الرياضيات الأساسية الأمثلة

$9^{2 x} \cdot {0.27}^{(3 - x)} = \frac{1}{9}$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (9^{2 x} \cdot {0.27}^{3 - x}) = \ln (\frac{1}{9})$

خطوة 2

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $\ln (9^{2 x} \cdot {0.27}^{3 - x})$ بالصيغة $\ln (9^{2 x}) + \ln ({0.27}^{3 - x})$ .

$\ln (9^{2 x}) + \ln ({0.27}^{3 - x}) = \ln (\frac{1}{9})$

خطوة 2.2

وسّع $\ln (9^{2 x})$ بنقل $2 x$ خارج اللوغاريتم.

$2 x \ln (9) + \ln ({0.27}^{3 - x}) = \ln (\frac{1}{9})$

خطوة 2.3

وسّع $\ln ({0.27}^{3 - x})$ بنقل $3 - x$ خارج اللوغاريتم.

$2 x \ln (9) + (3 - x) \ln (0.27) = \ln (\frac{1}{9})$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x \ln (9) + 3 \ln (0.27) - x \ln (0.27) = \ln (\frac{1}{9})$

خطوة 4

انقُل $3 \ln (0.27)$ .

$2 x \ln (9) - x \ln (0.27) + 3 \ln (0.27) = \ln (\frac{1}{9})$

خطوة 5

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$2 x \ln (9) - x \ln (0.27) + 3 \ln (0.27) - \ln (\frac{1}{9}) = 0$

خطوة 6

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اطرح $3 \ln (0.27)$ من كلا المتعادلين.

$2 x \ln (9) - x \ln (0.27) - \ln (\frac{1}{9}) = - 3 \ln (0.27)$

خطوة 6.2

أضف $\ln (\frac{1}{9})$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x \ln (9) - x \ln (0.27) = - 3 \ln (0.27) + \ln (\frac{1}{9})$

خطوة 7

أخرِج العامل $x$ من $2 x \ln (9) - x \ln (0.27)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $x$ من $2 x \ln (9)$ .

$x (2 \ln (9)) - x \ln (0.27) = - 3 \ln (0.27) + \ln (\frac{1}{9})$

خطوة 7.2

أخرِج العامل $x$ من $- x \ln (0.27)$ .

$x (2 \ln (9)) + x (- 1 \ln (0.27)) = - 3 \ln (0.27) + \ln (\frac{1}{9})$

خطوة 7.3

أخرِج العامل $x$ من $x (2 \ln (9)) + x (- 1 \ln (0.27))$ .

$x (2 \ln (9) - 1 \ln (0.27)) = - 3 \ln (0.27) + \ln (\frac{1}{9})$

خطوة 8

أعِد كتابة $- 1 \ln (0.27)$ بالصيغة $- \ln (0.27)$ .

$x (2 \ln (9) - \ln (0.27)) = - 3 \ln (0.27) + \ln (\frac{1}{9})$

خطوة 9

اقسِم كل حد في $x (2 \ln (9) - \ln (0.27)) = - 3 \ln (0.27) + \ln (\frac{1}{9})$ على $2 \ln (9) - \ln (0.27)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اقسِم كل حد في $x (2 \ln (9) - \ln (0.27)) = - 3 \ln (0.27) + \ln (\frac{1}{9})$ على $2 \ln (9) - \ln (0.27)$ .

$\frac{x (2 \ln (9) - \ln (0.27))}{2 \ln (9) - \ln (0.27)} = \frac{- 3 \ln (0.27)}{2 \ln (9) - \ln (0.27)} + \frac{\ln (\frac{1}{9})}{2 \ln (9) - \ln (0.27)}$

خطوة 9.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2 \ln (9) - \ln (0.27)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (2 \ln (9) - \ln (0.27))}{2 \ln (9) - \ln (0.27)} = \frac{- 3 \ln (0.27)}{2 \ln (9) - \ln (0.27)} + \frac{\ln (\frac{1}{9})}{2 \ln (9) - \ln (0.27)}$

خطوة 9.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 3 \ln (0.27)}{2 \ln (9) - \ln (0.27)} + \frac{\ln (\frac{1}{9})}{2 \ln (9) - \ln (0.27)}$

خطوة 9.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{3 \ln (0.27)}{2 \ln (9) - \ln (0.27)} + \frac{\ln (\frac{1}{9})}{2 \ln (9) - \ln (0.27)}$

خطوة 9.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{- 3 \ln (0.27) + \ln (\frac{1}{9})}{2 \ln (9) - \ln (0.27)}$

خطوة 9.3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 3 \ln (0.27)$ .

$x = \frac{- (3 \ln (0.27)) + \ln (\frac{1}{9})}{2 \ln (9) - \ln (0.27)}$

خطوة 9.3.4

أخرِج العامل $- 1$ من $\ln (\frac{1}{9})$ .

$x = \frac{- (3 \ln (0.27)) - 1 (- \ln (\frac{1}{9}))}{2 \ln (9) - \ln (0.27)}$

خطوة 9.3.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (3 \ln (0.27)) - 1 (- \ln (\frac{1}{9}))$ .

$x = \frac{- (3 \ln (0.27) - \ln (\frac{1}{9}))}{2 \ln (9) - \ln (0.27)}$

خطوة 9.3.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.6.1

أعِد كتابة $- (3 \ln (0.27) - \ln (\frac{1}{9}))$ بالصيغة $- 1 (3 \ln (0.27) - \ln (\frac{1}{9}))$ .

$x = \frac{- 1 (3 \ln (0.27) - \ln (\frac{1}{9}))}{2 \ln (9) - \ln (0.27)}$

خطوة 9.3.6.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{3 \ln (0.27) - \ln (\frac{1}{9})}{2 \ln (9) - \ln (0.27)}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{3 \ln (0.27) - \ln (\frac{1}{9})}{2 \ln (9) - \ln (0.27)}$

الصيغة العشرية:

$x = 0.30344344 \dots$