الرياضيات الأساسية الأمثلة

$2 \sqrt{50}$ , $4 \sqrt{72}$ , $6 \sqrt{98}$ , $2 \sqrt{20}$

خطوة 1

أعِد كتابة $50$ بالصيغة $5^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $25$ من $50$ .

$2 \sqrt{25 (2)}, 4 \sqrt{72}, 6 \sqrt{98}, 2 \sqrt{20}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$2 \sqrt{5^{2} \cdot 2}, 4 \sqrt{72}, 6 \sqrt{98}, 2 \sqrt{20}$

خطوة 2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$2 (5 \sqrt{2}), 4 \sqrt{72}, 6 \sqrt{98}, 2 \sqrt{20}$

خطوة 3

اضرب $5$ في $2$ .

$10 \sqrt{2}, 4 \sqrt{72}, 6 \sqrt{98}, 2 \sqrt{20}$

خطوة 4

أعِد كتابة $72$ بالصيغة $6^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $36$ من $72$ .

$10 \sqrt{2}, 4 \sqrt{36 (2)}, 6 \sqrt{98}, 2 \sqrt{20}$

خطوة 4.2

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$10 \sqrt{2}, 4 \sqrt{6^{2} \cdot 2}, 6 \sqrt{98}, 2 \sqrt{20}$

خطوة 5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$10 \sqrt{2}, 4 (6 \sqrt{2}), 6 \sqrt{98}, 2 \sqrt{20}$

خطوة 6

اضرب $6$ في $4$ .

$10 \sqrt{2}, 24 \sqrt{2}, 6 \sqrt{98}, 2 \sqrt{20}$

خطوة 7

أعِد كتابة $98$ بالصيغة $7^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $49$ من $98$ .

$10 \sqrt{2}, 24 \sqrt{2}, 6 \sqrt{49 (2)}, 2 \sqrt{20}$

خطوة 7.2

أعِد كتابة $49$ بالصيغة $7^{2}$ .

$10 \sqrt{2}, 24 \sqrt{2}, 6 \sqrt{7^{2} \cdot 2}, 2 \sqrt{20}$

خطوة 8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$10 \sqrt{2}, 24 \sqrt{2}, 6 (7 \sqrt{2}), 2 \sqrt{20}$

خطوة 9

اضرب $7$ في $6$ .

$10 \sqrt{2}, 24 \sqrt{2}, 42 \sqrt{2}, 2 \sqrt{20}$

خطوة 10

أعِد كتابة $20$ بالصيغة $2^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

أخرِج العامل $4$ من $20$ .

$10 \sqrt{2}, 24 \sqrt{2}, 42 \sqrt{2}, 2 \sqrt{4 (5)}$

خطوة 10.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$10 \sqrt{2}, 24 \sqrt{2}, 42 \sqrt{2}, 2 \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

خطوة 11

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$10 \sqrt{2}, 24 \sqrt{2}, 42 \sqrt{2}, 2 (2 \sqrt{5})$

خطوة 12

اضرب $2$ في $2$ .

$10 \sqrt{2}, 24 \sqrt{2}, 42 \sqrt{2}, 4 \sqrt{5}$

خطوة 13

استخدِم القاعدة لإيجاد المتوسط الهندسي.

$\sqrt[4]{10 \sqrt{2} \cdot (24 \sqrt{2}) \cdot (42 \sqrt{2}) \cdot (4 \sqrt{5})}$

خطوة 14

اضرب $24$ في $10$ .

$\sqrt[4]{240 \sqrt{2} \sqrt{2} \cdot 42 \sqrt{2} \cdot 4 \sqrt{5}}$

خطوة 15

اضرب $42$ في $240$ .

$\sqrt[4]{10080 \sqrt{2} \sqrt{2} \sqrt{2} \cdot 4 \sqrt{5}}$

خطوة 16

اضرب $4$ في $10080$ .

$\sqrt[4]{40320 \sqrt{2} \sqrt{2} \sqrt{2} \sqrt{5}}$

خطوة 17

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\sqrt[4]{40320 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) \sqrt{2} \sqrt{5}}$

خطوة 18

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\sqrt[4]{40320 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) \sqrt{2} \sqrt{5}}$

خطوة 19

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sqrt[4]{40320 {\sqrt{2}}^{1 + 1} \sqrt{2} \sqrt{5}}$

خطوة 20

أضف $1$ و $1$ .

$\sqrt[4]{40320 {\sqrt{2}}^{2} \sqrt{2} \sqrt{5}}$

خطوة 21

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\sqrt[4]{40320 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{2}) \sqrt{5}}$

خطوة 22

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sqrt[4]{40320 {\sqrt{2}}^{1 + 2} \sqrt{5}}$

خطوة 23

أضف $1$ و $2$ .

$\sqrt[4]{40320 {\sqrt{2}}^{3} \sqrt{5}}$

خطوة 24

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{3}$ بالصيغة $\sqrt{2^{3}}$ .

$\sqrt[4]{40320 \sqrt{2^{3}} \sqrt{5}}$

خطوة 25

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$\sqrt[4]{40320 \sqrt{8} \sqrt{5}}$

خطوة 26

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 26.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$\sqrt[4]{40320 \sqrt{4 (2)} \sqrt{5}}$

خطوة 26.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\sqrt[4]{40320 \sqrt{2^{2} \cdot 2} \sqrt{5}}$

خطوة 27

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\sqrt[4]{40320 \cdot 2 \sqrt{2} \sqrt{5}}$

خطوة 28

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 28.1

اضرب $40320$ في $2$ .

$\sqrt[4]{80640 \sqrt{2} \sqrt{5}}$

خطوة 28.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\sqrt[4]{80640 \sqrt{5 \cdot 2}}$

خطوة 28.3

اضرب $5$ في $2$ .

$\sqrt[4]{80640 \sqrt{10}}$

خطوة 29

أعِد كتابة $80640 \sqrt{10}$ بالصيغة $4^{4} \cdot (315 \sqrt{10})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 29.1

أخرِج العامل $256$ من $80640$ .

$\sqrt[4]{256 (315) \sqrt{10}}$

خطوة 29.2

أعِد كتابة $256$ بالصيغة $4^{4}$ .

$\sqrt[4]{4^{4} \cdot 315 \sqrt{10}}$

خطوة 29.3

أضف الأقواس.

$\sqrt[4]{4^{4} \cdot (315 \sqrt{10})}$

خطوة 30

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$4 \sqrt[4]{315 \sqrt{10}}$

خطوة 31

قرّب النتيجة.

$22.47178803$

خطوة 32

يجب تقريب المتوسط الهندسي إلى مرتبة عشرية واحدة أكثر من عدد المراتب العشرية في البيانات الأصلية. إذا كانت البيانات الأصلية مختلطة، فقرّب إلى مرتبة عشرية واحدة أكثر من القيمة الأقل دقة.

$22.5$