الرياضيات الأساسية الأمثلة

$(7 + 4 \sqrt{5}) \cdot (7 + \sqrt{5})$

خطوة 1

وسّع $(7 + 4 \sqrt{5}) (7 + \sqrt{5})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$7 (7 + \sqrt{5}) + 4 \sqrt{5} (7 + \sqrt{5})$

خطوة 1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$7 \cdot 7 + 7 \sqrt{5} + 4 \sqrt{5} (7 + \sqrt{5})$

خطوة 1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$7 \cdot 7 + 7 \sqrt{5} + 4 \sqrt{5} \cdot 7 + 4 \sqrt{5} \sqrt{5}$

خطوة 2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اضرب $7$ في $7$ .

$49 + 7 \sqrt{5} + 4 \sqrt{5} \cdot 7 + 4 \sqrt{5} \sqrt{5}$

خطوة 2.1.2

اضرب $7$ في $4$ .

$49 + 7 \sqrt{5} + 28 \sqrt{5} + 4 \sqrt{5} \sqrt{5}$

خطوة 2.1.3

اضرب $4 \sqrt{5} \sqrt{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$49 + 7 \sqrt{5} + 28 \sqrt{5} + 4 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})$

خطوة 2.1.3.2

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$49 + 7 \sqrt{5} + 28 \sqrt{5} + 4 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})$

خطوة 2.1.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$49 + 7 \sqrt{5} + 28 \sqrt{5} + 4 {\sqrt{5}}^{1 + 1}$

خطوة 2.1.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$49 + 7 \sqrt{5} + 28 \sqrt{5} + 4 {\sqrt{5}}^{2}$

خطوة 2.1.4

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$49 + 7 \sqrt{5} + 28 \sqrt{5} + 4 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

خطوة 2.1.4.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$49 + 7 \sqrt{5} + 28 \sqrt{5} + 4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

خطوة 2.1.4.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$49 + 7 \sqrt{5} + 28 \sqrt{5} + 4 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

خطوة 2.1.4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$49 + 7 \sqrt{5} + 28 \sqrt{5} + 4 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

خطوة 2.1.4.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$49 + 7 \sqrt{5} + 28 \sqrt{5} + 4 \cdot 5^{1}$

خطوة 2.1.4.5

احسِب قيمة الأُس.

$49 + 7 \sqrt{5} + 28 \sqrt{5} + 4 \cdot 5$

خطوة 2.1.5

اضرب $4$ في $5$ .

$49 + 7 \sqrt{5} + 28 \sqrt{5} + 20$

خطوة 2.2

أضف $49$ و $20$ .

$69 + 7 \sqrt{5} + 28 \sqrt{5}$

خطوة 2.3

أضف $7 \sqrt{5}$ و $28 \sqrt{5}$ .

$69 + 35 \sqrt{5}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$69 + 35 \sqrt{5}$

الصيغة العشرية:

$147.26237921 \dots$