الرياضيات الأساسية الأمثلة

$| 4 x - 10 | \geq 3$

خطوة 1

اكتب $| 4 x - 10 | \geq 3$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$4 x - 10 \geq 0$

خطوة 1.2

أوجِد حل المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أضِف $10$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$4 x \geq 10$

خطوة 1.2.2

اقسِم كل حد في $4 x \geq 10$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

اقسِم كل حد في $4 x \geq 10$ على $4$ .

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{10}{4}$

خطوة 1.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{10}{4}$

خطوة 1.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \geq \frac{10}{4}$

خطوة 1.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $10$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

$x \geq \frac{2 (5)}{4}$

خطوة 1.2.2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$x \geq \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x \geq \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x \geq \frac{5}{2}$

خطوة 1.3

في الجزء الذي يكون فيه $4 x - 10$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$4 x - 10 \geq 3$

خطوة 1.4

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$4 x - 10 < 0$

خطوة 1.5

أوجِد حل المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

أضِف $10$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$4 x < 10$

خطوة 1.5.2

اقسِم كل حد في $4 x < 10$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1

اقسِم كل حد في $4 x < 10$ على $4$ .

$\frac{4 x}{4} < \frac{10}{4}$

خطوة 1.5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} < \frac{10}{4}$

خطوة 1.5.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x < \frac{10}{4}$

خطوة 1.5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $10$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

$x < \frac{2 (5)}{4}$

خطوة 1.5.2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$x < \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.5.2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x < \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.5.2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x < \frac{5}{2}$

خطوة 1.6

في الجزء الذي يكون فيه $4 x - 10$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$- (4 x - 10) \geq 3$

خطوة 1.7

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} 4 x - 10 \geq 3 & x \geq \frac{5}{2} \\ - (4 x - 10) \geq 3 & x < \frac{5}{2} \end{cases}$

خطوة 1.8

بسّط $- (4 x - 10) \geq 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

طبّق خاصية التوزيع.

${\begin{cases} 4 x - 10 \geq 3 & x \geq \frac{5}{2} \\ - (4 x) - - 10 \geq 3 & x < \frac{5}{2} \end{cases}$

خطوة 1.8.2

اضرب $4$ في $- 1$ .

${\begin{cases} 4 x - 10 \geq 3 & x \geq \frac{5}{2} \\ - 4 x - - 10 \geq 3 & x < \frac{5}{2} \end{cases}$

خطوة 1.8.3

اضرب $- 1$ في $- 10$ .

${\begin{cases} 4 x - 10 \geq 3 & x \geq \frac{5}{2} \\ - 4 x + 10 \geq 3 & x < \frac{5}{2} \end{cases}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ في $4 x - 10 \geq 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أضِف $10$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$4 x \geq 3 + 10$

خطوة 2.1.2

أضف $3$ و $10$ .

$4 x \geq 13$

خطوة 2.2

اقسِم كل حد في $4 x \geq 13$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اقسِم كل حد في $4 x \geq 13$ على $4$ .

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{13}{4}$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{13}{4}$

خطوة 2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \geq \frac{13}{4}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ في $- 4 x + 10 \geq 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اطرح $10$ من كلا طرفي المتباينة.

$- 4 x \geq 3 - 10$

خطوة 3.1.2

اطرح $10$ من $3$ .

$- 4 x \geq - 7$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $- 4 x \geq - 7$ على $- 4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $- 4 x \geq - 7$ على $- 4$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- 4 x}{- 4} \leq \frac{- 7}{- 4}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 4 x}{- 4} \leq \frac{- 7}{- 4}$

خطوة 3.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \leq \frac{- 7}{- 4}$

خطوة 3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$x \leq \frac{7}{4}$

خطوة 4

أوجِد اتحاد الحلول.

$x \leq \frac{7}{4}$ أو $x \geq \frac{13}{4}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$x \leq \frac{7}{4} or x \geq \frac{13}{4}$

ترميز الفترة:

$(- \infty, \frac{7}{4}] \cup [\frac{13}{4}, \infty)$

خطوة 6