 81 + 78}{10}$

خطوة 2.2

أضف $143$ و $93$ .

$\overline{x} = \frac{236 + 84 + 69 + 75 + 91 + 86 + 81 + 78}{10}$

خطوة 2.3

أضف $236$ و $84$ .

$\overline{x} = \frac{320 + 69 + 75 + 91 + 86 + 81 + 78}{10}$

خطوة 2.4

أضف $320$ و $69$ .

$\overline{x} = \frac{389 + 75 + 91 + 86 + 81 + 78}{10}$

خطوة 2.5

أضف $389$ و $75$ .

$\overline{x} = \frac{464 + 91 + 86 + 81 + 78}{10}$

خطوة 2.6

أضف $464$ و $91$ .

$\overline{x} = \frac{555 + 86 + 81 + 78}{10}$

خطوة 2.7

أضف $555$ و $86$ .

$\overline{x} = \frac{641 + 81 + 78}{10}$

خطوة 2.8

أضف $641$ و $81$ .

$\overline{x} = \frac{722 + 78}{10}$

خطوة 2.9

أضف $722$ و $78$ .

$\overline{x} = \frac{800}{10}$

خطوة 3

اقسِم $800$ على $10$ .

$\overline{x} = 80$

خطوة 4

عيّن قاعدة التباين. التباين لمجموعة من القيم هو مقياس لمدى تشتت قيمها.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

خطوة 5

عيّن قاعدة التباين لهذه المجموعة من الأعداد.

$s = \frac{{(66 - 80)}^{2} + {(77 - 80)}^{2} + {(93 - 80)}^{2} + {(84 - 80)}^{2} + {(69 - 80)}^{2} + {(75 - 80)}^{2} + {(91 - 80)}^{2} + {(86 - 80)}^{2} + {(81 - 80)}^{2} + {(78 - 80)}^{2}}{10 - 1}$

خطوة 6

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اطرح $80$ من $66$ .

$s = \frac{{(- 14)}^{2} + {(77 - 80)}^{2} + {(93 - 80)}^{2} + {(84 - 80)}^{2} + {(69 - 80)}^{2} + {(75 - 80)}^{2} + {(91 - 80)}^{2} + {(86 - 80)}^{2} + {(81 - 80)}^{2} + {(78 - 80)}^{2}}{10 - 1}$

خطوة 6.1.2

ارفع $- 14$ إلى القوة $2$ .

$s = \frac{196 + {(77 - 80)}^{2} + {(93 - 80)}^{2} + {(84 - 80)}^{2} + {(69 - 80)}^{2} + {(75 - 80)}^{2} + {(91 - 80)}^{2} + {(86 - 80)}^{2} + {(81 - 80)}^{2} + {(78 - 80)}^{2}}{10 - 1}$

خطوة 6.1.3

اطرح $80$ من $77$ .

$s = \frac{196 + {(- 3)}^{2} + {(93 - 80)}^{2} + {(84 - 80)}^{2} + {(69 - 80)}^{2} + {(75 - 80)}^{2} + {(91 - 80)}^{2} + {(86 - 80)}^{2} + {(81 - 80)}^{2} + {(78 - 80)}^{2}}{10 - 1}$

خطوة 6.1.4

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$s = \frac{196 + 9 + {(93 - 80)}^{2} + {(84 - 80)}^{2} + {(69 - 80)}^{2} + {(75 - 80)}^{2} + {(91 - 80)}^{2} + {(86 - 80)}^{2} + {(81 - 80)}^{2} + {(78 - 80)}^{2}}{10 - 1}$

خطوة 6.1.5

اطرح $80$ من $93$ .

$s = \frac{196 + 9 + 13^{2} + {(84 - 80)}^{2} + {(69 - 80)}^{2} + {(75 - 80)}^{2} + {(91 - 80)}^{2} + {(86 - 80)}^{2} + {(81 - 80)}^{2} + {(78 - 80)}^{2}}{10 - 1}$

خطوة 6.1.6

ارفع $13$ إلى القوة $2$ .

$s = \frac{196 + 9 + 169 + {(84 - 80)}^{2} + {(69 - 80)}^{2} + {(75 - 80)}^{2} + {(91 - 80)}^{2} + {(86 - 80)}^{2} + {(81 - 80)}^{2} + {(78 - 80)}^{2}}{10 - 1}$

خطوة 6.1.7

اطرح $80$ من $84$ .

$s = \frac{196 + 9 + 169 + 4^{2} + {(69 - 80)}^{2} + {(75 - 80)}^{2} + {(91 - 80)}^{2} + {(86 - 80)}^{2} + {(81 - 80)}^{2} + {(78 - 80)}^{2}}{10 - 1}$

خطوة 6.1.8

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$s = \frac{196 + 9 + 169 + 16 + {(69 - 80)}^{2} + {(75 - 80)}^{2} + {(91 - 80)}^{2} + {(86 - 80)}^{2} + {(81 - 80)}^{2} + {(78 - 80)}^{2}}{10 - 1}$

خطوة 6.1.9

اطرح $80$ من $69$ .

$s = \frac{196 + 9 + 169 + 16 + {(- 11)}^{2} + {(75 - 80)}^{2} + {(91 - 80)}^{2} + {(86 - 80)}^{2} + {(81 - 80)}^{2} + {(78 - 80)}^{2}}{10 - 1}$

خطوة 6.1.10

ارفع $- 11$ إلى القوة $2$ .

$s = \frac{196 + 9 + 169 + 16 + 121 + {(75 - 80)}^{2} + {(91 - 80)}^{2} + {(86 - 80)}^{2} + {(81 - 80)}^{2} + {(78 - 80)}^{2}}{10 - 1}$

خطوة 6.1.11

اطرح $80$ من $75$ .

$s = \frac{196 + 9 + 169 + 16 + 121 + {(- 5)}^{2} + {(91 - 80)}^{2} + {(86 - 80)}^{2} + {(81 - 80)}^{2} + {(78 - 80)}^{2}}{10 - 1}$

خطوة 6.1.12

ارفع $- 5$ إلى القوة $2$ .

$s = \frac{196 + 9 + 169 + 16 + 121 + 25 + {(91 - 80)}^{2} + {(86 - 80)}^{2} + {(81 - 80)}^{2} + {(78 - 80)}^{2}}{10 - 1}$

خطوة 6.1.13

اطرح $80$ من $91$ .

$s = \frac{196 + 9 + 169 + 16 + 121 + 25 + 11^{2} + {(86 - 80)}^{2} + {(81 - 80)}^{2} + {(78 - 80)}^{2}}{10 - 1}$

خطوة 6.1.14

ارفع $11$ إلى القوة $2$ .

$s = \frac{196 + 9 + 169 + 16 + 121 + 25 + 121 + {(86 - 80)}^{2} + {(81 - 80)}^{2} + {(78 - 80)}^{2}}{10 - 1}$

خطوة 6.1.15

اطرح $80$ من $86$ .

$s = \frac{196 + 9 + 169 + 16 + 121 + 25 + 121 + 6^{2} + {(81 - 80)}^{2} + {(78 - 80)}^{2}}{10 - 1}$

خطوة 6.1.16

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$s = \frac{196 + 9 + 169 + 16 + 121 + 25 + 121 + 36 + {(81 - 80)}^{2} + {(78 - 80)}^{2}}{10 - 1}$

خطوة 6.1.17

اطرح $80$ من $81$ .

$s = \frac{196 + 9 + 169 + 16 + 121 + 25 + 121 + 36 + 1^{2} + {(78 - 80)}^{2}}{10 - 1}$

خطوة 6.1.18

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$s = \frac{196 + 9 + 169 + 16 + 121 + 25 + 121 + 36 + 1 + {(78 - 80)}^{2}}{10 - 1}$

خطوة 6.1.19

اطرح $80$ من $78$ .

$s = \frac{196 + 9 + 169 + 16 + 121 + 25 + 121 + 36 + 1 + {(- 2)}^{2}}{10 - 1}$

خطوة 6.1.20

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$s = \frac{196 + 9 + 169 + 16 + 121 + 25 + 121 + 36 + 1 + 4}{10 - 1}$

خطوة 6.1.21

أضف $196$ و $9$ .

$s = \frac{205 + 169 + 16 + 121 + 25 + 121 + 36 + 1 + 4}{10 - 1}$

خطوة 6.1.22

أضف $205$ و $169$ .

$s = \frac{374 + 16 + 121 + 25 + 121 + 36 + 1 + 4}{10 - 1}$

خطوة 6.1.23

أضف $374$ و $16$ .

$s = \frac{390 + 121 + 25 + 121 + 36 + 1 + 4}{10 - 1}$

خطوة 6.1.24

أضف $390$ و $121$ .

$s = \frac{511 + 25 + 121 + 36 + 1 + 4}{10 - 1}$

خطوة 6.1.25

أضف $511$ و $25$ .

$s = \frac{536 + 121 + 36 + 1 + 4}{10 - 1}$

خطوة 6.1.26

أضف $536$ و $121$ .

$s = \frac{657 + 36 + 1 + 4}{10 - 1}$

خطوة 6.1.27

أضف $657$ و $36$ .

$s = \frac{693 + 1 + 4}{10 - 1}$

خطوة 6.1.28

أضف $693$ و $1$ .

$s = \frac{694 + 4}{10 - 1}$

خطوة 6.1.29

أضف $694$ و $4$ .

$s = \frac{698}{10 - 1}$

خطوة 6.2

اطرح $1$ من $10$ .

$s = \frac{698}{9}$

خطوة 7

قرّب النتيجة.

$s^{2} \approx 77.5556$