الرياضيات الأساسية الأمثلة

$20 \sqrt{12} a^{5} y^{7} - a y^{2} \sqrt{3 a^{5} y^{3}}$

خطوة 1

أخرِج العامل $a y^{2}$ من $20 \sqrt{12} a^{5} y^{7} - a y^{2} \sqrt{3 a^{5} y^{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $a y^{2}$ من $20 \sqrt{12} a^{5} y^{7}$ .

$a y^{2} (20 \sqrt{12} a^{4} y^{5}) - a y^{2} \sqrt{3 a^{5} y^{3}}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $a y^{2}$ من $- a y^{2} \sqrt{3 a^{5} y^{3}}$ .

$a y^{2} (20 \sqrt{12} a^{4} y^{5}) + a y^{2} (- 1 \sqrt{3 a^{5} y^{3}})$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $a y^{2}$ من $a y^{2} (20 \sqrt{12} a^{4} y^{5}) + a y^{2} (- 1 \sqrt{3 a^{5} y^{3}})$ .

$a y^{2} (20 \sqrt{12} a^{4} y^{5} - 1 \sqrt{3 a^{5} y^{3}})$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{12}$ في صورة $12^{\frac{1}{2}}$ .

$a y^{2} (20 \cdot 12^{\frac{1}{2}} a^{4} y^{5} - 1 \sqrt{3 a^{5} y^{3}})$

خطوة 3

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3 a^{5} y^{3}}$ في صورة ${(3 a^{5} y^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

$a y^{2} (20 \cdot 12^{\frac{1}{2}} a^{4} y^{5} - 1 {(3 a^{5} y^{3})}^{\frac{1}{2}})$

خطوة 4

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق قاعدة الضرب على $3 a^{5} y^{3}$ .

$a y^{2} (20 \cdot 12^{\frac{1}{2}} a^{4} y^{5} - 1 ({(3 a^{5})}^{\frac{1}{2}} {(y^{3})}^{\frac{1}{2}}))$

خطوة 4.2

طبّق قاعدة الضرب على $3 a^{5}$ .

$a y^{2} (20 \cdot 12^{\frac{1}{2}} a^{4} y^{5} - 1 (3^{\frac{1}{2}} {(a^{5})}^{\frac{1}{2}} {(y^{3})}^{\frac{1}{2}}))$

خطوة 5

اضرب الأُسس في ${(a^{5})}^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a y^{2} (20 \cdot 12^{\frac{1}{2}} a^{4} y^{5} - 1 (3^{\frac{1}{2}} a^{5 (\frac{1}{2})} {(y^{3})}^{\frac{1}{2}}))$

خطوة 5.2

اجمع $5$ و $\frac{1}{2}$ .

$a y^{2} (20 \cdot 12^{\frac{1}{2}} a^{4} y^{5} - 1 (3^{\frac{1}{2}} a^{\frac{5}{2}} {(y^{3})}^{\frac{1}{2}}))$

خطوة 6

اضرب الأُسس في ${(y^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a y^{2} (20 \cdot 12^{\frac{1}{2}} a^{4} y^{5} - 1 (3^{\frac{1}{2}} a^{\frac{5}{2}} y^{3 (\frac{1}{2})}))$

خطوة 6.2

اجمع $3$ و $\frac{1}{2}$ .

$a y^{2} (20 \cdot 12^{\frac{1}{2}} a^{4} y^{5} - 1 (3^{\frac{1}{2}} a^{\frac{5}{2}} y^{\frac{3}{2}}))$

خطوة 7

أعِد كتابة $- 1 (3^{\frac{1}{2}} a^{\frac{5}{2}} y^{\frac{3}{2}})$ بالصيغة $- (3^{\frac{1}{2}} a^{\frac{5}{2}} y^{\frac{3}{2}})$ .

$a y^{2} (20 \cdot 12^{\frac{1}{2}} a^{4} y^{5} - (3^{\frac{1}{2}} a^{\frac{5}{2}} y^{\frac{3}{2}}))$

خطوة 8

احذِف الأقواس.

$a y^{2} (20 \cdot 12^{\frac{1}{2}} a^{4} y^{5} - (3^{\frac{1}{2}} a^{\frac{5}{2}}) y^{\frac{3}{2}})$

خطوة 9

احذِف الأقواس.

$a y^{2} (20 \cdot 12^{\frac{1}{2}} a^{4} y^{5} - 3^{\frac{1}{2}} a^{\frac{5}{2}} y^{\frac{3}{2}})$

خطوة 10

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

أخرِج العامل $a^{\frac{5}{2}} y^{\frac{3}{2}}$ من $20 \cdot 12^{\frac{1}{2}} a^{4} y^{5} - 3^{\frac{1}{2}} a^{\frac{5}{2}} y^{\frac{3}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

أخرِج العامل $a^{\frac{5}{2}} y^{\frac{3}{2}}$ من $20 \cdot 12^{\frac{1}{2}} a^{4} y^{5}$ .

$a y^{2} (a^{\frac{5}{2}} y^{\frac{3}{2}} (20 \cdot 12^{\frac{1}{2}} a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{7}{2}}) - 3^{\frac{1}{2}} a^{\frac{5}{2}} y^{\frac{3}{2}})$

خطوة 10.1.2

أخرِج العامل $a^{\frac{5}{2}} y^{\frac{3}{2}}$ من $- 3^{\frac{1}{2}} a^{\frac{5}{2}} y^{\frac{3}{2}}$ .

$a y^{2} (a^{\frac{5}{2}} y^{\frac{3}{2}} (20 \cdot 12^{\frac{1}{2}} a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{7}{2}}) + a^{\frac{5}{2}} y^{\frac{3}{2}} (- 3^{\frac{1}{2}}))$

خطوة 10.1.3

أخرِج العامل $a^{\frac{5}{2}} y^{\frac{3}{2}}$ من $a^{\frac{5}{2}} y^{\frac{3}{2}} (20 \cdot 12^{\frac{1}{2}} a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{7}{2}}) + a^{\frac{5}{2}} y^{\frac{3}{2}} (- 3^{\frac{1}{2}})$ .

$a y^{2} (a^{\frac{5}{2}} y^{\frac{3}{2}} (20 \cdot 12^{\frac{1}{2}} a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{7}{2}} - 3^{\frac{1}{2}}))$

خطوة 10.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$a y^{2} a^{\frac{5}{2}} y^{\frac{3}{2}} (20 \cdot 12^{\frac{1}{2}} a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{7}{2}} - 3^{\frac{1}{2}})$

خطوة 11

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اضرب $a$ في $a^{\frac{5}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

انقُل $a^{\frac{5}{2}}$ .

$a^{\frac{5}{2}} a y^{2} y^{\frac{3}{2}} (20 \cdot 12^{\frac{1}{2}} a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{7}{2}} - 3^{\frac{1}{2}})$

خطوة 11.1.2

اضرب $a^{\frac{5}{2}}$ في $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.2.1

ارفع $a$ إلى القوة $1$ .

$a^{\frac{5}{2}} a^{1} y^{2} y^{\frac{3}{2}} (20 \cdot 12^{\frac{1}{2}} a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{7}{2}} - 3^{\frac{1}{2}})$

خطوة 11.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$a^{\frac{5}{2} + 1} y^{2} y^{\frac{3}{2}} (20 \cdot 12^{\frac{1}{2}} a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{7}{2}} - 3^{\frac{1}{2}})$

خطوة 11.1.3

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$a^{\frac{5}{2} + \frac{2}{2}} y^{2} y^{\frac{3}{2}} (20 \cdot 12^{\frac{1}{2}} a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{7}{2}} - 3^{\frac{1}{2}})$

خطوة 11.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$a^{\frac{5 + 2}{2}} y^{2} y^{\frac{3}{2}} (20 \cdot 12^{\frac{1}{2}} a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{7}{2}} - 3^{\frac{1}{2}})$

خطوة 11.1.5

أضف $5$ و $2$ .

$a^{\frac{7}{2}} y^{2} y^{\frac{3}{2}} (20 \cdot 12^{\frac{1}{2}} a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{7}{2}} - 3^{\frac{1}{2}})$

خطوة 11.2

اضرب $y^{2}$ في $y^{\frac{3}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

انقُل $y^{\frac{3}{2}}$ .

$a^{\frac{7}{2}} (y^{\frac{3}{2}} y^{2}) (20 \cdot 12^{\frac{1}{2}} a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{7}{2}} - 3^{\frac{1}{2}})$

خطوة 11.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$a^{\frac{7}{2}} y^{\frac{3}{2} + 2} (20 \cdot 12^{\frac{1}{2}} a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{7}{2}} - 3^{\frac{1}{2}})$

خطوة 11.2.3

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$a^{\frac{7}{2}} y^{\frac{3}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}} (20 \cdot 12^{\frac{1}{2}} a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{7}{2}} - 3^{\frac{1}{2}})$

خطوة 11.2.4

اجمع $2$ و $\frac{2}{2}$ .

$a^{\frac{7}{2}} y^{\frac{3}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}} (20 \cdot 12^{\frac{1}{2}} a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{7}{2}} - 3^{\frac{1}{2}})$

خطوة 11.2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$a^{\frac{7}{2}} y^{\frac{3 + 2 \cdot 2}{2}} (20 \cdot 12^{\frac{1}{2}} a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{7}{2}} - 3^{\frac{1}{2}})$

خطوة 11.2.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.6.1

اضرب $2$ في $2$ .

$a^{\frac{7}{2}} y^{\frac{3 + 4}{2}} (20 \cdot 12^{\frac{1}{2}} a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{7}{2}} - 3^{\frac{1}{2}})$

خطوة 11.2.6.2

أضف $3$ و $4$ .

$a^{\frac{7}{2}} y^{\frac{7}{2}} (20 \cdot 12^{\frac{1}{2}} a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{7}{2}} - 3^{\frac{1}{2}})$

خطوة 12

اضرب $20$ في $12^{\frac{1}{2}} a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{7}{2}}$ .

$a^{\frac{7}{2}} y^{\frac{7}{2}} (20 (12^{\frac{1}{2}} a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{7}{2}}) - 3^{\frac{1}{2}})$

خطوة 13

احذِف الأقواس.

$a^{\frac{7}{2}} y^{\frac{7}{2}} (20 (12^{\frac{1}{2}} a^{\frac{3}{2}}) y^{\frac{7}{2}} - 3^{\frac{1}{2}})$

خطوة 14

احذِف الأقواس.

$a^{\frac{7}{2}} y^{\frac{7}{2}} (20 \cdot 12^{\frac{1}{2}} a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{7}{2}} - 3^{\frac{1}{2}})$

خطوة 15

اضرب $20$ في $12^{\frac{1}{2}} a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{7}{2}}$ .

$a^{\frac{7}{2}} y^{\frac{7}{2}} (20 (12^{\frac{1}{2}} a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{7}{2}}) - 3^{\frac{1}{2}})$

خطوة 16

احذِف الأقواس.

$a^{\frac{7}{2}} y^{\frac{7}{2}} (20 (12^{\frac{1}{2}} a^{\frac{3}{2}}) y^{\frac{7}{2}} - 3^{\frac{1}{2}})$

خطوة 17

احذِف الأقواس.

$a^{\frac{7}{2}} y^{\frac{7}{2}} (20 \cdot 12^{\frac{1}{2}} a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{7}{2}} - 3^{\frac{1}{2}})$

خطوة 18

اضرب $20$ في $12^{\frac{1}{2}} a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{7}{2}}$ .

$a^{\frac{7}{2}} y^{\frac{7}{2}} (20 (12^{\frac{1}{2}} a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{7}{2}}) - 3^{\frac{1}{2}})$

خطوة 19

احذِف الأقواس.

$a^{\frac{7}{2}} y^{\frac{7}{2}} (20 (12^{\frac{1}{2}} a^{\frac{3}{2}}) y^{\frac{7}{2}} - 3^{\frac{1}{2}})$

خطوة 20

احذِف الأقواس.

$a^{\frac{7}{2}} y^{\frac{7}{2}} (20 \cdot 12^{\frac{1}{2}} a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{7}{2}} - 3^{\frac{1}{2}})$