الرياضيات الأساسية الأمثلة

$x^{2} + 4 x + 5 = 0$

خطوة 1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 4$ و $c = 5$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 5)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.2.2

اضرب $- 4$ في $5$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 20}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.3

اطرح $20$ من $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.4

أعِد كتابة $- 4$ بالصيغة $- 1 (4)$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (4)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.7

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.9

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 i}{2}$

خطوة 3.3

بسّط $\frac{- 4 \pm 2 i}{2}$ .

$x = - 2 \pm i$

خطوة 4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.2.2

اضرب $- 4$ في $5$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 20}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.3

اطرح $20$ من $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.4

أعِد كتابة $- 4$ بالصيغة $- 1 (4)$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (4)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.7

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.9

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 i}{2}$

خطوة 4.3

بسّط $\frac{- 4 \pm 2 i}{2}$ .

$x = - 2 \pm i$

خطوة 4.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = - 2 + i$

خطوة 5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.2.2

اضرب $- 4$ في $5$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 20}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.3

اطرح $20$ من $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.4

أعِد كتابة $- 4$ بالصيغة $- 1 (4)$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (4)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.7

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.9

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 i}{2}$

خطوة 5.3

بسّط $\frac{- 4 \pm 2 i}{2}$ .

$x = - 2 \pm i$

خطوة 5.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = - 2 - i$

خطوة 6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - 2 + i, - 2 - i$