الرياضيات الأساسية الأمثلة

$2 p^{2} - 5 p q - 3 q^{2}$

خطوة 1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ ومجموعهما $b = - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد ترتيب الحدود.

$2 p^{2} - 3 q^{2} - 5 p q$

خطوة 1.2

أعِد ترتيب $- 3 q^{2}$ و $- 5 p q$ .

$2 p^{2} - 5 p q - 3 q^{2}$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $- 5$ من $- 5 p q$ .

$2 p^{2} - 5 (p q) - 3 q^{2}$

خطوة 1.4

أعِد كتابة $- 5$ في صورة $1$ زائد $- 6$

$2 p^{2} + (1 - 6) (p q) - 3 q^{2}$

خطوة 1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$2 p^{2} + 1 (p q) - 6 (p q) - 3 q^{2}$

خطوة 1.6

اضرب $p q$ في $1$ .

$2 p^{2} + p q - 6 (p q) - 3 q^{2}$

خطوة 1.7

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$2 p^{2} + p q - 6 p q - 3 q^{2}$

خطوة 2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(2 p^{2} + p q) - 6 p q - 3 q^{2}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$p (2 p + q) - 3 q (2 p + q)$

خطوة 3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 p + q$ .

$(2 p + q) (p - 3 q)$