الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{101}{6750}$ , $\frac{31}{108}$

خطوة 1

متوسط مجموعة من الأعداد يساوي مجموع الأعداد مقسومًا على عدد الحدود.

$\overline{x} = \frac{\frac{101}{6750} + \frac{31}{108}}{2}$

خطوة 2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لكتابة $\frac{101}{6750}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{101}{6750} \cdot \frac{2}{2} + \frac{31}{108}}{2}$

خطوة 2.2

لكتابة $\frac{31}{108}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{125}{125}$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{101}{6750} \cdot \frac{2}{2} + \frac{31}{108} \cdot \frac{125}{125}}{2}$

خطوة 2.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $13500$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب $\frac{101}{6750}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{101 \cdot 2}{6750 \cdot 2} + \frac{31}{108} \cdot \frac{125}{125}}{2}$

خطوة 2.3.2

اضرب $6750$ في $2$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{101 \cdot 2}{13500} + \frac{31}{108} \cdot \frac{125}{125}}{2}$

خطوة 2.3.3

اضرب $\frac{31}{108}$ في $\frac{125}{125}$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{101 \cdot 2}{13500} + \frac{31 \cdot 125}{108 \cdot 125}}{2}$

خطوة 2.3.4

اضرب $108$ في $125$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{101 \cdot 2}{13500} + \frac{31 \cdot 125}{13500}}{2}$

خطوة 2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\overline{x} = \frac{\frac{101 \cdot 2 + 31 \cdot 125}{13500}}{2}$

خطوة 2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

اضرب $101$ في $2$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{202 + 31 \cdot 125}{13500}}{2}$

خطوة 2.5.2

اضرب $31$ في $125$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{202 + 3875}{13500}}{2}$

خطوة 2.5.3

أضف $202$ و $3875$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{4077}{13500}}{2}$

خطوة 2.6

احذِف العامل المشترك لـ $4077$ و $13500$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

أخرِج العامل $27$ من $4077$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{27 (151)}{13500}}{2}$

خطوة 2.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.1

أخرِج العامل $27$ من $13500$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{27 \cdot 151}{27 \cdot 500}}{2}$

خطوة 2.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\overline{x} = \frac{\frac{27 \cdot 151}{27 \cdot 500}}{2}$

خطوة 2.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\overline{x} = \frac{\frac{151}{500}}{2}$

خطوة 3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\overline{x} = \frac{151}{500} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 4

اضرب $\frac{151}{500} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{151}{500}$ في $\frac{1}{2}$ .

$\overline{x} = \frac{151}{500 \cdot 2}$

خطوة 4.2

اضرب $500$ في $2$ .

$\overline{x} = \frac{151}{1000}$

خطوة 5

اقسِم.

$\overline{x} = 0.151$

خطوة 6

يجب تقريب المتوسط إلى مرتبة عشرية واحدة أكثر من عدد المراتب العشرية في البيانات الأصلية. إذا كانت البيانات الأصلية مختلطة، فقرّب إلى مرتبة عشرية واحدة أكثر من القيمة الأقل دقة.

$\overline{x} = 0.2$

خطوة 7

عيّن قاعدة التباين. التباين لمجموعة من القيم هو مقياس لمدى تشتت قيمها.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

خطوة 8

عيّن قاعدة التباين لهذه المجموعة من الأعداد.

$s = \frac{{(\frac{101}{6750} - 0.2)}^{2} + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

خطوة 9

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

لكتابة $- 0.2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{6750}{6750}$ .

$s = \frac{{(\frac{101}{6750} - 0.2 \cdot \frac{6750}{6750})}^{2} + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

خطوة 9.1.2

اجمع $- 0.2$ و $\frac{6750}{6750}$ .

$s = \frac{{(\frac{101}{6750} + \frac{- 0.2 \cdot 6750}{6750})}^{2} + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

خطوة 9.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$s = \frac{{(\frac{101 - 0.2 \cdot 6750}{6750})}^{2} + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

خطوة 9.1.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.4.1

اضرب $- 0.2$ في $6750$ .

$s = \frac{{(\frac{101 - 1350}{6750})}^{2} + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

خطوة 9.1.4.2

اطرح $1350$ من $101$ .

$s = \frac{{(\frac{- 1249}{6750})}^{2} + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

خطوة 9.1.5

احذِف العامل المشترك لـ $- 1249$ و $6750$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.5.1

أعِد كتابة $- 1249$ بالصيغة $1 (- 1249)$ .

$s = \frac{{(\frac{1 (- 1249)}{6750})}^{2} + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

خطوة 9.1.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.5.2.1

أعِد كتابة $6750$ بالصيغة $1 (6750)$ .

$s = \frac{{(\frac{1 \cdot - 1249}{1 \cdot 6750})}^{2} + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

خطوة 9.1.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$s = \frac{{(\frac{1 \cdot - 1249}{1 \cdot 6750})}^{2} + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

خطوة 9.1.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$s = \frac{{(\frac{- 1249}{6750})}^{2} + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

خطوة 9.1.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$s = \frac{{(- \frac{1249}{6750})}^{2} + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

خطوة 9.1.7

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.7.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{1249}{6750}$ .

$s = \frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{1249}{6750})}^{2} + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

خطوة 9.1.7.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1249}{6750}$ .

$s = \frac{{(- 1)}^{2} (\frac{1249^{2}}{6750^{2}}) + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

خطوة 9.1.8

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$s = \frac{1 (\frac{1249^{2}}{6750^{2}}) + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

خطوة 9.1.9

اضرب $\frac{1249^{2}}{6750^{2}}$ في $1$ .

$s = \frac{\frac{1249^{2}}{6750^{2}} + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

خطوة 9.1.10

ارفع $1249$ إلى القوة $2$ .

$s = \frac{\frac{1560001}{6750^{2}} + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

خطوة 9.1.11

ارفع $6750$ إلى القوة $2$ .

$s = \frac{\frac{1560001}{45562500} + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

خطوة 9.1.12

لكتابة $- 0.2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{108}{108}$ .

$s = \frac{\frac{1560001}{45562500} + {(\frac{31}{108} - 0.2 \cdot \frac{108}{108})}^{2}}{2 - 1}$

خطوة 9.1.13

اجمع $- 0.2$ و $\frac{108}{108}$ .

$s = \frac{\frac{1560001}{45562500} + {(\frac{31}{108} + \frac{- 0.2 \cdot 108}{108})}^{2}}{2 - 1}$

خطوة 9.1.14

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$s = \frac{\frac{1560001}{45562500} + {(\frac{31 - 0.2 \cdot 108}{108})}^{2}}{2 - 1}$

خطوة 9.1.15

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.15.1

اضرب $- 0.2$ في $108$ .

$s = \frac{\frac{1560001}{45562500} + {(\frac{31 - 21.6}{108})}^{2}}{2 - 1}$

خطوة 9.1.15.2

اطرح $21.6$ من $31$ .

$s = \frac{\frac{1560001}{45562500} + {(\frac{9.4}{108})}^{2}}{2 - 1}$

خطوة 9.1.16

اقسِم $9.4$ على $108$ .

$s = \frac{\frac{1560001}{45562500} + {0.08\overline{703}}^{2}}{2 - 1}$

خطوة 9.1.17

ارفع $0.08\overline{703}$ إلى القوة $2$ .

$s = \frac{\frac{1560001}{45562500} + 0.00757544}{2 - 1}$

خطوة 9.1.18

لكتابة $0.00757544$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{45562500}{45562500}$ .

$s = \frac{\frac{1560001}{45562500} + 0.00757544 \cdot \frac{45562500}{45562500}}{2 - 1}$

خطوة 9.1.19

اجمع $0.00757544$ و $\frac{45562500}{45562500}$ .

$s = \frac{\frac{1560001}{45562500} + \frac{0.00757544 \cdot 45562500}{45562500}}{2 - 1}$

خطوة 9.1.20

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$s = \frac{\frac{1560001 + 0.00757544 \cdot 45562500}{45562500}}{2 - 1}$

خطوة 9.1.21

أعِد كتابة $\frac{1560001 + 0.00757544 \cdot 45562500}{45562500}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.21.1

اضرب $0.00757544$ في $45562500$ .

$s = \frac{\frac{1560001 + 345156.25}{45562500}}{2 - 1}$

خطوة 9.1.21.2

أضف $1560001$ و $345156.25$ .

$s = \frac{\frac{1905157.25}{45562500}}{2 - 1}$

خطوة 9.1.21.3

اقسِم $1905157.25$ على $45562500$ .

$s = \frac{0.04181415}{2 - 1}$

خطوة 9.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

اطرح $1$ من $2$ .

$s = \frac{0.04181415}{1}$

خطوة 9.2.2

اقسِم $0.04181415$ على $1$ .

$s = 0.04181415$

خطوة 10

قرّب النتيجة.

$s^{2} \approx 0.0418$