الرياضيات الأساسية الأمثلة

$2 p^{2} + 3 p q - 2 q^{2}$

خطوة 1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot - 2 = - 4$ ومجموعهما $b = 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أعِد ترتيب الحدود.

$2 p^{2} - 2 q^{2} + 3 p q$

خطوة 1.1.2

أعِد ترتيب $- 2 q^{2}$ و $3 p q$ .

$2 p^{2} + 3 p q - 2 q^{2}$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $3$ من $3 p q$ .

$2 p^{2} + 3 (p q) - 2 q^{2}$

خطوة 1.1.4

أعِد كتابة $3$ في صورة $- 1$ زائد $4$

$2 p^{2} + (- 1 + 4) (p q) - 2 q^{2}$

خطوة 1.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$2 p^{2} - 1 (p q) + 4 (p q) - 2 q^{2}$

خطوة 1.1.6

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$2 p^{2} - 1 p q + 4 (p q) - 2 q^{2}$

خطوة 1.1.7

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$2 p^{2} - 1 p q + 4 p q - 2 q^{2}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(2 p^{2} - 1 p q) + 4 p q - 2 q^{2}$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$p (2 p - 1 q) + 2 q (2 p - q)$

خطوة 1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 p - 1 q$ .

$(2 p - 1 q) (p + 2 q)$

خطوة 2

أعِد كتابة $- 1 q$ بالصيغة $- q$ .

$(2 p - q) (p + 2 q)$