الرياضيات الأساسية الأمثلة

$| v + 7 | + 6 > 9$

خطوة 1

اكتب $| v + 7 | + 6 > 9$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$v + 7 \geq 0$

خطوة 1.2

اطرح $7$ من كلا طرفي المتباينة.

$v \geq - 7$

خطوة 1.3

في الجزء الذي يكون فيه $v + 7$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$v + 7 + 6 > 9$

خطوة 1.4

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$v + 7 < 0$

خطوة 1.5

اطرح $7$ من كلا طرفي المتباينة.

$v < - 7$

خطوة 1.6

في الجزء الذي يكون فيه $v + 7$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$- (v + 7) + 6 > 9$

خطوة 1.7

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} v + 7 + 6 > 9 & v \geq - 7 \\ - (v + 7) + 6 > 9 & v < - 7 \end{cases}$

خطوة 1.8

أضف $7$ و $6$ .

${\begin{cases} v + 13 > 9 & v \geq - 7 \\ - (v + 7) + 6 > 9 & v < - 7 \end{cases}$

خطوة 1.9

بسّط $- (v + 7) + 6 > 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

${\begin{cases} v + 13 > 9 & v \geq - 7 \\ - v - 1 \cdot 7 + 6 > 9 & v < - 7 \end{cases}$

خطوة 1.9.1.2

اضرب $- 1$ في $7$ .

${\begin{cases} v + 13 > 9 & v \geq - 7 \\ - v - 7 + 6 > 9 & v < - 7 \end{cases}$

خطوة 1.9.2

أضف $- 7$ و $6$ .

${\begin{cases} v + 13 > 9 & v \geq - 7 \\ - v - 1 > 9 & v < - 7 \end{cases}$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $v$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $13$ من كلا طرفي المتباينة.

$v > 9 - 13$

خطوة 2.2

اطرح $13$ من $9$ .

$v > - 4$

خطوة 3

أوجِد قيمة $v$ في $- v - 1 > 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $v$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أضِف $1$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$- v > 9 + 1$

خطوة 3.1.2

أضف $9$ و $1$ .

$- v > 10$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $- v > 10$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $- v > 10$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- v}{- 1} < \frac{10}{- 1}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{v}{1} < \frac{10}{- 1}$

خطوة 3.2.2.2

اقسِم $v$ على $1$ .

$v < \frac{10}{- 1}$

خطوة 3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

اقسِم $10$ على $- 1$ .

$v < - 10$

خطوة 4

أوجِد اتحاد الحلول.

$v < - 10$ أو $v > - 4$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$v < - 10 or v > - 4$

ترميز الفترة:

$(- \infty, - 10) \cup (- 4, \infty)$

خطوة 6