الرياضيات الأساسية الأمثلة

$22$ , $15$ , $69$ , $65$ , $85$ , $74$ , $45$ , $45$ , $45$ , $22$

خطوة 1

متوسط مجموعة من الأعداد يساوي مجموع الأعداد مقسومًا على عدد الحدود.

$\overline{x} = \frac{22 + 15 + 69 + 65 + 85 + 74 + 45 + 45 + 45 + 22}{10}$

خطوة 2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أضف $22$ و $15$ .

$\overline{x} = \frac{37 + 69 + 65 + 85 + 74 + 45 + 45 + 45 + 22}{10}$

خطوة 2.2

أضف $37$ و $69$ .

$\overline{x} = \frac{106 + 65 + 85 + 74 + 45 + 45 + 45 + 22}{10}$

خطوة 2.3

أضف $106$ و $65$ .

$\overline{x} = \frac{171 + 85 + 74 + 45 + 45 + 45 + 22}{10}$

خطوة 2.4

أضف $171$ و $85$ .

$\overline{x} = \frac{256 + 74 + 45 + 45 + 45 + 22}{10}$

خطوة 2.5

أضف $256$ و $74$ .

$\overline{x} = \frac{330 + 45 + 45 + 45 + 22}{10}$

خطوة 2.6

أضف $330$ و $45$ .

$\overline{x} = \frac{375 + 45 + 45 + 22}{10}$

خطوة 2.7

أضف $375$ و $45$ .

$\overline{x} = \frac{420 + 45 + 22}{10}$

خطوة 2.8

أضف $420$ و $45$ .

$\overline{x} = \frac{465 + 22}{10}$

خطوة 2.9

أضف $465$ و $22$ .

$\overline{x} = \frac{487}{10}$

خطوة 3

اقسِم.

$\overline{x} = 48.7$

خطوة 4

عيّن قاعدة التباين. التباين لمجموعة من القيم هو مقياس لمدى تشتت قيمها.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

خطوة 5

عيّن قاعدة التباين لهذه المجموعة من الأعداد.

$s = \frac{{(22 - 48.7)}^{2} + {(15 - 48.7)}^{2} + {(69 - 48.7)}^{2} + {(65 - 48.7)}^{2} + {(85 - 48.7)}^{2} + {(74 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(22 - 48.7)}^{2}}{10 - 1}$

خطوة 6

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اطرح $48.7$ من $22$ .

$s = \frac{{(- 26.7)}^{2} + {(15 - 48.7)}^{2} + {(69 - 48.7)}^{2} + {(65 - 48.7)}^{2} + {(85 - 48.7)}^{2} + {(74 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(22 - 48.7)}^{2}}{10 - 1}$

خطوة 6.1.2

ارفع $- 26.7$ إلى القوة $2$ .

$s = \frac{712.89 + {(15 - 48.7)}^{2} + {(69 - 48.7)}^{2} + {(65 - 48.7)}^{2} + {(85 - 48.7)}^{2} + {(74 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(22 - 48.7)}^{2}}{10 - 1}$

خطوة 6.1.3

اطرح $48.7$ من $15$ .

$s = \frac{712.89 + {(- 33.7)}^{2} + {(69 - 48.7)}^{2} + {(65 - 48.7)}^{2} + {(85 - 48.7)}^{2} + {(74 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(22 - 48.7)}^{2}}{10 - 1}$

خطوة 6.1.4

ارفع $- 33.7$ إلى القوة $2$ .

$s = \frac{712.89 + 1135.69 + {(69 - 48.7)}^{2} + {(65 - 48.7)}^{2} + {(85 - 48.7)}^{2} + {(74 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(22 - 48.7)}^{2}}{10 - 1}$

خطوة 6.1.5

اطرح $48.7$ من $69$ .

$s = \frac{712.89 + 1135.69 + {20.3}^{2} + {(65 - 48.7)}^{2} + {(85 - 48.7)}^{2} + {(74 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(22 - 48.7)}^{2}}{10 - 1}$

خطوة 6.1.6

ارفع $20.3$ إلى القوة $2$ .

$s = \frac{712.89 + 1135.69 + 412.09 + {(65 - 48.7)}^{2} + {(85 - 48.7)}^{2} + {(74 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(22 - 48.7)}^{2}}{10 - 1}$

خطوة 6.1.7

اطرح $48.7$ من $65$ .

$s = \frac{712.89 + 1135.69 + 412.09 + {16.3}^{2} + {(85 - 48.7)}^{2} + {(74 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(22 - 48.7)}^{2}}{10 - 1}$

خطوة 6.1.8

ارفع $16.3$ إلى القوة $2$ .

$s = \frac{712.89 + 1135.69 + 412.09 + 265.69 + {(85 - 48.7)}^{2} + {(74 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(22 - 48.7)}^{2}}{10 - 1}$

خطوة 6.1.9

اطرح $48.7$ من $85$ .

$s = \frac{712.89 + 1135.69 + 412.09 + 265.69 + {36.3}^{2} + {(74 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(22 - 48.7)}^{2}}{10 - 1}$

خطوة 6.1.10

ارفع $36.3$ إلى القوة $2$ .

$s = \frac{712.89 + 1135.69 + 412.09 + 265.69 + 1317.69 + {(74 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(22 - 48.7)}^{2}}{10 - 1}$

خطوة 6.1.11

اطرح $48.7$ من $74$ .

$s = \frac{712.89 + 1135.69 + 412.09 + 265.69 + 1317.69 + {25.3}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(22 - 48.7)}^{2}}{10 - 1}$

خطوة 6.1.12

ارفع $25.3$ إلى القوة $2$ .

$s = \frac{712.89 + 1135.69 + 412.09 + 265.69 + 1317.69 + 640.09 + {(45 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(22 - 48.7)}^{2}}{10 - 1}$

خطوة 6.1.13

اطرح $48.7$ من $45$ .

$s = \frac{712.89 + 1135.69 + 412.09 + 265.69 + 1317.69 + 640.09 + {(- 3.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(22 - 48.7)}^{2}}{10 - 1}$

خطوة 6.1.14

ارفع $- 3.7$ إلى القوة $2$ .

$s = \frac{712.89 + 1135.69 + 412.09 + 265.69 + 1317.69 + 640.09 + 13.69 + {(45 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(22 - 48.7)}^{2}}{10 - 1}$

خطوة 6.1.15

اطرح $48.7$ من $45$ .

$s = \frac{712.89 + 1135.69 + 412.09 + 265.69 + 1317.69 + 640.09 + 13.69 + {(- 3.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(22 - 48.7)}^{2}}{10 - 1}$

خطوة 6.1.16

ارفع $- 3.7$ إلى القوة $2$ .

$s = \frac{712.89 + 1135.69 + 412.09 + 265.69 + 1317.69 + 640.09 + 13.69 + 13.69 + {(45 - 48.7)}^{2} + {(22 - 48.7)}^{2}}{10 - 1}$

خطوة 6.1.17

اطرح $48.7$ من $45$ .

$s = \frac{712.89 + 1135.69 + 412.09 + 265.69 + 1317.69 + 640.09 + 13.69 + 13.69 + {(- 3.7)}^{2} + {(22 - 48.7)}^{2}}{10 - 1}$

خطوة 6.1.18

ارفع $- 3.7$ إلى القوة $2$ .

$s = \frac{712.89 + 1135.69 + 412.09 + 265.69 + 1317.69 + 640.09 + 13.69 + 13.69 + 13.69 + {(22 - 48.7)}^{2}}{10 - 1}$

خطوة 6.1.19

اطرح $48.7$ من $22$ .

$s = \frac{712.89 + 1135.69 + 412.09 + 265.69 + 1317.69 + 640.09 + 13.69 + 13.69 + 13.69 + {(- 26.7)}^{2}}{10 - 1}$

خطوة 6.1.20

ارفع $- 26.7$ إلى القوة $2$ .

$s = \frac{712.89 + 1135.69 + 412.09 + 265.69 + 1317.69 + 640.09 + 13.69 + 13.69 + 13.69 + 712.89}{10 - 1}$

خطوة 6.1.21

أضف $712.89$ و $1135.69$ .

$s = \frac{1848.58 + 412.09 + 265.69 + 1317.69 + 640.09 + 13.69 + 13.69 + 13.69 + 712.89}{10 - 1}$

خطوة 6.1.22

أضف $1848.58$ و $412.09$ .

$s = \frac{2260.67 + 265.69 + 1317.69 + 640.09 + 13.69 + 13.69 + 13.69 + 712.89}{10 - 1}$

خطوة 6.1.23

أضف $2260.67$ و $265.69$ .

$s = \frac{2526.36 + 1317.69 + 640.09 + 13.69 + 13.69 + 13.69 + 712.89}{10 - 1}$

خطوة 6.1.24

أضف $2526.36$ و $1317.69$ .

$s = \frac{3844.05 + 640.09 + 13.69 + 13.69 + 13.69 + 712.89}{10 - 1}$

خطوة 6.1.25

أضف $3844.05$ و $640.09$ .

$s = \frac{4484.14 + 13.69 + 13.69 + 13.69 + 712.89}{10 - 1}$

خطوة 6.1.26

أضف $4484.14$ و $13.69$ .

$s = \frac{4497.83 + 13.69 + 13.69 + 712.89}{10 - 1}$

خطوة 6.1.27

أضف $4497.83$ و $13.69$ .

$s = \frac{4511.52 + 13.69 + 712.89}{10 - 1}$

خطوة 6.1.28

أضف $4511.52$ و $13.69$ .

$s = \frac{4525.21 + 712.89}{10 - 1}$

خطوة 6.1.29

أضف $4525.21$ و $712.89$ .

$s = \frac{5238.1}{10 - 1}$

خطوة 6.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اطرح $1$ من $10$ .

$s = \frac{5238.1}{9}$

خطوة 6.2.2

اقسِم $5238.1$ على $9$ .

$s = 582.0\overline{1}$

خطوة 7

قرّب النتيجة.

$s^{2} \approx 582.0111$