الرياضيات الأساسية الأمثلة

$343 c^{6} - 64 d^{6}$

خطوة 1

أعِد كتابة $343 c^{6}$ بالصيغة ${(7 c^{2})}^{3}$ .

${(7 c^{2})}^{3} - 64 d^{6}$

خطوة 2

أعِد كتابة $64 d^{6}$ بالصيغة ${(4 d^{2})}^{3}$ .

${(7 c^{2})}^{3} - {(4 d^{2})}^{3}$

خطوة 3

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = 7 c^{2}$ و $b = 4 d^{2}$ .

$(7 c^{2} - (4 d^{2})) ({(7 c^{2})}^{2} + 7 c^{2} (4 d^{2}) + {(4 d^{2})}^{2})$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $4$ في $- 1$ .

$(7 c^{2} - 4 d^{2}) ({(7 c^{2})}^{2} + 7 c^{2} (4 d^{2}) + {(4 d^{2})}^{2})$

خطوة 4.2

طبّق قاعدة الضرب على $7 c^{2}$ .

$(7 c^{2} - 4 d^{2}) (7^{2} {(c^{2})}^{2} + 7 c^{2} (4 d^{2}) + {(4 d^{2})}^{2})$

خطوة 4.3

ارفع $7$ إلى القوة $2$ .

$(7 c^{2} - 4 d^{2}) (49 {(c^{2})}^{2} + 7 c^{2} (4 d^{2}) + {(4 d^{2})}^{2})$

خطوة 4.4

اضرب الأُسس في ${(c^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(7 c^{2} - 4 d^{2}) (49 c^{2 \cdot 2} + 7 c^{2} (4 d^{2}) + {(4 d^{2})}^{2})$

خطوة 4.4.2

اضرب $2$ في $2$ .

$(7 c^{2} - 4 d^{2}) (49 c^{4} + 7 c^{2} (4 d^{2}) + {(4 d^{2})}^{2})$

خطوة 4.5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$(7 c^{2} - 4 d^{2}) (49 c^{4} + 7 \cdot 4 c^{2} d^{2} + {(4 d^{2})}^{2})$

خطوة 4.6

اضرب $7$ في $4$ .

$(7 c^{2} - 4 d^{2}) (49 c^{4} + 28 c^{2} d^{2} + {(4 d^{2})}^{2})$

خطوة 4.7

طبّق قاعدة الضرب على $4 d^{2}$ .

$(7 c^{2} - 4 d^{2}) (49 c^{4} + 28 c^{2} d^{2} + 4^{2} {(d^{2})}^{2})$

خطوة 4.8

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$(7 c^{2} - 4 d^{2}) (49 c^{4} + 28 c^{2} d^{2} + 16 {(d^{2})}^{2})$

خطوة 4.9

اضرب الأُسس في ${(d^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(7 c^{2} - 4 d^{2}) (49 c^{4} + 28 c^{2} d^{2} + 16 d^{2 \cdot 2})$

خطوة 4.9.2

اضرب $2$ في $2$ .

$(7 c^{2} - 4 d^{2}) (49 c^{4} + 28 c^{2} d^{2} + 16 d^{4})$